第13讲 机械效率 机械能
13.1 学习提要
13.1.1 机械效率
1. 有用功、额外功和总功
为实现某种目的而对物体直接所做的功，称为有用功。例如：用滑轮组将重为G的物体提升高度h，则有用功W有用=Gh。
在通过机械对物体做功的过程中，常常还须克服机械的摩擦做功，这部分功有时是我们
不需要但又不得不做的功，所以叫做额外功。额外功产生的主要有两种原因：一是提升物体时，克服机械、容器重力等因素所做的功。例如：用滑轮组提升物体时，克服动滑轮重力所做的额外功W额外=G’h（这里G’是动滑轮的重力）。二是克服机械的摩擦所做的功。例如：用滑轮组或斜面提升物体时，克服轮和轴之间及轮和轮之间的摩擦、物体与斜面之间的摩擦所做的额外功W额外=fs。
有用功和额外功的总和，称为总功。W总=W有用+W额外 2. 机械效率
机械效率表示通过机械对物体做功的有效程度的物理量效率越高，所做总功中有用功的比例就越大。
在物理学中，将有用功跟总功的比值，称为机械效率。用公式表示为η= W有用/ W总 13.1.2 机械能 1. 能
把物体做功的本领叫做能。物体能做的功越多，就说它具有的能越多。 2. 动能和势能
动能是物体由于运动而具有的能。物体的质量越大，运动速度越大，其动能就越大。 重力势能是物体处于某一高度时所具有的势能。物体质量越大，所处的位置越高，重力势能就越大。
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弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的势能。物体的弹性形变越大，弹性势能就越大。
重力势能和弹性势能统称为势能。 3. 机械能
动能和势能统称为机械能。动能和势能之间可以相互转化，在转化过程中若没有能量的损失或其他能量的补充，机械能的总和保持不变，机械能是守恒的。
机械能和其他形式的能之间也可以相互转化。无论是动能和势能之间的相互转化，还是机械能和其他形式的能之间的相互转化常常是通过做功的过程来实现的。在转化过程中，所做的功越多，一种形式的能转化为另一种形式的能就越多。能量的转化多少可以用做功的多少来量度。在国际单位制中能的单位与功的单位相同，也是焦（J）
13.2 难点解释
13.2.1 理解机械效率的意义 1. 机械效率η总小于1
机械效率是反映机械性能优劣的主要标志之一，它反映了机械对总功的利用率。 理想机械：W总=W有用（或W输入=W输出，W动=W阻）
实际机械：W总=W有用+W额外（或W输入=W输出+W额外，W动=W有用阻力+W无用阻力） 在实际机械中，由于W有用 2 如果P输入和P输出分别表示机械的输入功率和输出功率，则机械效率也可以表示为η=P输 出 /P输入。 3. 组合机械的机械效率 在组合机械中，输入功（总功）和输出功（有用功）往往是相对的，同样的功对于某一 部机器来说是输出功，而对另一部机器来说却是输入功。例如，电动机带动起重机，电动机的输出功就是起重机的输入功。由两种机械组合而成的组合机械中，其中η1= W有用1/W总1，η2= W有用2/W总2，而W总2=W有用1，因此，可得组合机械的机械效率η=η1∙η2。 13.2.2 正确理解能的概念. 一个物体能够做功， 这个物体就具有能。由力学和运动学的规律，可以导出运动物体具有的动能Ek=1/2mv2，重力势能Ep=mgh，弹性势能Ej=1/2kx2 能是一个状态量。它可以用一些状态参量（如速度v，高度h，形变x等）表示出其量的多少。能量的多少是可以改变的。起重机的钢索用力把重物提高使物体的重力势能增大，在牵引力作用下车辆行驶得越来越快，其动能增大，用力拉弹簧使其伸长而弹性势能增大……在物体能量改变过程中， 通常伴随着有力对物体或物体克服阻力做功，所以功是能量改变的量度。 没有外力对物体做功（或者只有重力、弹力对物体做功），在物体势能与动能相互转化的过程中，机械能总量将保持不变。如图13-1所示，一个乒乓球从某一高度由静止开始下落，经光滑地面反弹再回到原高度（空气阻力不计）。当球在A处释放时具有重力势能，下落到B处时球既有动能（有速度），又有重力势能（有高度）。继续落到C处（设C为零高度）球的重力势能为零，动能最大。