(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（ ）A．x+1B．2x﹣1C．﹣x+1D．x+1或﹣x﹣1
【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A．
(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（ ）A．f（x）=9x+8B．f（x）=3x+2
C．f（x）=﹣3﹣4D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4 【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．
(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；18．已知f（）=，则（ ）A．f（x）=x2+1（x≠0）B．f（x）=x2+1（x≠1）C．f（x）=x2﹣1（x≠1）D．f（x）=x2﹣1（x≠0）【解答】解：由，得f（x）=x2﹣1，
又∵≠1，
∴f（x）=x2﹣1的x≠1． 故选：C．
19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（ ）A．f（x）=4x2﹣6B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=x2﹣2x﹣5
【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．
方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：
令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．
(4)消去法：已知f(x)与f 或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).
21．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（ ）A．﹣B．2C．D．3
【解答】解：∵f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，联立可解得f（x）=x﹣1，∴f（2）=×2﹣1=故选：C
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函数解析式的求解及常用方法练习题
一．选择题（共25小题）
2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（ ）A．6B．9C．16D．27 3．已知指数函数图象过点，则f（﹣2）的值为（ ）A．B．4C．D．2
4．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（ ）A．B．﹣2x﹣8C．2x﹣8D．或﹣2x﹣8
5．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=4xB．f（x）=2x
C．D． 6．已知函数，则f（0）等于（ ）A．﹣3B．C．D．3
7．设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足
f（f（x））=8a2+2a，则正实数
a的最小值是（ ）A．B．C．D．2
8．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（ ）A．f（x）=x2+2x+1B．f（x）=x2﹣2x+1C．f（x）=x2+2x﹣1D．f（x）=x2﹣2x﹣110．已知f（x）是奇函数，
当x＞0时，当x＜0时f（x）=（ ）A．B．C．D．
11．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（ ）
A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4） 12．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（ ）A．0B．1C．log23D．3
13．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（ ）A．3x﹣1B．3x+1C．3x+2D．3x+4 14．如果 ，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（ ）A．B．C．D．
15．已知，则函数f（x）=（）
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A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣2 16．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（ ）A．x2+4x﹣5B．x2+8x+7C．x2+2x﹣3D．x2+6x﹣1017．若函数f（x）满足+1，则函数f（x）的表达式是（ ）
A．x2B．x2+1C．x2﹣2D．x2﹣1
20．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x﹣1），则g（x）的表达式为（ ）A．g（x）=2x+1B．g（x）=2x﹣1C．g（x）=2x﹣3D．g（x）=2x+7 22．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（ ）A．f（x）=x+B．f（x）=﹣2x+C．f（x）=﹣x+D．f（x）=﹣x+
23．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（ ）A．﹣3B．﹣1C．1D．3
24．若函数f（x）满足：f（x）﹣4f（）=x，则|f（x）|的最小值为（ ）
A．B．C．D．
25．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣ D． 二．解答题（共5小题）
26．函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．
27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．
28．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．
29．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．
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30．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．
函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）2．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．3．【解答】解：指数函数设为y=ax，图象过点，可得：=a，函数
的解析式为：y=2﹣x，则f（﹣2）=22=4．故选：B．4．【解答】解：设f（x）=ax+b，a＞0
∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，∴，∴，
∴f（x）=2x+．故选：A．
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5．【解答】解：∵f（x）=ax（a＞0，a≠1），f（1）=2，∴f（1）=a1=2，即a=2，
∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B．6．【解答】解：令g（x）=1﹣2x=0则x=
则f（0）===3 故选D
7．【解答】解：由
f（f（x））=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；
则由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；
故解8a2+2a≥1得，a≥；故正实数a的最小值是；故选B．8．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2
∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1 故选A．10．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣（1﹣x），
又f（x）是奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．故选D．11．【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B．
12．【解答】解：函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（）=log23．故选：C．
13．【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1故答案是：A14．【解答】解：令，则x=∵
∴f（t）=，化简得：f（t）=
即f（x）=故选B
解：=，15．【解答】
∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C．
16．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，
∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，
把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B．17．【解答】解：函数f（x）满足+1=．
函数f（x）的表达式是：
f（x）=x2﹣1．（x≥2）．故选：D．
20．【解答】解：用x﹣1代换函数f（x）=2x+3中的x，则有f（x﹣1）=2x+1，
∴g（x+2）=2x+1=2（x+2）﹣3，∴g（x）=2x﹣3，故选：C．
22．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①，
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用﹣x代替x，得：
f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1…②；①﹣3×②得：
﹣8f（x）=8x﹣2，
∴f（x）=﹣x+，故选：C．23．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得
f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，
根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．24．【解答】解：∵f（x）﹣4f（）=x，①∴f（）﹣4f（x）=，②
联立①②解得：f（x）=﹣（），∴|f（x）|=（），当且仅当|x|=2时取等号，故选B．
25．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，
①﹣②×2得﹣
3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．
二．解答题（共5小题）
26．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x，
（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因为
当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则，
故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．27．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；∴根据已知条件有：；
∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．
28．【解答】解：（1）∵已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．
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（2）由（1）可知：=．29．【解答】解：（Ⅰ）
∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），∴n=1+m+n．…（1分）∴m=﹣1．…（2分）
∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）
∵方程x=f（x）有两个相等的实数根，∴方程x=x2﹣x+n有两个相等的实数根．即方程x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根．…（4分）
∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分） ∴n=1．…（6分）∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1．此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…（8分）∴当时，f（x）有最小值．…（9分）而，f（0）=1，f（3）=32﹣3+1=7．…（11分）
∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是．…（12分） 30．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数，∴f（x）=g（x）+x3，故f（﹣x）=g（﹣x）+（﹣x）3=﹣g（x）﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）∵x＞0时，f（x）=2x，∴g（x）=2x﹣x3，当x＜0时，﹣x＞0，故g（﹣x）=2﹣x﹣（﹣x）3，由奇函数可得g（x）=﹣g（﹣x）=﹣2﹣x﹣x3．
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