山东省潍坊市2011届高三9月开学全市摸底考试(数学理)word版含答案

山东省潍坊市2011届高三开学摸底考试

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮

擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．命题p:xR,x25x60，则

A．p:xR,x25x60 C．p:xR,x25x60

（ ）

B．p:xR,x25x60 D．p:xR,x25x60 C．1i

D．1i

（ ） （ ）

2．复数

1的共轭复数是 1i1111A．i B．i

22223．命题“若p,则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是

A．若p,则q

B．若p,则q

C．若q,则p

D．若q,则p

（ ）

4．若ab0，则

22A．acbc(cR) C．lg(ab)0

b1 a1a1bD．()()

22B．

D．150°

（ ） （ ）

5．在ABC中，a2b2c2bc，则角A等于

A．60°

B．45°

C．120°

6．设a0,b0，若lga和lgb的等差中项是0，则

A．1

B．2

C．4

11的最小值是 abD．22 7．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂

直，那么此双曲线的离心率为 （ ）

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A．2 B．3 C．

31 2D．

51 2xy308．设变量x,y满足线性约束条件：xy10，则目标函数z2x3y的最小值为

y0 （ ） A．2 B．-2 C．6 D．8

9．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了500名电视观

众，相关的数据如下表所示：

大于40岁 20至40岁 总计

文艺节目 40 160 200 新闻节目 30 270 300 总计 70 430 500 （ ）

下列说法最准确的是 A．有99%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄有关 B．有95%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄有关 C．有99%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄无关 D．有95%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄无关

2n(n11n22n12n21)2 （参考公式：X）

n1n2n1n2|AF|10．已知过抛物线y2x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，

A．

1,则|BF|（ ） 21 4B．1 C．

1 2D．3 2

11．2010年上海世博会组委会要从A、B、C、D、E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导

游、礼仪、司机四项不同工作，若其中A和B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） A．12种 B．18种 C．36种 D．48种 12．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则

S11，S24推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则

V1 V2 （ ）

A．

1 8B．

1 9C．

1 64D．

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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项： 1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题。 2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．在(xy)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 。 14．曲线yx3与直线y4x在第一象限所围成的图形的面积是 。

15．如图，平行六面体ABCD—A1B1C1D1，若ABCD是边长为2的正方形，AA1=1，

A1ADA1AB600，则BD1的长为 。

16．下列不等式

①已知a0,b0,则(ab)(②ab32a2b； ③已知m0,则2211)4； abbbm； aam④3725。

其中恒成立的是 。（把所有成立不等式的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

已知集合P{x|2x3x10},Q{x|(xa)(xa1)0}.

2 （1）若a1,求PQ；

（2）若xP是xQ的充分条件，求实数a的取值范围。

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18．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}是递增数列，且满足a4a715,a3a88.

（1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn1(n2),b1，求数列{bn}的前n项和Sn.

9an1an31

19．（本小题满分12分）

已知四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，ABC60，AB=PA=2，

0E、F分别为BC、PD的中点。 （1）求证：PB//平面AFC；

（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。

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20．（本小题满分12分）

某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为第三门课程取得优秀成绩的概率均为

4。第二、52，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。 3 （1）求该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率； （2）求该生取得优秀成绩的课程门数X的期望。

21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中有两定点F1(0,3)，F2(0,3)，若动点M满足

|MF1||MF2|4，设动点M的轨迹为C。

（1）求曲线C的方程；

（2）设直线l:ykxt交曲线C于A、B两点，交直线l1:yk1x于点D，若kk14，

证明：D为AB的中点。

22．（本小题满分14分）

已知曲线f(x)ln(2x)ax在点(0,f(0))处的切线斜率为.

12 （1）求f(x)的极值；

（2）设g(x)f(x)kx,若g(x)在（-∞，1）上是增函数，求实数k的取值范围； （3）若数列{an}满足a1(0,1),an1f(an)，求证：对一切nN,0an1.

