专题一初高中数学衔接知识点专题

★ 专题一 数与式的运算

【要点回顾】

1．绝对值

[1]绝对值的代数意义： |a| ．几何意义： 的距离． [2]两个数的差的绝对值的几何意义：ab表示 的距离． [3]|x|a(a0)；|x|a(a0)．

2．乘法公式

[1]平方差公式： ；

[2]完全平方和公式： ；完全平方差公式： ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1] [公式2]3．根式

[1]式子a(a0)叫做二次根式，其性质如下：

(1) (a)2 ；(2) a2 ；(3) ab ；

[2]平方根与算术平方根的概念： 叫做a的平方根，记作

a3b3(立方和公式) a3b3 (立方差公式)

xa(a0)，其中a(a0)叫做a的算术平方根．

[3]立方根的概念： 叫做a的立方根，记为x【例题选讲】

例1 解下列不等式：（1）x21 （2）x1x3＞4．

例2

例3 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：

（1）

【巩固练习】

1． 解不等式 x3x27

3a 3

23 （2）

(1x)2(2x)2 (x1)

11x2xyy2,y2． 设x，求代数式的值．

xy3232

- 1 -

aba2b23． 当3aab2b0(a0,b0)，求的值．

baab22

★ 专题二 因式分解

【要点回顾】

1．公式法

常用的乘法公式：

[1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． [4]a3b3[5] a3b3(立方和公式) (立方差公式)

由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，运用上述公式可以进行因式分解． 2．分组分解法

常见题型：（1）分组后能提取公因式 （2）分组后能直接运用公式 3．十字相乘法

（1）x2(pq)xpq型的因式分解：

（2）一般二次三项式axbxc型的因式分解

4．其它因式分解的方法

其他常用的因式分解的方法：（1）配方法 （2）拆、添项法

【例题选讲】

3476例1 （公式法）分解因式：(1) 3ab81b；(2) aab

例2 （分组分解法）分解因式：

（1）ab(cd)(ab)cd （2）2x4xy2y8z

例3 （十字相乘法）把下列各式因式分解：

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22222222(1) x5x24 (2) x2x15

(3) x2xy6y2 (4) (x2x)28(x2x)12

因式分解之十字相乘法专项练习题

(1) a2－7a+6； (2)8x2+6x－35； (3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2； (5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6； (7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6； (9)6x2－11x+3； (10)4m2+8m+3； (11)10x2－21x+2； (12)8m2－22m+15

(13)4n2+4n－15； (14)6a2+a－35； (15)5x2－8x－13； (16)4x2+15x+9； (17)15x2+x－2； (18)6y2+19y+10；

例4 （十字相乘法）把下列各式因式分解： (1) 12x5x2 ；(2) 5x26xy8y2

32例5 （拆项法）分解因式x3x4

【巩固练习】

1．把下列各式分解因式：

2222(1) ab(cd)cd(ab) (2) x4mx8mn4n

22222(3) x11x31x21

2．已知ab

32 (4) x4xy2xy8y

32232,ab2，求代数式a2b2a2b2ab2的值． 3★ 专题三 一元二次方程根与系数的关系

【要点回顾】

1．一元二次方程的根的判断式

一元二次方程axbxc0 (a0)，用配方法将其变形为： ． 把b4ac叫做一元二次方程axbxc0 (a0)的根的判别式。 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有：

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2222．一元二次方程的根与系数的关系

定理：如果一元二次方程ax2bxc0 (a0)的两个根为x1,x2，那么：

x1x2

,x1x2

【例题选讲】

2例1 已知关于x的一元二次方程3x2xk0，根据下列条件，分别求出k的范围： （1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根 （3）方程有实数根； （4）方程无实数根．

2例2 若x1,x2是方程x2x20070的两个根，试求下列各式的值：

(1) x12x22；

(2)

11； x1x2(3) (x15)(x25)； (4) |x1x2|．

【巩固练习】

11的值为( ) x1x219 A．2 B．2 C． D．

22222．设x1,x2是方程xpxq0的两实根，x11,x21是关于x的方程xqxp0的两实根，则p= ___ __ ，q= _ ____ ．

1．若x1,x2是方程2x6x30的两个根，则

23．已知关于x的方程x3xm0的两个实数根的平方和等于11，求证：关于x的方程

2(k3)x2kmxm26m40有实数根．

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