贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线y22x的准线方程为（A．x=1B．y1）C．x12D．y122．设x,yR，空间向量ax,1,1,b2,y,2，且ab，则xy（）A．1B．1C．3D．3）D．323．已知Sn为等差数列an的前n项和，若a27,a72，则S8（A．76B．72C．3622224．圆C1:(x1)y4与圆C2:(x2)(y2)1相交于A,B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为（A．x2y50C．x2y30）B．2xy20D．2xy50）5．若a,b,c构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（A．bc,b,bcC．ab,abc,cB．a,ab,a2b，D．ab,ab,c6．点A1,1,B2,3，点P在x轴上，则PAPB的最小值为（A．27B．5C．4）D．13）D．127．已知等比数列an的前n项和为Sn，若a33,S39，则a1（A．12或3B．1或12C．128．我们通常称离心率为5151的椭圆为“黄金椭圆”，称离心率为的双曲线为“黄22金双曲线”，则下列说法正确的是（）A．正ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，则以B,C为焦点，且过D,E的椭圆是“黄金椭圆”B．已知ABCDEF为正六边形，则以A,D为焦点，且过B,C,E,F的双曲线是“黄金双曲线”C．“黄金椭圆”上存在一点，该点与两焦点的连线互相垂直试卷第1页，共4页D．“黄金双曲线”的实半轴长，一个焦点到一条渐近线的距离，半焦距能构成等比数列二、多选题29．已知数列an的前n项和为Snn11n，则下列说法正确的是（）A．数列an是递增数列C．数列Sn的最小项为S11B．a36SD．数列n是等差数列n10．已知和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直线相交的点所形成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段.两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，11点E在BD上，且BEBD；点F在CB1上，且CFCB1.则下列结论正确的是（33）A．线段EF是异面直线BD与CB1的公垂线段B．异面直线AA1与BD的距离为2C．点D1到直线EF的距离为D．点D1到平面DEF的距离为114363三、填空题11．已知直线axy30和直线a2xy20互相垂直，则实数a等于.a1,0,1,b0,2,212．已知，则向量a,b的夹角为.13．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为14．双曲线C:x2y21的两个焦点为F1,F2，P为双曲线C上一点，若PF1PF2，则43试卷第2页，共4页△PF1F2的面积为.15．长为3的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，点P为线段AB靠近点A的三等分点，则点P的轨迹方程为点P到直线l的距离的最小值为..若直线l的方程为2x3y60，则四、解答题16．已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an1.(1)求a1,a2,a3，试猜想数列an的通项公式并证明；(2)记bnanlog2an，求bn的前n项和Tn.x2y217．已知双曲线C:221(a0,b0)的两个焦点F1,F2的坐标分别是3,0,3,0，且双ab曲线C经过圆D:x2y24x22y50的圆心D.(1)求a,b的值；(2)设圆D与双曲线C的渐近线交于A,B两点，求AB.18．直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线交于A,B两点（其中点A在x轴上方）.(1)若AF4，求直线l的倾斜角；(2)若原点O到直线l的距离为2，求以线段AB为直径的圆的方程.219．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BCBB12,BC1B1CO,AO平面BB1C1C.(1)求证：ABB1C；(2)若B1BC60，直线AB与平面BB1C1C所成的角为30，求平面ABC1与平面ABC的夹角余弦值.20．阅读材料：在平面直角坐标系中，若点Mx,y与定点Fc,0（或Fc,0的距离和它到定直线试卷第3页，共4页l:xac2x2可得2a22(xc)ycca（或l:x）的距离之比是常数(0ca)，则a2a，化简acxcy2x2y2222设bac(b0)，则得到方程221(ab0)，所以点M221，abac2的轨迹是一个椭圆，这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点Fc,0是椭圆的一个焦点，直线l:xa2称为相应于焦点F的准线；定点Fc,0是椭圆的另一个焦点，ca2直线l:x称为相应于焦点F的准线.c根据椭圆的这个定义，我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点Mx,y在椭cx2y2圆221(ab0)上，Fc,0是椭圆的右焦点，椭圆的离心率e，则点Mx,yaabcaca2axaxaex，我们把这个到准线l:x的距离为x，所以MFcacac22公式称为椭圆的焦半径公式.结合阅读材料回答下面的问题：x2y2已知椭圆C:221(ab0)的右焦点为F，点P是该椭圆上第一象限的点，且abPFx轴，若直线l:x9是椭圆右准线方程，点P到直线l的距离为8.(1)求点P的坐标；(2)若点M,N也在椭圆C上且△MNP的重心为F，判断FM,FP,FN是否能构成等差数列？如果能，求出该等差数列的公差，如果不能，说明理由.试卷第4页，共4页