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参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分。 DACDC BDBAC CD 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。 13．-240 14．4 15．3 16．①②④

三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17．（本小题满分12分）

解：（1）P{x|2x3x10}{x|21x1}„„„„2分 2当a1时，Q{x|(x1)(x2)0}{x|1x2}„„„„4分 则P∩Q={1}„„„„6分

（2）aa1,Q{x|(xa)(xa1)0}{x|axa1}„„8分

xP是xQ的充分条件，

PQ„„„„9分

111a20a，即实数a的取值范围是[0,]„„„„12分

221a118．（本小题满分12分）

解：（1）根据题意：a3a88a4a7,a4a715，知：

a4,a7是方程x28x150的两根，且a4a7„„„„2分

解得a43,a75，设数列{an}的公差为d 由a7a4(74)d,得d2.„„„„4分 322n1 33故等差数列{an}的通项公式为：ana4(n4)d3(n4)„„„„6分

（2）当n2时，bn19an1an11

2121(2n1)(2n1)9(n)(n)3333www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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111()„„„„8分 22n12n1111又b1(1)„„„„9分

32311111111Snb1b2bn(1)(1)

23352n12n122n1n„„„„12分 2n119．（本小题满分12分） 解：（1）连结BD交AC于O，

ABCD为菱形，则BO=OD„„„„1分

连结FO，{FDF,FO//FB„„„„3分

FO平面AFC，PB平面AFC，

PB//平面AFC„„„„4分

（2）E为BC中点，AB2BE

ABE600,AE3BE

AEBC,AD//BC,AEAD.„„„„6分

建立如图所示的空间直角坐标系，{A;AE,AD,AP}，

则E(3,0,0),P(0,0,2),C(3,1,0)，D（90，2，0）„„„„8分 平面PAE的一个法向量为m(0,1,0)„„9分 设平面PDC的一个法向量为n(x,y,z)

nPD0则 nDC0(x,y,z)(0,2,2)0 (x,y,z)(3,1,0)0yz0,令y3 3xy0

n(1,3,3)„„„„11分 cosm,nmn321 |m||n|7721.„„12分 7

平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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20．（本小题满分12分）

解：用Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i1,2,3 由题意得P(A1)42,P(A2)P(A3). 53 （1）该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率为

PP(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)41111218C2 53353345该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率为

8.„„5分 45 （2）由题意知X0,1,2,3„„„„6分 X P 则P(X0)11118,P(X1) 533454541211222042216P(X2)C2(),P(X3)„„„„9分

5335345533450 1 2 3

1820 45454518201632E(X)0123.

454545451532该生取得优秀成绩的课程门数的期望为.„„„„12分

1516 4521．（本小题满分12分）

解：（1）设动点M的坐标为(x,y)

|MF1||MF2|423 由椭圆定义可知，点M的轨迹C是以(0,3),(0,3)）为焦点， 长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长b222(3)21„„„„4分

y21.„„„„5分 故 曲线C的方程为x4ykxt, （Ⅱ）依题意，联立方程组2y2

1,x4

消去y得：(4k)x2ktxt40„„„„7分

222

x1x2x1x2kty1y24t,kt 222224k4kwww.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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即AB的中点坐标为(kt4t,)„„„„9分 4k24k2

解方程组ykxt

ykx1

得直线l与l1的交点D的坐标为(由kk14得k1ktt,1)„„„„10分 k1kk1k

4kt4t,) ，代入D点坐标即为(22k4k4k 综上可知，D为AB的中点„„„„12分

22．（本小题满分14分）

解：（1）f(x)的定义域是(,2)„„„„1分

1a„„„„2分 x211由题知f(0)a,a1

221x1f(x)1

x2x2f(x)令f(x)0,得x1„„„„3分

当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表所示

x f(x) f(x)

(,1) + 1 0 1 （1，2） - 所以f(x)在x1处取得极大值1，无极小值。„„„„5分

1(k1)„„„„6分 x211在（-∞，1）上恒成立„„7分 由题知g(x)0在(-,1)上恒成立，即k2x1x1,2x1,01

2x1110,k0

2x（2）g(x)ln(2x)(k1)x,g(x)即实数k的取值范围是[0,)„„„„9分

（3）an1f(an)ln(2an)an

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（i）当n1时，由题意知0a11„„„„11分 （ii）假设nk时，有0ak1，则nk1时，

ak1f(ak)

f(x)在（0，1）上是增函数，f(0)f(ak)f(1)

即f(0)ak1f(1)，即ln2ak11，又ln20

0ak11

即nk1时，求证的结论也成立

由（i）（ii）可知对一切nN*,0an1„„„„14分

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