陕西2020中考数学综合模拟测试卷(解析版)

一、选择题（共8小题）

(1)21．计算：2=（ ）

A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4 【答案】A． 【解析】

试题分析：原式=﹣1，故选A． 考点：有理数的乘法．

2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（

A． B． C． D．

【答案】C．

考点：简单组合体的三视图． 3．下列计算正确的是（ ）

A．x23x24x4 B．x2y2x32x4y C．(6x2y2)(3x)2x2 D．(3x)29x2

【答案】D． 【解析】

试题分析：A．x23x24x2，错误；

B、

x2y2x32x5y，错误； C、(6x2y2)(3x)2xy2，错误； D、(3x)29x2，正确，故选D．

考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．

）

4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）

A．65° B．115° C．125° D．130° 【答案】B．

考点：平行线的性质．

3yx2图象上的任意一点，5．设点A（a，b）是正比例函数则下列等式一定成立的是（ ）

A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0

【答案】D． 【解析】

3yx2，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，试题分析：把点A（a，b）代入正比例函数

故选D．

考点：一次函数图象上点的坐标特征． 6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B．

考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．

7．已知一次函数ykx5和yk'x7，假设k＞0且k＇＜0，则这两个一次函数的交点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A． 【解析】

试题分析：已知一次函数ykx5中k＞0，∴其图像过一二三象限，与y轴交点为（0，5），∵一次函数yk'x7，且k＇＜0，∴其图像过一二四象限，与y轴交点为（0，7），故两条直线的交点在第一象限，故选A． 考点：一次函数的性质．

8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】C．

考点：正方形的性质；全等三角形的判定． 9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠ABC和∠BOC互补，则弦BC的长度为（ ）

A．33 B． 43 C． 53 D． 63

【答案】B． 【解析】

试题分析：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC

1互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=24（180°-∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=∴BC=43．故选B．

32=23，

考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．

2yx2x3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连10．已知抛物线

接AC、BC，则tan∠CAB的值为（ ）

5251A．2 B．5 C．5 D．2

【答案】D．

【解析】

考点：抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义． 二、填空题（共4小题）

1x3011．不等式2的解集是 ．

【答案】x＞6． 【解析】

1x3试题分析：移项，得2，系数化为1得x＞6．

故答案为：x＞6．

考点：解一元一次不等式．

12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． （1）一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是 ． （2）运用科学计算器计算：317sin73°52′≈ ．（结果精确到0.1） 【答案】（1）8；（2）11.9．

考点：计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角． 13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为 ．

y

【答案】

6x．

【解析】

试题分析：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B

OBAOAB2（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴CDADAC3，

y

∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为

k

x，∴k=6，∴反

y比例函数的解析式为

66

y

x．故答案为：x．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 ．

【答案】232．

考点：菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质；最值问题． 三、解答题（共9小题） 15．计算：1213(7)0．【答案】32．

【解析】

试题分析：直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案． 试题解析：原式=23(31)1=23311=32． 考点：实数的运算；零指数幂．

(x516．化简：

16x1)2x3x9．

2【答案】x4x3．

考点：分式的混合运算．

17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】． 【解析】

试题分析：过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．

试题解析：如图，AD为所作．

考点：作图—相似变换；作图题． 18．（本题满分5分）某校为了七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有学生中，每班随机抽取6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从调查的题目中特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A—非常喜欢”、“B—比较喜欢”、“C—不太喜欢”、“D—很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项）结果进行统计．现将统计结果制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）所抽取的学生对于数学学习喜欢程度的众数是：

（3）若该校七年级有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？

【答案】（1）作图见解析；（2）比较喜欢（或填“B”）；（3）240． 【解析】

（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．

考点：众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．

19．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．

如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．

【答案】99． 【解析】 试题分析：根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长． 试题解析：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，

ABBCABBFABBCEDDCGFFH1.52，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则，，即ABBC181.652.5，解得：AB=99．

答：“望月阁”的高AB的长度为99m．

考点：相似三角形的应用．

20．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．

【答案】证明见解析． 【解析】

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．

根据下面图象，回答下列问题：

（1）求线段AB所表示的函数关系式；

（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？

【答案】（1）y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）下午4时．

故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）； （2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）． 答：他下午4时到家． 考点：一次函数的应用．

22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品． 根据以上规则，回答下列问题：

（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；

（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．

12【答案】（1）5；（2）25．

【解析】

（2）画树状图得：

∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情

2况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：25．

考点：列表法与树状图法；概率公式．

23．如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于点C，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过E作EF∥BC交DC 的延长线与点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．． 求证：（1）FC=FG （2）AB=BC•CG．

2 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】

试题解析：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG； （2）连接AC，如图所示：

∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵

ABBCGBAB，∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴

∴AB=BC•BG．

2

考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．

2yaxbx5经过点M（1，24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线

3）和N（3，5）

（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；

（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

【答案】（1）抛物线与x轴没有交点；（2）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位或将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位． 【解析】

试题解析：

ab539a3b55，

（1）由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得：a12b3yx3x5，令y=0可得x23x50，该方程解得：，∴抛物线解析式为

的判别式为△=9﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；

n2m142mn0n2，②当抛物线过A（﹣2，0），B（0，﹣2）时，代入可得：，解得：19∴平移后的抛物线为yxx2，∴该抛物线的顶点坐标为（2，4），而原抛物线

2311顶点坐标为（2，4），∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获

得符合条件的抛物线．

考点：二次函数综合题；二次函数图象与几何变换． 25．问题提出

（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形． 问题探究

（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由． 问题解决

（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=5米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD．AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．

【答案】（1）作图见解析；（2）存在，最小值为2510；（3）能，【解析】

5522．

（3）根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG

关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论． 试题解析：（1）如图1，△ADC即为所求；

（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=25，∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2510，∴在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2510；

考点：四边形综合题；最值问题；压轴题．