高斯脉冲在光纤中传输的研究之欧阳文创编

东 莞 理 工 学 院

时间：2021.03.12 创作：欧阳文 本 科 毕 业 论 文

毕业设计题目：高斯脉冲在光纤中传输的研究 学生姓名：李华海 学 号：200741306121 系 别：电子工程学院 专业班级：07光信息科学与技术 指导教师姓名及职称：徐永钊 副教授 起止时间：2010年 10月——2011年5月

摘 要

通过求解非线性薛定谔方程, 研究了线性光纤中色散导致的具有初始频率啁啾的高斯脉冲展宽的详细物理过程。 得到高斯脉冲在光纤中色散所致的脉冲展宽的特性,啁啾因子对脉冲展宽的影响, 并讨论了光纤色散对不同宽度脉冲的影响, 对色散补偿等技术的研究具有一定的参考价值。 关键词:光纤; 脉冲展宽; 啁啾高斯脉冲; 脉冲展宽因子

Abstract

The detailed physical process of the group- velocity

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dispersion induced initial frequency chirped

Gaussian pulses broadening is studied through solving non- linear Schrodinger equation. The characteristics of dispersion- induced pulses broadening o f Gaussian pulses in fiber and the effect s of pulses broadening on chirp factor are obtained. T he pulses broadening of variedpulses width based on fiber dispersion are discussed. T his has many helpful values for dispersion compensation. Key words:fiber; pulse broadening; chirped Gaussian pulse; pulse broadening factor

目录

1.引言——本课题研究的意义1

1.1本课题国内外研究现状2 1.2高速光纤通信的色散补偿技术3 2.理论模型与分析4

3．啁啾及色散导致脉冲展宽的理论分析和模拟5

3.1 . 高斯脉冲在光纤中传输的相关的概念5

——掌握啁啾、正常色散区、反常色散区的概念5 3．2研究光脉冲的啁啾对高斯脉冲传输的影响6

3．21初始啁啾的脉冲在光纤中传输时的展宽因子6 3．22光脉冲的啁啾对高斯脉冲传输的影响7

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3.3研究啁啾与色散的共同作用下对高斯脉冲传输的影响10

4．基于啁啾及色散导致脉冲展宽的数值仿真和分析12

4.1 仿真工具：OPTISYSTEM[12]12

MATLAB编程仿真12

4．2光脉冲的啁啾对高斯脉冲传输数值仿真和分析14 4．3啁啾与色散的共同作用下对高斯脉冲传输数值仿真和分析15

5 脉冲自身宽度对脉冲展宽的影响17 6.结论19 参考文献：20 致

谢

21

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1.引言——本课题研究的意义

由于在采用光纤的数字光纤通信系统中，直接调制半导体激光器发射的光脉冲大多数是带啁啾的高斯脉冲。脉冲的啁啾除了是光源调制时产生的，由于色散及后面讨论的光纤非线性作用下，无啁啾脉冲也会变成有啁啾的。本论文主要是研究脉冲的啁啾对高斯脉冲传输的影响及啁啾与色散的共同作用下对高斯脉冲传输的影响

光脉冲在光纤中传输受到色散展宽的影响,并随着传输速率( 码率) 的提高而更加明显,使得色散已成为光信号传输质量劣化、 误码率增加的不可忽视的因素。光纤的色散是引起光纤带宽变窄的主要原因,光纤带宽变窄会限制光纤的传输容量, 同时,也限制了光信号的传输距离, 对光信号传输极为不利。 光纤数字通信传输的是一系列脉冲码,光纤在传输中的脉冲展宽,导致了脉冲与脉冲相重叠现象, 即产生了码间干扰, 从而形成传输码的失误, 造成差错。 另一方面,光纤脉冲的展宽程度随着传输距离的增长而越来越严重。