在此过程中球的重力势能转化成动 能，而A处的重力势能最大，C处的动能最大，B处的重力势能与动能之和等于A处的重力势能，也等于C处的动能。球在C处发生形变使动能转化成弹性势能，再转化成动能，球被弹回A处。在此过程中，动能又转化成重力势能，机械能的总和扔保持不变（即机械能守恒）。若地面不光滑，空气阻力作用不可忽略，乒乓球便不能弹回原高度，表明球在运动过程中有机械能转化成其他形式的能（如内能），机械能的总量就会减少。 机械能和其他形式的能之间可以相互转化，例如水电站水轮机带动发电机做功，将机械能转化为电能，而电动机则将电能重新转化为机械能。汽车和火车的内燃机通过燃气推动气缸中的活塞做功，将燃料的化学能转化为汽车的动能。现代生活和生产中随处可见的各种动 3 力机械，小到电动玩具、大到喷气发动机，都是将电能、化学能等其他形式的能转化为动能的能量转化器。 13.3 例题解析 13.3.1 理解有用功、额外功、总功和机械效率的含义 例1 用动力臂是阻力臂2倍的杠杆，将重400N的货物提高20cm，手像下压杠杆的力是220N，人做的功是_________J，其中的有用功是________J，杠杆的机械效率是______. 【点拨】由杠杆动力臂是阻力臂2倍的条件，可得出作用在杠杆上动力通过的距离s。 【解析】设货物提高的高度为h，由功的原理，求得作用在杠杆上的动力通过的距离 S=2h=2×0.2m=0.4m 根据功的计算式，得手做的功W总=Fs=220N×0.4m=88J 有用功 W有用=Gh=400N×0.2m=80J 根据机械效率的定义，求出杠杆的机械效率 η=W有用/W总=80J/88J≈0.91=91% 【答案】88J，80J，91% 【反思】机械效率是有用功在总功中所占的比率，解题的关键是分析有用功和总功，就能正确解决问题。 例2 某人用动滑轮牵引物体A在水平地面上做匀速直线运动，如图13-2所示。已知物体A受到摩擦力是36N，动滑轮的机械效率是75%，求绕过动滑轮的绳子对固定墙B 的拉力大小。 4 【点拨】利用动滑轮牵引物体时，由于定滑轮的机械效率小于1，因此动力F和绕过动滑轮的绳子对固定墙B 的拉力是不相等的。而拉力F作用在绳子自由端移动的距离应是物体A移动距离的2倍。 【解析】设作用在物体A上的拉力是F1，物体A受到的摩擦力为f，绕过定滑轮的绳子对墙的拉力为F2，人通过绳子向左拉滑轮的力为F。当物体在水平面上作匀速直线运动时，f=F1=36N。 由于滑轮随物体一起在水平面上作匀速直线运动，去滑轮为研究对象，滑轮受到3个水平作用力，即水平向左的作用力F和F2，以及水平向右的作用力F1，它们的关系是F1=F2+F。 根据机械效率的定义和绳子的自由端移动的距离s与物体A移动的距离s的倍数关系，可得 η=W有用/W总=F1s1/Fs 整理得 F= F1s1/ηs=36N×1/(0.75×2)=24N F2=F-F1=36N-24N=12N 【答案】12N 【反思】在解决实际机械使用的问题时，不能与理想机械混淆。本题的关键就在于作用力F大于绳子作用在固定墙B的力。 例3 如图13-3所示，重力为500N 的物体在沿斜面的拉力作用下，匀速的从斜面的下端移动到斜面的顶端。已知斜面的长是高的5倍，机械效率为80%，求斜面对物体的摩擦力。 【点拨】斜面上的物体受到重力、支持力、摩擦力和拉力等四个力的作用，由于物体所受到的重力有沿斜面向下的分力，所以物体在拉力作用下匀速向上运动时受到的拉力F大于摩擦力f。所以拉力做的功（即总功）是有用功和克服摩擦力所做的功之和。 【解答】拉力做的功 W总=W有用 + W无用 = Gh + fL 根据机械效率的定义 η=W有用/W总=Gh/（Gh+fL） 整理后得， f=（1/η-1）Gh/L=（1/0.8-1）×500N×1/5=25N 5 【答案】25N 【反思】由于物体在拉力F的作用下沿斜面向上运动时受到摩擦力的作用，因此拉力F做的功是总功，它既要克服有用阻力（即物体的重力），又要克服摩擦力而做功，利用机械效率的定义，就可以解决此类问题。 11.3.2 怎样理解能的概念和机械能的转化 例4 下列说法中正确的是（ ） A 水从高处流向低处，势能减少，动能增加 B 低空飞行的飞机只有动能 C 用线悬挂着的物体没有做功，所以没有能量 D 在光滑水平地面上匀速前进的物体，由于没有物体对它做功，所以没有能量 【点拨】物体能够对其他物体做功，则物理学中称这个物体具有能量。