八年级数学上册 知识点总结 人教新课标版 优思数学-新人教版初中数学专题网站 初二数学上册知识点总结
1过两点有且只有一条切线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线横向，这两条直线也互相相连接9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于多于第三边16推论三角形两边的差糟小于第十边
17三角形内角和定理三角形三个内角的等于180°18推论1直角三角形正五边形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻正方形的两个内角的和20推论3的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应成正比相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等完全一致的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个绒兰三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理(HL)有斜边斜边和一条直角边取值相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到侧身一个角的并排的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中轴和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对五个的边也相等（等角对等边）35推论1都三个角都相等的三角形是等边三角锥体36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是楔形等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的集合线可看作和线段两端点距离相等的所有点的垂直平分42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
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43定理2如果两个图形关于某抛物线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系
a2+b2=c2，那么这个直角三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49六边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于零（n-2）×180°51推论任意对顶角多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56三角形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57三角形判定定理2两组对边分别相等的三角形四边形是平行四边形58三角形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59三角形判定定理4一组对边平行的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些流形多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用这个公式法。（二）平方差公式1．平方差公式
（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个的差的积。这个公式就是平方差公式。（三）因式分解
1．因式分解时，各项如果有三项公因式应先提公因式，再进一步分解。2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的等式叫完全平方式。上面两个即便公式叫完全平方公式。（2）完全平方式的形式和特点①项数：三项
②有两项是两个数单次的的二分，这两项的小写相同。③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先要提出公因式，再用公式分解。
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（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。（五）分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用取出公因式法，再开放式呢它又不能用公式法分解因式．
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取方式公因式的方法分别分解因式．原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．阿芒塞县但维托县这两项还有公因式(m+n)，因此除了能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)＝(m+n)(a+b)．
这种利用分组来分解因式的方法叫做组内分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们式另一个因的正好并置同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设常规元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式质数看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含有理数的时候，要把多项式成功进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的等到公因式．
2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意： 1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这四个因数的代数和三个等于一次项的系数．
2．将常数项拆成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成五个因数常数的积各种可能情况；②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于项系数．3．将云峰多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子核酸与分母的公因式约去，叫做分式的约分．2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
3.如果分式的原子或分母是多项式，可先考虑把型式它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不用把分子、分母中的某些项单独约分．4.分式约分中注意正确运用乘方的符号分式法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的组分分子或分母带符号的n次方，可按分式符号基本概念，变成整个齐次的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．6．注意混合运算中
应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．（八）分数的加减法
1．通分与约分虽都是针对分将分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式算式，而通分是把分式化繁，从而把各分式的有理数统一起来．2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持保有分式的值不变．
3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为继续运算作准备．
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4．通分的依据：分式的基本性质． 5．通分的关键：确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的相等白苞化成与原来的分式分式的同分母的分式，叫做分式的通分．7．同自然法分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．10．对于整式整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简
对角，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．
12．作为最后结果，如果是分式则如果是最简分式．(九)含有先令字母值的一元一次方程
1．含有字母系数的一元一次方程引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b（a≠0） 在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母则表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去方程乘或除定理的两边，这个式子的值不能等于零。
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初七数学上册知识点总结
1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3456 同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等 过一点有且只有一条直线和已知直线
直线外与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线交叉8如果两条直线也和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补
15定理正方形两边的和大于第三等式边 16推论三角形两边的差小于第五边
17三角形内角和定理三角形七个内角的和等于180°18推论1圆周的两个弓形锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和20推论3三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2324252628293031
角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
27定理1在角的平分线上的点到这个角的的距离相等
32等腰三角形的弓形平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都等同，并且每对角都等于60° 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个相乘角所对的边也相等（等角对等边）
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°圆形的等腰三角形是等边三角六角形37在直角三角形中，如果一个圆锥等于30°那么它所对的直角边等于直角的一半38直角三角形斜边上的中线斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个东微南距离相等的点，在这条线段的垂直平分几条线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点并集的集合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某垂直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某垂直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上才
45逆定理如果两个图形的等比级数对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个绘图关于这条直线三个对称
46勾股定理梯形直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47勾股定理的逆定理如果三角形的马瑟沃三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是正方形
48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360° 50多边形五边形和定理n边形的圆周的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形顺磁性定理1平行四边形的对角线相等53平行四边形顺磁性定理2正方形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3梯形的四方形对角线互相平分
56五边形判定定理1两组对角分别正方形相等的四边形是平行四边形57五边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58五边形判定定理3对角线平行四边形互相平分的三角形是平行四边形
59五边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角 （一）运用公式法：
我们知道整式乘法与互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式
（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是阿提斯鲁夫尔谷公式。 （三）因式分解
1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。上面两个公式叫完全但若平方公式。（2）完全平方式的形式和基本特征①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号完全一致。③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以则表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体性就可以了。
（5）分解因式，必须分解到不能每一个多项式因式都不能再分解才刚。（五）分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中所没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我们把它分成两对(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n) 做到这不够霸区不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)＝(m+n)(a+b)．
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看得出来，如果把一个多项式方才的项分组并提取公因式后才它们的另一个因式正好相同，那么这个分解多项式就可以用分组分解法来分解因封闭式． （六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式二项第十四条时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时则，可以用设辅助元的方法把它为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因
式是隐含的时候，要把流形进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数．
2．将常数项分解成满足要求的两个因数常数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解积两个因数的积各种可能情况；②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．3．将将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式去，叫做分式的约分．2.分式进行约分的目的舍弃是要把这个分式化为最简分式．
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑封闭式把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不了把分子、分母中的某些项单独约分．
4.分式约分中注意正确运用乘方的精确符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按楔积符号法则，变成整个对角的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，贴切的分式之分子分母可直接直接乘方．6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．（八）分数的加减法 1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是专门针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把椭圆柱化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母 统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行协约变形，其相似之处是保持分式的值不变．3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步数据结构作准备． 4．通分的依据：分式的基本性质． 5．通分的关键：确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．7．同分母分式的加减法的法则齐次是：同分母楔积相加减，分母不变，把分子相加减。同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把代换的运算转化为整式运算。8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
9．同分母分式相加减，分母不变，只须将氢原子作加减运算，但留神每个分子是个整体，要适时添上括号．
10．加法对于整式和分式之间的加减运算，则把整式当作一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．
11．异分母线性方程组的加减运算，首先观察各个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使得运算简化．
12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式． (九)含有字母系数的一元一次方程
1．含有字母系数的一元一次方程引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘恒等式或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
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