椭圆专项训练试题

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x2y261、已知椭圆G:221(ab0)的离心率为，右焦点为（22,0），斜率为I的直线l与椭圆G

ab3交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.

（1）求椭圆G的方程； （2）求PAB的面积.

x2y22、设椭圆221(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2。点P(a,b)满足|PF2||F1F2|.

ab （1）求椭圆的离心率e；（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x1)2(y3)2165相交于M，N两点，且|MN||AB|，求椭圆的方程。

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x223、已知椭圆C:2y1（常数m1），点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为(2,0)。

m⑴ 若M与A重合，求C的焦点坐标； ⑵ 若m3，求|PA|的最大值与最小值； ⑶ 若|PA|的最小值为|MA|，求m的取值范围。

2，一条准线的方程是x22 2（1）求该椭圆的标准方程； （2）设动点P满足：OPOM2ON，其中M、N是椭圆上的点，直线

1OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F，使得PF与点P到直线l：x210的距离之比为

24．如图，椭圆的中心为原点0，离心率e=定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。

5．如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D． （1）设e

1，求BC与AD的比值； （2）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由． 2x2y21的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于6、如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆42P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA

的斜率为k

（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；

y （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；

（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB

P B

C M

A N

x x27、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:y21．如图所示，斜率为k(k＞0)且不过原点的直线l3交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x3于点D(3,m)．

（1）求m2k2的最小值；（2）若OGOD∙OE，（i）求证：直线l过定点；（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．

3x2y28．过点C(0，1)的椭圆221(ab0)的离心率为，椭圆与x轴交于两点A(a,0)、A(a,0)，过

2ab点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．

（1）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（2）当点P异于点B时，求证：OPOQ为定值．

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