因此, 为了避免误码, 提高脉冲在光纤中的传输距离, 研究光纤传输的脉冲展宽非常重要。 1.1本课题国内外研究现状

为了研究脉冲在线性和非线性传输过程中的波形、相位和啁啾等特性，人们进行了长期的积极探索。脉冲线性传输的研究在光纤通信等领域中仍然占据重要地位，并不断取得高速率、大容量的新成果。例如：2002年，Hideyuki Sotobayashi等人采用波分复用超连续谱光源、CS-RZ码流、色散管理技术完成了81×40 Gbit/s、80 km的线性传输实验，误码率达到10－9。2006年，Takuya oharai等人采用超连续谱产生的1046个信道光源（信道间隔6.25 GHz）在单模光纤中完成了1046×2.67-Gbit/s、126 km的超密集波分复用传输实验。1990年，Katsumi Iwatsuki等人利用1450 nm和1480 nmCW双向拉曼泵浦实现了5 Gb/s、1550 nm孤子脉冲在23 km色散位移光纤中的传输实验，误码率为2×10-10。2001年，Okhrimchuk A G等人利用1240 nm拉曼泵浦和24 km单模光纤环实现了10 Gb/s10000 km

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孤子传输实验。特别是近年来，世界各国相继提出了光孤子通信的发展计划。如日本星计划(STAR PROJECT)项目，目标旨在采用孤子技术构建全球距离的Tb/s全光网，以满足急剧增长的多媒体、数据等业务的需求，使现有的通信网改建升级为下一代通信网基础设施。美国MIT林肯实验室主持超快孤子多接入网计划，该计划研究单信道100 Gbit/s的TDM多接入网的网络结构、节点与收发设备等关键技术。荷兰飞利浦光电子研究中心主持的欧洲升级计划的目标是在欧洲网已铺设的标准单模光纤上采用光孤子传输，为欧洲的通信干线增大容量。法国电信(CNET)制订的致力于WDM孤子传输技术的产业化、实现1 Tb/s、1000 km孤子传输的科技发展计划等，以及最近提出的孤子通信系统ITU-T标准建议等都表明孤子通信系统是下一代光纤通信系统的优选方案.

从20世纪90年代开始，在国家自然科学基金、国家863计划和相关部委等的支持下，我国有许多科研院所开展了通信理论与实验研究，主要研究了诸如跨距、速

率、误码率等实现。色散补偿、光孤子补偿放大器、孤子传输理论和传输实验，

取得了许多成果。1994年至1998年，高以智、许宝西、杨祥林和余建军等人采用半导体光孤子源，利用掺铒光纤放大器对孤子脉冲放大后，在色散位移光纤中进行了长距离传输研究，1998年，余建军等人在不同色散光纤的光纤链中进行了孤子传输，2001年，张晓光等人以色散补偿光纤作为色散补偿器件成功实现了10 GHz、38 km色散管理孤子的传输实验。曹文华等人研究了拉曼放大作用下的孤子脉冲传输等情况。其中，1994年曹文华等人计算模拟了在色散缓变光纤中利用拉曼泵浦脉冲产生拉曼孤子脉冲的情况。1997年，李宏等人数值研究了利用调制拉曼泵浦脉冲来控制暗孤子的传输，表明调制拉曼泵浦进行传输控制，不仅可以有效地抑制暗孤子的时间抖动，同时还明显降低了暗孤子间的相互作用。2005年，沈廷根等人研究发现，在光子晶体光纤的各个线缺陷中掺入拉曼增益介质，得到在光子晶体光纤中能够对孤子脉冲进行拉曼放大。贾东方、刘颂豪、庞小峰、杨祥林和黄景宁等人的著作或译作对我国光孤子理论和实验研究作出了较大的贡献。国内光孤子研究的技术基础相对较弱，面临的技术难度较大，研究经费不足等原因，导致90年代以后研究工作进展缓慢、与国外研究的差距较大。目前南京邮电学院、北京邮电大学、聊城大学等单位仍然坚持研究。

