高中数学选修2-3综合测试题及答案

高中数学选修2-3综合测试题及答案

高中数学选修2-3综合测试题

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分.只有一项是符合题目要求）

1、在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x间的线性回归方程为( )

^

^

^

^

A. y＝x＋1 B. y＝x＋2 C. y＝2x＋1 D. y＝x－1

2、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )

A．36种

B．42种

C．48种

D．54种

3、从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ( ) A．24

B．18

C．12

D．6

4、两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输

赢局次的不同视为不同情形)共有 ( ) A．10种

B．15种 C．20种

D．30种

5、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、

导游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ( ) A．152 B．126 C．90 215

6、在2x－的二项展开式中，x的系数为

x

A．10

B．－10

D．54

( ) D．－40

C．40

a1

7、(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )

xx

A．－40

B．－20

C．20

D．40

8、若随机变量X的分布列如下表，则E(X)等于( )

X P 0 1 2 3 4 5 x 2x 3x 7x 2x 3x 11209A. B. C. D. 189920

9、随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，如果P(ξ<1)＝0.841 3，则P(－1<ξ<0)＝( )

A. 0.341 3 B. 0.3412 C. 0.342 3 D. 0.441 3

2

111

10、五一节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人

345的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )

A.

5931

B. C. 6052

D.1

60

1

11、 如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，

2且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为( )．

1111A. B. C. D.

842312、已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程^y＝bx＋a，则“(x0，y0)x1＋x2＋…＋x10y1＋y2＋…＋y10

满足线性回归方程^y＝bx＋a”是“x0＝，y0＝”的( )．

1010

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13、 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两

位女生相邻，则不同的排法种数是________． 14、已知X的分布列为：

X P －1 1 20 1 61 a 设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是________．

11n15、则该展开式中2的系数为______． (x)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，

xx16、若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a11x＋…＋a51x，其中a0,a1,a2 ，…，a5为实数，则a0＝________。 三、解答题（共六小题，共70分）

17、（10分）从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？ (1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选； (5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．

3

5

18、（12分）已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.

4

19、（12分）某同学参加3门课程的考试 .假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，5第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：

ξ P 0 6 1251 a 2 b 3 24 125(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (2)求p，q的值．

16215

20、（12分）已知(a＋1)展开式中各项系数之和等于5x＋的展开式的常数项，而(a2

x

2

n

＋1)n展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．

21、（12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)

甲(50岁以下) 2 1 3 5 3 4 8 5 6 7 8 4 6 5 3 2 7 0 8 9 乙(50岁以上) 0 1 5 6 7 6 2 3 7 9 6 4 5 2 8 1 5 8 (1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：

50岁以下 50岁以上

主食蔬菜 主食肉类 合计 4

合计 (3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．

n(adbc)2附：K＝.

(ab)(cd)(ac)(bd)2

P(K2≥k0) k0 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 10.828 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 22、（14分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：

零件数x (个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)y与x是否具有线性相关关系？ (2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；

(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？

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