基于Simpack的风电齿轮箱动力学分析

马晓光1

（1 大连华锐重工集团股份有限公司 齿轮箱研究所， 辽宁 大连 116013）

摘要 齿轮箱是风力发电机组中的重要组成部分，其在整机环境下的动力学表现是决定齿轮箱寿命甚至整机寿命的关键因素。本文利用多体动力学仿真软件Simpack 9.5 9.5建立了刚体-柔体耦合的某MW级风力发电机组整机多体动力学传动链模型，通过将Simpack 9.5中的传动链模型所计算得出的固有频率与Bladed软件计算结果和理论计算结果相比较，验证了该模型的可靠性和准确性。基于该传动链模型进行了在频域上和时域上的多体动力学仿真求解，对整机传动系统进行了模态分析，对其潜在共振可能进行了评估，分析了轴的不对中对齿轮箱动力学性能的影响，最后通过实验验证了上述分析方法和评估手段的正确性。 关键词 传动链 风电齿轮箱共振分析 轴不对中

0 引言

近年来，以风能这种清洁能源做为原动力的风力发电技术，越来越被人们所重视和认可。对于除少数直驱型风力发电机组之外的其他大部分传统结构的风力发电机组来说，由箱体、齿轮、传动轴及支撑轴承等所组成的齿轮箱传动系统是风力发电机组的重要核心构件。齿轮箱动力学性能的优劣程度将会直接影响整个风力发电机组的综合性能。因此，诸多国内外学者和专家对于基于齿轮箱的风力发电传动系统的动力学问题进行了多方面的深入研究，并取得了一系列成果。周世华[1]等人采用集中质量法建立了整个风电齿轮箱传动系统的动力学模型，并在考虑齿轮啮合刚度，啮合阻尼以及支撑轴承等因素下利用拉格朗日方程推导了整个传动系统的动力学方程；朱才朝等人[2]在考虑齿轮系统齿侧间隙、时变刚度以及制造误差的基础上，建立了大型风力发电机的齿轮-传动轴-齿轮箱传动系统的非线性耦合动力学模型；F.Krull等人[3]借助多体动力学软件DRESP进行了风力发电机组在两个瞬态现象之间的载荷仿真和固有频率的预测；Oezgueven等人[4]讨论了齿轮动力学分析中常用的数学模型，并对其进行了归纳分类，对动力学模型中每级的基本特性以及建模用到的参数、选用的目的等进行了详细剖析；Helsen等人[5]基于多体动力学理论分别建立了齿轮箱的纯扭转刚体模型、六自由度刚体动力学模型以及六自由度柔体动力学模型，并通过将动力学仿真结果与实验台实验数据相比对，得出了在动力学仿真中要尽量使用柔体进行仿真，另外不同方向上的模态响应并不是相互独立，而是相互关联的结论。魏蕊艳[6]使用Romax Designer软件对风电齿轮箱进行了动力学仿真计算，分析了传动系统中主要参数对传动链固有频率的影响，为改善齿轮箱传动系统的传动特性以及减少整个系统的振动和噪声提供了重要的理论参考。魏静等人[7]

建立了具有多级齿轮传动的大型风电齿轮箱系统耦合非线性动力学模型。对风电齿轮箱系统有限元模型进行耦合模态分析，运用模态叠加法对齿轮箱系统在内部激励与外部激励综合作用下的振动响应进行求解。将仿真结果与实验数据对比，得到了齿轮箱各点振动位移、速度及加速度等系统动态评价指标，为大型风电齿轮箱动态特性的准确评价及齿轮系统动态性能优化设计提供了理论依据。

综上所述，在风机传动链动力学分析的现有研究成果中，大多对箱体柔性，轴承非线性，齿轮啮合力对扭转共振的影响以及高速轴与电机轴的不对中对风机传动链动力学响应的影响未能多做考虑。本文在现有传动链分析成果的基础上，利用Simpack 9.5软件对某MW

级风电机组的传动链进行了

刚体-柔性体耦合下的多体动力学仿真模型的建立，在时域和频域下对该模型进行了模态分析和共振分析，通过考虑轴承刚度的非线性，箱体等结构件的柔性，齿轮啮合力对系统的冲击以及高速轴与电机轴的不对中，提出了一种评估传动链共振可能以及动力学性能的新方法。