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1.2高速光纤通信的色散补偿技术

为了扩大光纤线路中继距离把其中存在的色散降低到最低程度，同时兼顾到插入损耗合理的技术措施，其中包括专用补偿光纤和光学元器件，输入端的光信号设计，使输出端的光信号足以保证系统性能，诸如跨距、速率、误码率等实现。色散补偿对G.652光纤线路转入1550nm窗口和非零色散光纤线路都是必要的。在我国，前一种更为现实和必要。色散补偿光纤技术有采用由色散补偿光纤（DCF＝Dispersion Compensation Fiber）制成的圈插入光纤线路中，该光纤的色散带负号，与线路光纤符号相反，但消耗光功率，仍须进一步优化。另一种技术方法是用色散管理光纤，即DMF（＝Dispersion Managed Fiber）。这种光纤有带正、负色散区段，如同线路光纤延展敷设，不致于造成DCF圈那样无谓的光损失。还有技术方法诸如预啁啾（Prechirp）和双模光纤补偿以及光谱反转等，Prechirp类同于电路预失真，传输入光脉冲的啁啾与线路光纤色散引起的调瞅相互抵销。双模光纤法基于运用高阶模在截止波长附近产生较大的波导色散（带负号）与线路光纤中带正号的单色散相抵销。需要指出，对于用于光弧子通信*的色散补偿需另作相应考虑。

现有的色散补偿主要采用色散补偿光纤、啁啾光纤光栅、色散支持传输、频谱反转、正负色散位移光纤交替传输等技术。由于色散补偿光纤(DCF)技术相对成熟、简单，适合长距离补偿，具有可控色散补偿量、较强的升级潜力、足够大的带宽、与WDM兼容、性能稳定等优点，因而采用DCF进行色散补偿具有明显的优势，得到了广泛的运用。

2.理论模型与分析

在输入脉冲的宽度大于5 ps 时, 描述单模光纤传输模型的非线性薛定谔方程为[ 1, 2]

222AAiZ22T2( 1)

式中A ( z , T )是脉冲包络光场慢变复振幅, T 是随脉冲以群速度vg 移动的参考系中的时间量度T = t-1Z, 1= 1/ vg , z 是脉冲沿光纤传输

iAAA的距离, 2是二阶色散( 线性色散) 系数( 单位是ps2/ km) , ( W-

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1km- 1)是非线性系数，( ( 1/ km)是光纤损耗系数。方程( 1)右边的三项分别表示光脉冲在光纤中传输时的吸收效应、 色散效应和非线性效应。 定义归一化振幅:

U= （2）

P 0 是入射脉冲的初始峰值功率, 方程( 1)变为:

222UUi0Z22T2Ap0(3)

在不考虑非线性效应的情况下( 即= 0) ,方程( 3)变为:

T2(4)

式( 4)是一偏微分方程,利用傅立叶变换可以方便地求解。对U( z , )进行傅立叶变换得:

12iUPUU22U2iUZi2UU( z , T) =

~U(,)exp(iT)d(5)

~U(,)U(,)exp(iT)dT2( 6)

由傅立叶变换的对应关系: U( z , T ) U ~( z , )

2U(,T)T2~(i)U(,) (7)

2这样将( 4)式转化为常微分方程:

~U2~ui2~2(i,)U (8)

解偏微分方程( 7) 式得到:

~~U(,)U(0,)expi2( 9) 2(i)22式( 9)表明, 在暂不考虑损耗的情况下,群速度色散改变了光脉冲的每一个

122频谱分量的相位,而2且其改变量依赖于频率!和距离z ,虽然这种变化不会影响光脉冲的频谱!, 但它却能改变光脉冲的形状。将方程( 9) 带入式( 5)得方程( 4)的通解为:

~U(,T)12~U(0,)expi22(i)22iTd

( 10)

~U式中(0,)是入射光场在z = 0 处的傅立叶变换。

~U(0,)U(0,T)exp(iT)dT (11)

