结构力学第四章习题及答案

4—1 (a)用单位荷载法求图示结构B点的水平位移 B FP I1 l1 B 1

8I1 X A 4l1 X A 5FPl1 MP图

实际状态

虚拟状态

5l1 M图

解：

1. 设置虚拟状态选取坐标如图。 2. MP图和 M图如图示 3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为

Mx 实际状态中各杆弯矩方程为

MP=FPx

4. 代入公式（4—6）得 △BH=

MMPdxl1xFPx4l1xFPx11FP0l1EIEI18EI12EI1(←)

4—1 (b)单位荷载法求图示刚架B点的水平位移 解：

1. 设置虚拟状态选取坐标如图。 2. MP图和 M图如图示 3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为 BD: M DC: CA: MxM33x 实际状态中各杆弯矩方程为 BD: MP=0 DC: MP=40x CA: MP=160+5x 4. 代入公式（4—6）得

2

△BH=

23x04340x6(3x)160x5xMMPdx0EI00EIEI1EI110.833cm()40KN C X 10KN /m X X A 4m D 3m B 3m C X X X A 3KN •m

D B 1

实际状态 160KN •m 虚拟状态 3KN •m

45KN •m 3KN •m

4—2试求图示桁架结点B的竖向位移，已知桁架各杆的EA=21×10KN。

4

340KN •m

MP图 M图

A D A D 40KN 40KN E B 80KN C 实际状态

E B 1 C 虚拟状态

解：虚拟状态如图示。实际状态和虚拟状态所产生的杆件内力均列在表4—1中，根据式4—7可得结点B的竖向位移为

BV1612.5KNm0.768cm()42110KN表4—1中

杆件 l/m FN FNP/KN FNFNP l/(KN•m) AD 5 -5/8 -100 DE 6DB 5AB 6BE 5BC 6EC 5

312.5 405 156.25 135 156.25 135 312.5 1612.5 -3/4 -90 5/8 50 3/8 60 5/8 50 3/8 60 -5/8 -100 4—3 （a）、（b）试用图乘法求图示结

构B处的转角和C处的竖向位移。EI=常数。

（a） A q M=ql2

C l l B ql2 ql2/8

MP图

1

M=1

M1图 F=1 M2图 （a）解：MP图、单位力偶下作用于B点的M1图、单位力下作用于C点的

M2图

221122ql1qlB(2lql22l)EI233223EI（）

11lql21l2ql2CV(ll

EI22322342 2qll5qll2)()322824EI

（b）解：MP图、单位力偶下作用于B点的M1图、单位力作用于C点的

M2图

11ql222ql21B(ll)

EI243382 =ql3/24EI()

11ql22ql2ql2ql1lql22qlcv(ll)

EI243238222432 = ql/24EI(↓)

4（b）

ql/2

B A C l l/2ql2/4

ql2/8 MP图 1 M=1 M1图 l/2

F=1

M2图

4--3c （C）解：MPFP FPl 图、单位力偶F作用于B点Pl/2 FPl/2 的MMP图 1图、单l l 位力作用于1 C点时的M2M=1 图

1/2 1/2 11EI(212l2FPlB322M1图 1l11FPl232F2Pl12EIF=1 ()

l l/2 l/2 M2图 l

l

11l2FPlcv(l2EI223211FPlll232FPl2()12EI4—4 （a）试求图

示结构C点的竖向位移。 解：MP图、单位力作用于C点的

M1图如右图

A （a） B C EI=常数 4m 10KN/m 10KN

1123m 4m cv[41204EI23120KN•m 214202512020KN•m 32211(47)5270332270KN•m 21(74)]33MP图 318250KNm4 F=1 3EI

7 M1图

（b）试求图示结构C点的竖向位移,另求A点的竖向位移。

q

B CEI D 2m 2m 8q 2EI A 3m 8q 4q MP图 F=1 4 2 F=1 M1图 4

2

M2图

解：MP图、单位力作用于A点时的M1图、单位力作用于C点时的M2图

AV1348q48q34112q43()2EIEIEI

11211231(8q224q2222q2)(238q)2EI232338EI53.67qEICV

4—5试求题3—10所示结构E、F两点的相对水平位移Δ

（E-F）H

。EI=常数。

11404(EF)H(22EI43540245323233234)()3EI解：

C E 20KN/m C 20KN/m 2m D 3m A 3m B 20KN/m I D A 3m E 3m 4I 4I B 4m 2m 题4—6图 MP图 2 2 2 4—6 试求图示结构A点的竖向位移。已知E=210Gpa,

A=12×10m, I=36×10m

-64

-42

2 3 3 180KN·m M1图 40KN·m 180KN·m 40KN·m MP图 75KN 5/4 NP N1

解：

111212AV(31802)2(440144024EI2EI32313152402)(755)34EA4

4.2830.184.473(cm)