1. 传动链动力学模型建模

根据德国劳式船级社即GL的相关规范可知[8]，风机的传动链模型需包括：叶片，轮毂，主轴，齿轮箱，联轴器，发电机转子以及发电机定子。 在传统的刚体系统动力学仿真中，传动链中的所有部件大都考虑为刚体，部件的弹性变形很少被考虑，这样的仿真分析无法反映构件的受载变形情况对传动链动力响应的影响。

本文所建传动链中的齿轮箱为两级行星加一级平行结构，传动比为108。模型中所有旋转部件（如叶片、轴和行星架等）及重要的非旋转件（如箱体）的均考虑为柔性体。每个叶片均由多个不同截面属性的Timoshenko梁单元所构成，考虑其前4阶弯曲固有模态，包括前两阶挥振模态（频率分别为0.616Hz和1.74Hz）和前两阶摆振模态（频率分别为0.888Hz和2.576Hz）；主轴，箱体，行星架，齿轮箱内的各个轴类旋转件以及发电机转子均首先在通用有限元软件ANSYS中进行二阶四面体单元的网格剖分，然后通过子结构运算将相应主节点（轴承位置，箱体与主机架之间的弹性支撑位置及花键位置等）上的刚度矩阵导入到传动链模型中。齿轮箱内部的齿轮和花键的几何特征以及相互关系根据通用齿轮计算标准ISO-6336-2006和花键计算标准DIN-5480-2006进行定义，因此齿轮副和花键副的啮合刚度对整机传动链动力响应的影响也被充分考虑。由于轴承刚度值所具有的非线性特点，因此在建模中，各个轴承的非线性刚度曲线在对应的弹簧力元中给予定义，以此来考虑其对整体模型动力学特性的影响。根据GL规范的要求，将联轴器建成多个具有不同转动惯量及不同相对扭转刚度的离散体，以满足动力学计算精度需要。模型中考虑了发电机定子本身的质量和转动惯量，并通过施加弹簧单元来考虑发电机定子与主机架之间的支撑刚度对整体模型的影响。

反映整机传动链模型中各个构件连接方式和相互关系的拓扑图如图1所示。

外载荷 叶片 发 电机定子 发 电机转子 轮毂

主轴

联 轴 器 齿 轮 箱 轴承支撑 主机架 弹性支撑

图1整机传动链拓扑关系图

2. 传动链模态分析

根据上节所述各项要求所建的整机传动链多体动力学模型如图2所示：

图2整机传动链模型

在轮毂处分别施加大小为500kNm和1000kNm的扭矩T1和T2，可以分别得到两种不同输入扭矩下轮毂处的扭转角1和2。那么，除叶片部分之外的传动链的扭转刚度则为：

Kr

T1T2

12

1000kNm500kNm 335.50610rad2.19610rad861N0mra/ d (1) 1.510 此外，已知叶片的一阶摆振频率为0.888Hz，转动惯量为1.09×106kgm2，所以可求得单

个叶片的等效扭转刚度为：

KbladeIblade(f82e2dg)e

1.6310Nm/rad (2) 因此，可求得整个传动链的等效扭转刚度为：

11Keq[K1(3K)e] rblad 1.244510Nm/rad (3) 最后，整个传动链的第一阶理论扭转固有频率可求得：

8

其中，f1为一阶理论扭转固有频率值，I1为叶片及轮毂的转动惯量之和，I2为相对于轮毂一侧的联轴器与发电机转子的等效转动惯量之和。对该传动链进行模态分析，求得该传动链在额定工况下的各阶扭转固有频率值（见表1）。

表1 扭转固有频率列表

阶次 1 3

频率 1.405Hz 4.854Hz

阻尼 0.0233 0.0257

阶次 2 4

频率 2.339Hz 10.05Hz

阻尼 0.0231 0.0396

1f12Keq(I1I2)I1I2 1.455Hz (4)

5 7 9 11 13 15 17 19

11.47Hz 24.53Hz 282.6Hz 602.6Hz 748.6Hz 1206.4Hz 1295.7Hz 1908.3Hz

0.0495 0.0367 0.0733 0.195 0.021 0.0397 0.127 0.114

6 8 10 12 14 16 18 20

16.2Hz 157.5Hz 365.7Hz 655.8Hz 822.6Hz 1231.5Hz 1352.6Hz 2410.5Hz

0.0622 0.0995 0.0429 0.0217 0.0267 0.0458 0.0875 0.0411

由上表可得，整机传动链第一阶扭转固有频率的Simpack 9.5计算结果为1.405Hz，与理论固有频率计算结果1.455Hz的差别为3.4%，小于GL规范中所规定的5%。为了进一步验证模型的可靠性，还需将该Simpack 9.5计算结果与Bladed传动链计算软件中所求得的第一阶扭转固有频率（见图3）值相比较。