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3．啁啾及色散导致脉冲展宽的理论分析和模拟

3.1 .高斯脉冲在光纤中传输的相关的概念 ——掌握啁啾、正常色散区、反常色散区的概念

由于在采用光纤的数字光纤通信系统中，直接调制半导体激光器发射的光脉冲大多数是带啁啾的高斯脉冲。所谓的啁啾，是指脉冲的频率（光频）是随时间而变化的；而高斯分布是指脉冲的包络形状。这种入射光场脉冲的归一化振幅可表示为

1iCT2U(0,T)exp2T02

式中T=t-Z/Vg为以群速度Vg移动的参考系中的时间量度，Z为传播主向。To为脉冲幅度1/e 处的初始半宽度。C为脉冲的初始啁啾参量，C>0时，表示脉冲从前沿到后沿的瞬时频率线性增加，称上或正啁啾；C<0时，正好相反，为下或负啁啾。当C=0时，脉冲是无啁啾的。脉冲的啁啾除了是光源调制时产生的，由于色散及后面讨论的光纤非线性作用下，无啁啾脉冲也会变成有啁啾的。

高斯脉冲在单模光纤中传播时，其脉宽会因色散展宽，从To展宽到Tz，并有

1TzT0222c2212T2T00

可发现，原来无啁啾的高斯脉冲沿光纤传输后，色散使它产生了啁啾。

且瞬时频率随时间增加而降低，因此是负啁啾。啁啾的产生，进下一步加剧了色散的影响。这是脉冲在2< 0的反常色散区传输情况。类似地，脉冲在

2>0的正常色散区传输时，色散产生的啁啾将是正啁啾。 3．2研究光脉冲的啁啾对高斯脉冲传输的影响 3．21初始啁啾的脉冲在光纤中传输时的展宽因子

下面分析具有初始啁啾的高斯脉冲通过单模光纤时的情况。设进入光纤前的脉冲是具有啁啾的高斯脉冲( 下式中C 为啁啾因子) :

1iCT2U(0,T)exp2T02 (12)

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xedx22 )

将( 12) 式代入( 11) 式积分得: (积分用到0~U(0,)1iCT2exp2T02exp(iT)dT (11)

2 =

T0222T02exp21iC1iC20220exp1iC22T02012iT02T1iC1iCd22T0iT02T1iC

2TTexp21iC1iC= 2TT0221iCexp21iC (13) =12将( 13)式带入( 10)式得:

1U(,T)22T1iC201220T022exp21iCexpi22(i)22iTd

＝ ＝

122TiT0222•exp22iTd1iCexp21iC2

122TT21iC1iCexp•T2221iC2Ti1iCi21iC02022012

＝TT0220i21iC2T21iCexp2T2i1iC202（14）

( 14) 式即为高斯脉冲在光纤方向任一点z 处的振幅。若忽略光纤的吸收,

上式变为:

T02T21iCU(,T)exp22T2i1iC2T0i21iC02 （15）

我们注意到( 15)式是一个复数式,为了求其宽度,需要把实数部分和虚数部分分开, 为此,把( 15)式平方后得到的高斯光脉冲为:

T022U(,T)2T0i21iC2T21iCexp2T2i1iC022

开方式( 16) , 即得光纤中传播的光波场:

T0T2T02•U(,T)•exp22222(T0C2)2T02C2(2)22iT2(2CT02C22)exp22222(TC)022+arctanT0C2(17) 下面求脉冲展宽后的宽度, 定义色散长度为L D=

光脉冲的形状为:

1U2(,T)c21T20LDexp2T02/2,则由( 17)式得到

2 (18)

为了形象地描述脉冲展宽与传输距离的关系,定义均方根宽度

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2TTo2c21T02LD欧阳文创编

TT2122式中，

22TnTnU(,t)dTU(,t)dT

利用( 15)式的结果, 可以得到具有初始啁啾的脉冲在光纤中传输时的 展宽因子

(n1,2)c212L0T0D （19）

式中,0为z = 0 时啁啾高斯脉冲的初始均方根宽度。

22123．22光脉冲的啁啾对高斯脉冲传输的影响

由上面的初始啁啾的脉冲在光纤中传输时的展宽因子公式分析, 取C= - 2, T0= 30 ps, 2= 9,即二阶色散的情况下,其色散长度

= 100km。可以得到在传输距离z 分别等于0LD, 0. 2LD ,0.

