九年级数学一元二次方程测试题(含答案)

一、

选择题（每题3分）

21. （2009山西省太原市）用配方法解方程x2x50时，原方程应变形为（ ） A．x16 C．x29

22B．x16 D．x29

22

22 (2009成都)若关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k1 B。 k1且 C.。 D。且

3．(2009年潍坊)关于x的方程(a6)x8x60有实数根，则整数a的最大值是（ ） A．6

B．7

22 C．8 D．9

4. （2009青海）方程x9x180的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A．12 B．12或15

2 C．15 D．不能确定

25（2009年烟台市）设是方程xx20090的两个实数根，则a2ab的值为（ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009

6. （2009江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ） A．60.0512x63% B．60.0512x63 C．60.051x63%

2D．60.051x63

27. （2009襄樊市）如图5，在元二次方程x2且a是一YABCD中，AEBC于AEEBECa，2x30的根，则YABCD的周长为（ ）

A．422 B．1262 C．222 D．22或1262

A D

C E

图5

8.（2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） B

A．x130x14000 C．x130x14000 二、填空题：（每题3分）

9. （2009重庆綦江）一元二次方程x2=16的解是 ．

10. （2009威海）若关于x的一元二次方程x(k3)xk0的一个根是，则另一个根

22

B．x65x3500 D．x65x3500

222图5 是 ．

11. （2009年包头）关于x的一元二次方程xmx2m10的两个实数根分别是

27，则(x1x2)2的值是 ． x1、x2，且x12x2212. （2009年甘肃白银）（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：abab，则方程（43）x24的解为 ．

13 . （2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm2．

14. （2009年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－x2是方程

x2+6x+3＝0的两实数根，则

22bc，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、aax2x1+的值为 ． 15. （2009年甘肃白银）（6分）x1x222在实数范围内定义运算“”，其法则为：abab，则方程（43）x24的解为 ．

16. （2009年广东省）小明用下面的方法求出方程2x30的解，请你仿照他的方法求出下面另外方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程 令xt， 则2t30 解新方程 检验 求原方程的解 2x30 t3 2t30 23 x，29所以x 4 x2x30 三、解答题：（52分） 17．解方程：x3x10．

18. (2009年鄂州)22、关于x的方程kx(k2)x22k0有两个不相等的实数根. 4(1)求k的取值范围。

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0若存在，求出k的值；若不存在，说明理由

19. （2009年益阳市）如图11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；

(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

A F E B D C 图11

G

20. （2009年衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的

新增病例和累计确诊病例人数如图所示． (1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天

该天增加了多少人

(2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例

多少人如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人

(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离

治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染．．．．

了几个人如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感

日本2009年5月16日至5月21日 甲型H1N1流感疫情数据统计图

人数(人) 300 267 新增病例人数 250 累计确诊病例人数 200 150 100 50 0 4 0 16

21 17 18

19

96 75 163 67 30 20

21 日期 193 74 17

21.(2009年潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．

（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的

1，求P、Q两块绿地4周围的硬化路面的宽．

（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到AB、BC、AD的距离与到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

参考答案：

一、选择题 1. B 2. B 3. C 4. C

5. C

二、填空题：

9. x14，x24 10. 1 12. x513. 252或 14. 10 15. x5 16.

A B A B

6. D

7. A

D

P Q 图①

C D

O1 O2 C

图②

8. B

方程 换元法得新方程 令解新方程 检验 求原方程的解 xt，则t11，t23 t110， t230（舍去） x2x30 x1，所以． t22t30 三、解答题：

17. 解：Qa1，b3，c1，

∴(3)241(1)13，

x1313313，x2 2218.解：（1）由△=(k+2)2－4k·

k＞0 ∴k＞－1 4又∵k≠0 ∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0 （2）不存在符合条件的实数k 理由：设方程kx2+(k+2)x+x1+x2=又

k=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有： 4k21，x1·x2=，

4k11k20 则 =0 ∴k2 x1x2k由（1）知，k2时，△＜0，原方程无实解 ∴不存在符合条件的k的值。

19.解：

(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF .

∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°， ∴∠EAF＝90°. 又∵AD⊥BC

∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°. 又∵AE＝AD，AF＝AD ∴AE＝AF.

∴四边形AEGF是正方形.

(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x.

∵BD＝2，DC＝3 ∴BE＝2 ，CF＝3

∴BG＝x－2，CG＝x－3.

在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2 ∴( x－2)2＋(x－3)2＝52. 化简得，x2－5x－6＝0 解得x1＝6，x2＝－1（舍）

所以AD＝x＝6.

20. 解：(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；

2674(2) 平均每天新增加52.6人，

5

继续按这个平均数增加，到5月26日可达×5+267=530人； (3) 设每天传染中平均一个人传染了x个人，则 1xx(x1)9，(x1)29，

解得(x = -4舍去)．

再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为 (1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187）， 即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．

21．解：（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：

1(603x)(402x)6040

4解之，得：x110，x230 经检验，x230不符合题意，舍去．

所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．

（2）设想成立．设圆的半径为r米，到的距离为米，根据题意，得：

2y40 2y2r60解得：y20，r10．符合实际． 所以，设想成立，此时，圆的半径是10米．