图3Bladed软件计算结果

由上图所示,Bladed所计算出的传动链第一阶扭转固有频率结果为1.391Hz，与Simpack 9.5软件所计算出的固有频率（1.405Hz）相比，差别为1%，同样也小于GL规范中所规定的5%，因此验证了在Simpack 9.5软件中所建的整机动力学传动链模型的正确性和合理性。

3. 传动链共振分析

考虑到在生产实际中，由于加工制造误差和装配误差的存在，各旋转件会难以避免的存在质量不平衡或转动惯量不平衡，因此在进行传动链共振分析时必须要考虑到旋转件的转频激励；另外在齿轮啮合过程中，重合度一般不为整数，在这种情况下同时发生啮合的轮齿对数将呈周期性变化；并且齿轮副作为一个具有特定耦合关系的连续弹性系统，其啮合刚度的变化也同样呈周期性，基于以上条件，可将齿轮的啮合刚度方程通过傅里叶展开表示成傅里叶级数的形式：

ke(t)Km[Ancos(net)Bnsin(net)] (5)

j1 其中Km为平均刚度，ωe为齿轮副的啮合圆周频率。因此，由于啮合刚度所具有的时变周期性，系统的激励频率同时也要考虑齿轮副的啮合频率。 综上所述，对传动链系统共振特性的分析需要同时考虑转动件的转频激励和齿轮啮合的啮频激励。传动链具备发生共振的可能，必须首先满足以下两个条件：第一，在切入转速（发电机最低工作转速）到切出转速（发电机工作最高转速）的范围内某激励频率(转频或啮频)与某阶系统固有频率值恰好重合；第二，在该固有频率下对传动链内的各部件进行能量分布的分析，由于在传动系统运转过程中，传动链上各部件的振动幅度各不相同，不同的激励频率也会导致各部件能量分布的不同，在传动系统动力学分析中，能量的主要表现形式为动能。若在能量分布中贡献最大，且贡献比例超过20%的部件恰好为条件一所提的激励频率的激励源，那么就可以初步认为：传动链有发生共振的可能。

通过对各阶固有频率与各转频及各啮频进行对比分析，发现在70Hz~1120Hz的频域范围内，当轮毂转速达到12.6rpm时，第二级行星级齿轮副啮频与第8阶固有频率存在重合现象。在第8阶固有频率下对传动链内的各个部件进行能量分布分析，通过对各个部件的能量

分配比例进行计算，可得下表：

表2 能量分布列表

部件名称 叶片 轮毂 主轴 箱体 一级行星架 一级行星轮_1 一级行星轮_2 一级行星轮_3 一级太阳轮 二级行星架

能量分布 0% 0% 0.5% 0% 17% 0.8% 1% 1.5% 2.5% 18%

部件名称 二级行星轮_1 二级行星轮_2 二级行星轮_3 二级太阳轮 三级速比轮 三级高速轴 联轴器 发电机转子 发电子定子

能量分布 4% 3.5% 23.5% 11.5% 15% 1% 2.5% 0% 0%

通过观察可知，在第8阶固有频率(157.5Hz)下二级行星齿轮的能量贡献较大，且能量分布比例超过20%。因此二级行星级齿轮副啮频与第8阶固有频率的重合交点可能是引起传动链发生共振的潜在共振点。为了进一步评估传动链的潜在共振可能，需要对整个传动链系统做从切入转速到切出转速的扫频分析，该扫频分析需考虑风剪切和塔影效应对输入载荷的影响。扫频分析完成后，对二级行星齿轮的角加速度值的时域波形进行快速傅里叶变换得到其频域波形：

图4二级行星轮角加速度频域波形图

第二级行星齿轮啮合力大小的时域波形为：

图5二级行星齿轮啮合力时域波形图

对其进行快速傅里叶变换得到其频域波形：

图6二级行星齿轮啮合力频域波形图

通过观察图4和图6可得，不仅二级行星齿轮角加速度的频域波形在第8阶固有频率(157.5Hz)附近出现峰值，而且二级行星轮齿轮啮合力的频域波形也在第8阶固有频率(157.5Hz)附近出现峰值。因此，二级行星轮的角加速度频域波形在157.5Hz出现峰值的原因不是由系统共振所导致的，而是由于该级齿轮啮合力的周期性冲击所导致。因此第二级行星级齿轮副啮频与第8阶固有频率的交点并非系统的潜在共振点，整机传动链不存在发生共振的可能。