4LD, 0. 6LD, 0. 8LD, 1. 0LD 时的脉冲波形,如图1( a)所示;图1( b)是取C= 2, 其他参数取值相同的情况下,光脉冲展宽的波形图。

LDT02/2

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称为色散长度，在在讨论色散长度效应时，LD通常作为传

输距离z 的归一化量度。若Z<L D=

，脉冲无展宽。而当ZLD时，无啁啾脉冲的，色散效应起主要作用，非线性效应作用小。因此，色散对系统性能的限制，高速率时要比低速率严重得多。

图2是其他参数同图1取值的情况下, 啁啾因子C 取不同值时,啁啾高斯脉冲的展宽因子随距离的变化关系曲线。

Tz1T0Tz2T0T02/2欧阳文创编

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从图2可以看出, 对C= 0(即无初始啁啾脉冲)的曲线,随传输距离的增加,展宽因子逐渐增大, 但是速度相对较小,脉冲展宽相对缓慢;从图2 还可以看出,脉冲的展宽除依赖于2和 C 的相对符号外,与啁啾因子数值也有关,在传输距离一样的情况下, C的数值越大, 展宽因子越大,脉冲随传输距离展宽得越快。并且由图可知无论2的符号，C的数值越大，最后脉冲随传输距离也展宽得越快的。

3.3 研究啁啾与色散的共同作用下对高斯脉冲传输的影响

上面图分析可知：从图1( a) 中可以看到, 当C2< 0 时,具有线性初始啁啾的光脉冲在传输过程中有一个明显的压缩过程,说明线性初始啁啾可以补偿二阶色散引起的脉冲展宽, 而后脉冲在二阶色散的作用下又迅速展宽。这说明光脉冲的初始啁啾对二阶色散的补偿是有限度的。 从图1( b)中可知,当C2> 0 时, 脉冲急剧展宽, 传输效果急剧恶化, 即此情况下,线

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性初始啁啾不利于光脉冲传输。 以上分析是在正常色散区(2> 0) ,在反常色散区亦然。

在图2中对C= - 2 的曲线, 此时C2< 0,得与图1( a)相同结论,即线性初始啁啾对二阶色散有一个补偿过程,这是因为二阶色散参数2引起横过脉冲的频率的线性变化, 即线性频率啁啾对C= 2 与C= 4 的曲线, 可得与图1( b)相同的结论。

色散导致的脉冲压缩或展宽可定性解释如下。对正啁啾脉冲，瞬时频率随时间的增加而增加，即脉冲前沿的频率低，后沿的频率高。但当2< 0时，脉冲的高斯分量（称为蓝移）要比低频分量（称为红移）传播得快，从而使频率较高的正啁啾脉冲的后沿，要比低的脉冲前沿传播得快，结果就产

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生了脉冲压缩，即脉宽变窄，这就是图中C=1和C=2在初始阶段发生的情况。脉冲压缩效应也可解释为：2< 0时色散产生的啁啾是负的，它对脉冲本身的正啁啾起抵消作用。在某个距离上，两者恰好相抵，脉宽变小；而超过这个距离后，色散致啁啾超过了脉冲的初始的啁啾，脉冲开始展宽。

脉冲压缩效应可来增加传输距离，图可清楚地看出这一点：在同样的脉冲展宽量时，有脉冲压缩效应时的传输距离要大得多。为此，应用足C2< 0的条件。但一般的半导体激光器光源在直接强度调制时产生的光脉冲是负啁啾的（C< 0），因此必须采用2> 0的单模光纤。但普通的G652单模光纤在1550nm波长时2< 0，不能满足C2< 0的条件。但采用专门的设计光纤，如Corning的 MetroCor单模光纤，它在整个C及L波段上的色散系数D<0，即2> 0，在C波段，其平均D=-8Ps/(nm．Km)。采用这种光纤，直接调制半导体激光器发送的10Gb/s高速光脉冲，可传送100Km。相比之下，若彩用G652光纤，同样的信号只能传送10km .因此，通常情况下要采用个调制方式，以降低光脉冲的啁啾，但外调制器十分昂贵，对成本很敏感的城域网是难以接受的。而上面讨论的方案因无需要外调制器而就很有竞争力了。