4. 轴不对中的影响

轴不对中是指通过联轴器的相连的两轴之间出现的中心线不重合的情况，通常是由制造精度和装配精度未能满足要求引起的。轴不对中会引起机械振动、轴承磨损、轴的挠曲变形以及转子和定子之间的摩擦等，因此分析轴不对中情况对风电齿轮箱的动力学影响具有一定的实际意义。

对整机传动链来说，轴不对中情况出现在齿轮箱高速轴与发电机转子之间时对齿轮箱整体振动响应的影响较大。在齿轮箱箱体有限元模型上预先选择位于齿轮箱高速轴端盖附近的节点作为观测点，然后对存在不同程度的高速轴与发电机转子不对中情况的传动链模型分别进行基于电机额定反馈力矩下的扫频分析，这样就得到了不同情况下齿轮箱高速轴端盖处节点的加速度时域波形，通过快速傅里叶变换后得到该点在不同情况下的频域波形，然后对其进行有效值即均方根的求解，就可以得出不同情况下，各个方向上(其中y轴负向为重力方向，z轴为轮毂旋转参考轴)齿轮箱高速轴端盖部位加速度有效值的变化情况：

图7齿轮箱观测点振动变化曲线（软件环境）

通过观察图7可知，由于整个传动链在各个方向上刚度的不同，因此齿轮箱高速轴与发电机转子之间的不对中量对齿轮箱振动特性的影响呈现出非线性的特点，当齿轮箱高速轴与发电机转子之间的不对中量达到90μm后，齿轮箱高速轴端盖监测点位置的x方向加速度有效值开始有较为显著的增加，当不对中量达到100μm后，y方向加速度有效值开始有较为显著的增加，当不对中量达到110μm后，z方形的加速度有效值开始有较为显著的增加，因此从仿真结果来看，齿轮箱高速轴及发电机转子的不对中量应控制在90μm以下，以确保整

个传动链动力学特性处于相对稳定的状态。

5. 实验验证

图8实验台布置图

图8所示为某MW级风电齿轮箱实验台，该实验台采取主试齿轮箱与陪试齿轮箱背对背的布置形式。其连通形式为：驱动电机—联轴器—陪试齿轮箱—联接法兰—主试齿轮箱—联轴器—加载电机。利用该实验台对上节中提出的轴不对中评估进行验证。通过调整主试齿轮箱上的高速轴与对应的加载电机转子之间装配的精度，对高速轴与电机转子之间的轴不对中度进行调整，实验初始时将电机转速和功率均设为额定值，在实验过程中不改变电机转速和功率，将三相加速度传感器安装在与上节中齿轮箱高速轴端盖监测点的相同位置，监测到在频域上各个方向加速度的有效值在不同的轴不对中情况下的变化趋势（见图9），其中y轴负向为重力方向，z轴为主轴旋转的参考轴。

图9齿轮箱观测点振动变化曲线（实验台环境）

通过观察图9可知，x方向和y方向的加速度有效值在轴不对中达到90μm后开始有较为显著的增加，z方向的加速度有效值在不对中量达到120μm后开始有较为显著的增加。由于实验台布置形式与实际整机传动链不同，所以会导致各个方向上的刚度的差异，因此在实验台上所测得的各方向加速度有效值的大小与仿真结果并不相同，不过实验数据的变化趋势与仿真数据的变化趋势在各个方向上基本是一致的，因此验证了上节中所提出的评估结论：即高速轴及电机转子的轴不对中量应控制在90μm以下。

6. 结论

本文基于在Simpack软件中对风力发电机组整机进行刚体柔性体耦合的多体动力学建模，结合模态分析，理论验证，时域分析以及频域分析等分析手段，提出了一套整机多体动力学分析的思路，对风电发电机组传动链尤其是其中的核心部分齿轮箱的设计合理性进行了评估和验证，并对由于轴不对中所导致的齿轮箱振动异常情况进行了评估，提出了轴不对中量的合理范围，为风电齿轮箱的设计提供了一定的参考依据。

参考文献

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