4 基于啁啾及色散导致脉冲展宽的数值仿真和分析

4.1 仿真工具：OPTISYSTEM

光通讯系统正在变得日益复杂，这些系统通常包含多个信号通道、不同的拓扑结构、非线性器件和非高斯噪声源，对它们的设计和分析是相当的复杂的。如果得到先进的软件工具的帮助，就会使得这些系统的设计和分析变得迅速而有效。

OPTISYSTEM是一款创新的光通讯系统模拟软件包，它集设计、测试和优化各种类型宽带光网络物理层的虚拟光连接等功能于一身，从长距离通讯系统到LANS和MANS都使用。对一个基于实际光纤通讯系统模型的系统级模拟器，OPTISYSTEM具有强大的模拟环境和真实的器件和系统的分级定义。它的性能可以通过附加的用户器件库和完整的界面进行扩展，而成为一系列广泛使用的工具。

全面的图形用户界面控制光子器件设计、器件模型和演示。巨大的有源和无源器件的库包括实际的波长相关的参数，参数的扫描和优化允许用户研

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究特定的器件技术参数对系统性能的影响。因为是为了符合系统设计者、光通讯工程师、研究人员和学术界的要求而设计的，OPTISYSTEM满足了急速发展的光子市场对一个强有力而易于使用的光系统设计工具的需求。

OPTISYSTEM允许对物理层任何类型的虚拟光连接和宽带光网络的分析，从远距离通讯到MANS和LANS都适用。它的广泛应用包括：物理层的器件级到系统级的光通讯系统设计，CATV或者TDM∕WDM网络设计，SONET∕SDH的环形设计，传输器、信道、放大器和接收器的设计，色散图设计，不同接受模式下误码率（BER）和系统代价（penalty）的评估，放大的系统BER和连接预算计算。 MATLAB编程仿真

在不算光纤中自相位调制对啁啾及色散的作用下的高斯脉冲传输的影响的的下，

用上面以经推导出来的理论模型来MATLAB编程如下：

clear all;close all;tic;n=1; a=0.2;a1=a./4.343;

T0=10;%T=40;M=1024;dt=T/M; T=20;M=2048/4;

dt=2*T/M;t=linspace(-T,T,M+1);

%T1=50;T2=8;T=T1+T2;M=2048*2;t=linspace(-T1,T2,M+1);dt=T/M; w1=linspace(-pi/dt,pi/dt,M+1);w=fftshift(w1(1:M)); %w=2*pi/T*(-M/2:M/2-1);w=fftshift(w);w2=w; r=1;P0=1;B2=10; sgnB2=1;

C= input('输入C '); while(C~=0) Ld=T0^2/abs(B2); z=0.6*Ld; h=z/500;

%u=exp(-t(1:M).^2/2);%Gauss

%u=exp(-t(1:M).^2/2/T0.^2);%Gauss u0=exp(-(1+i*C/2)*t(1:M).^2/2);%sech u=exp(-(1+i*C/2)*t(1:M).^2/2);%sech U=[u];

D=exp(-i*sgnB2.*(i.*w).^2./(2*Ld).*h); ut=u;u00=u; for k0=1:n;

for k1=1:fix(z./(n.*h)) u1=fft(u).*D; u2=ifft(u1); u=u2;

u3=u2+u0; end

U=[U;u];

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end

one=ones(1,M); figure(1);

plot(t(1:M),abs(u0).^2,'r');hold on; plot(t(1:M),abs(u).^2,'b');hold on; axis([-8,8,0,1.4]); set(gcf,'color','w') hold on

C= input('输入C'); End

4．2光脉冲的啁啾对高斯脉冲传输数值仿真和分析

由上面编程可得到光脉冲的啁啾对高斯脉冲传输数值仿真图如下：

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从图（其他参数取值相同的情况下而啁啾因子C 取不同值时,光脉冲展宽的波形图）可以看出。当C2> 0 时, 脉冲急剧展宽, 传输效果急剧恶化, 即此情况下,线性初始啁啾不利于光脉冲传输。从而进一步证实了3.22中理论：啁啾因子C 取不同值时,啁啾高斯脉冲的展宽因子的变化关系曲线。由上图更可以看出，,无论色散2怎样，在传输距离一样的情况下,啁啾因子数值C的数值越大, 展宽因子越大,脉冲随传输距离展宽得越快。 4．3啁啾与色散的共同作用下对高斯脉冲传输数值仿真和分析

由上面编程可得到光脉冲的啁啾与色散的共同作用下对高斯脉冲传输数值仿真图如下

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上面图分析可知： 当C=2（C2< 0 ）时,具有线性初始啁啾的光脉冲在传输过程中有一个明显的压缩过程,说明线性初始啁啾可以补偿二阶色散引起的脉冲展宽, 而后脉冲在二阶色散的作用下又迅速展宽。这说明光脉冲的初始啁啾对二阶色散的补偿是有限度的。当C=-2（C2> 0） 时, 脉冲急剧展宽, 传输效果急剧恶化, 即此情况下,线性初始啁啾不利于光脉冲传输。

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上面图分析可知： 当C=-4（C2< 0 ）时,具有线性初始啁啾的光脉冲在传输过程中也有一个明显的压缩过程,说明线性初始啁啾可以补偿二阶色散引起的脉冲展宽, 而后脉冲在二阶色散的作用下又迅速展宽。这说明光脉冲的初始啁啾对二阶色散的补偿是有限度的。当C=4（C2> 0 ）时, 脉冲急剧展宽, 传输效果急剧恶化, 即此情况下,线性初始啁啾不利于光脉冲传输。 以上分析是在正常色散区(2> 0) ,在反常色散区亦然。

色散导致的脉冲压缩或展宽可定性解释如下。对正啁啾脉冲，瞬时频率随时间的增加而增加，即脉冲前沿的频率低，后沿的频率高。但当2< 0时，脉冲的高斯分量（称为蓝移）要比低频分量（称为红移）传播得快，从而使频率较高的正啁啾脉冲的后沿，要比低的脉冲前沿传播得快，结果就产生了脉冲压缩，即脉宽变窄，这就是图中C=2在初始阶段发生的情况。脉冲压缩效应也可解释为：2< 0时色散产生的啁啾是负的，它对脉冲本身的正啁啾起抵消作用。在某个距离上，两者恰好相抵，脉宽变小；而超过这个距离后，色散致啁啾超过了脉冲的初始的啁啾，脉冲开始展宽。

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5 脉冲自身宽度对脉冲展宽的影响

1iCT2U(0,T)exp2T20, 在单模光纤中设输入脉冲为啁啾高斯脉冲:

传输时的脉冲展宽可以由( 19)式求得均方根脉冲展宽因子与光纤长度的关

系。图3 是当 T0= 5 ps、 10 ps、 20 ps、 50 ps、 100ps, 2= - 20 ps2/ km 时,高斯脉冲的展宽因子与在光纤中传输长度的关系。由于

T02LD2对于固定的光纤2是一定的, 所以色散长度L D与初始脉宽T 0 有关。初始脉宽越宽, L D 越大, 其展宽因子较小且随光纤长度的变化越缓慢。反之, 初始脉宽越窄,L D 越小,其展宽因子越大且随光纤长度急剧变化。

对于超短脉冲来说, 散射长度较小,在同样长度的光纤中传输时, 脉冲展宽程度要大(对于C2< 0 的情况,开始有一脉冲压缩过程,此时展宽因子变小)。 图3 中, 脉冲宽度5 ps 的展宽最厉害,其它依次减弱,到脉宽为50 ps、 100 ps 时,展宽因子随光纤长度的变化非常小。所以对短脉冲和超短脉冲在光纤中的传输就必须采取有效的措施来抑制脉冲的展宽, 确保光纤高质量的传输。表1中列出了不同宽度的脉冲在2= - 20 ps2/km 的光纤中

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传输10 km 后的脉冲展宽情况。

表1 不同宽度的脉冲在光纤中传输10 km后的脉冲展宽情况 Tab. 1Broadening properties of dif ferent pulses after transmitting over 10 km in f iber

可以看出随着脉冲宽度的增加, 脉冲展宽逐渐减小, 5 ps 的脉冲在光纤中传输10 km 后其脉宽展宽了39 倍多。 也就是说在同样条件下窄脉宽脉冲的传输距离远远低于宽脉宽脉冲,而脉冲宽度又直接决定了系统的传输速率。 所以,在窄带宽大容量光通信中,必须非常重视脉冲展宽影响。

6.结论

以上通过解薛定谔方程, 研究了线性光纤中色散导致具有初始频率啁啾的高斯脉冲展宽的详细物理过程。 得到啁啾高斯脉冲在光纤中二阶色散所导致的脉宽表达式,作图模拟了因色散造成的脉冲展宽和展宽因子随传输距离的变化关系。可以看出, 啁啾高斯脉冲在光纤中传输因色散而展宽,色散导致的脉冲压缩（C2< 0的条件）或展宽可定性解释如下：对正啁啾脉冲，瞬时频率随时间的增加而增加，即脉冲前沿的频率低，后沿的频率高。但当2< 0时，脉冲的高斯分量（称为蓝移）要比低频分量（称为红移）传播得快，从而使频率较高的正啁啾脉冲的后沿，要比低的脉冲前沿传播得快，结果就产生了脉冲压缩，即脉宽变窄，这就是图中C=1和C=2在初始阶段发生的情况。脉冲压缩效应也可解释为：2< 0时色散产生的啁啾是负的，它对脉冲本身的正啁啾起抵消作用。在某个距离上，两者恰好相抵，脉宽变小；而超过这个距离后，色散致啁啾超过了脉冲的初始的啁啾，脉冲开始展宽。

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脉冲压缩效应可来增加传输距离，图可清楚地看出这一点：在同样的脉冲展宽量时，有脉冲压缩效应时的传输距离要大得多。但是在C2< 0 时,有一初始脉冲压缩过程, 而后展宽, 这说明啁啾可以在一定限度内补偿二阶色散。 并分析研究了不同宽度的脉冲在光纤中传输时的脉冲展宽情况,可知同样条件下窄脉宽脉冲的传输距离远远低于宽脉宽脉冲,而脉冲宽度又直接决定了系统的传输速率。 这对于窄带宽大容量光通信中的色散补偿技术具有一定的参考价值。

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[15]吴重阳．光纤光缆的技术应用与走向[J]．通信产业报．2000，11。

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致 谢

此片论文得以完成,首先要由衷地感谢的指导老师徐永钊的亲切关怀和悉心指导。徐永钊副教授严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风深深地感染和激励着我。从论文题目选择、提纲拟定、内容排版、到最后的论文敲定，整个论文的完成过程中始终给予我及时正确的指导。在这段时间里让我明白了做任何事情要严谨细致、一丝不苟，对人要宽容、宽厚，徐永钊老师宽厚待人的学者风范更是令我无比感动。另外对答辩和评阅的各位老师表示感谢

在此文即将完成之际，我衷心的感谢在此过程中帮助过我的每个人，在这里请接收我最诚挚的谢意！由于自身等原因，文章错误疏漏之处在所难免，恳请各位老师斧正。

时间：2021.03.12 创作：欧阳文 欧阳文创编