而物体具有的动能是由物体的质量和它的运动速度大小决定的，物体的势能是由它的质量和它所处的位置高度或弹性体的弹性形变决定的。 【解析】A中水由高处向低处流动时，高度在减小，说明它的重力势能在减小，但流动的速度在增大，说明水的动能在增大，A正确。B低空飞行飞机离地面有一定高度，因此它具有重力势能。B不对。C物体同样有重力势能，C不对。D中作匀速运动的物体它具有动能，因此它具有做功的本领，D不对。 【答案】A 【反思】根据能的概念，可以判断物体具有的能。但是物体具有的机械能并不等于一定具有动能，也不一定具有势能。可能动能和势能都具有， 也可能只具有其中一种，并且它们之间可以相互转化。 例5 篮球运动员放手让篮球自由下落，球从离开手后落地到又回到手中，球的机械能是怎样转化的？ 【点拨】物体的动能和势能统称为机械能。动能和势能可以相互转化。 【解析】球离开手后向下运动，高度变低，速度变大，落地后球发生弹性形变，篮球恢复形变后，球继续上升，越升越高，速度越来越小。所以当篮球下落时，重力势能转化为动 6 能，落地后再转化为弹性势能。当篮球恢复到弹性形变，弹性势能转化为动能，继续上升，再转化为重力势能。 【反思】动能和势能可以相互转化， 在理想的条件下（如不考虑摩擦）机械能总量是不变的，所以篮球能回到手中。但考虑到物体克服摩擦力做功时，物体将有一部分机械能要转化为其他形式的能，因此球落地后反弹上升时，它的机械能在减小， 回到手中的高度是减小的。 A 卷 1. 利用任何机械做功，额外功都是不可避免的，有用功在____________中占的比例叫做机 械效率，机械效率总小于_____________。 2. 一台起重机将重力为5000N的重物匀速地提高4m，动力做功25000J，这台起重机做的 总功为__________J，有用功___________J，额外功____________J，起重机的机械效率为_____________。 3. 说出下列物体各具有什么能？ （1） 被投出的篮球：______________； （2） 被压缩的弹簧：______________； （3） 在水平道路上行驶的汽车：_________________； （4） 提升的货物：________________； （5） 地球同步卫星：______________。 4. 利用滑轮组将重3600N的货物提高4m，如果额外功是9600J，有用功是___________J， 总功是___________J，机械效率是_____________。 5. 用250N的力在一根撬棒的一端将另一端的物体撬起，已知撬棒的动力臂与阻力臂之比 是5:2，机械效率是96%，则物体的重力为_____________N。 7 6. 用100N的力沿斜面向上拉物体，已知物体重力为400N，斜面的机械效率为60%，则该 斜面的高度和斜面的长度之比为（ ） A. 20 ：3 B. 3 ：20 C. 4 ：1 D. 1 ：4 7. 关于机械效率η，下列说法中正确的是（ ） A. 越省力的机械，η的值越大 B. 功率越小的机械，η的值越小 C. 额外功在总功中占的比值越小，η的值越大 D. 因为η<1，所以额外功总是小于有用功 8. 如图13-4所示，假若没有阻力，滚摆在上升过程中（ ） A. 动能和势能都逐渐减小 B. 势能和动能都逐渐增加 C. 动能逐渐增加，势能逐渐减小 D. 动能逐渐转化为势能，滚摆的机械能总量保持不变 9. 骑自行车下桥时，尽管人不再蹬车，但车速却越来越大，这时（ ） A. 重力势能不断增大 B. 重力势能转化为动能 C. 机械能不断增大 D. 惯性不断增大 10. 如图13-5所示，A、B、C是三个高度相同而倾角不同的光滑斜面，让质量相同的小球 8 沿斜面从顶端运动到底端，比较小球滚到底端时速度的大小为（ ） A. 在A斜面的速度最大 B. 在C斜面的速度最大 C. 三个斜面的速度一样大 D. 无法判断 11. 甲球的质量是乙球质量的100倍，静止放在水平地面上，而乙球沿水平地面滚动，则（ ） A. 甲球的重力势能大于乙球的重力势能 B. 乙球的动能大于甲球的动能 C. 甲球的机械能大于乙球的机械能 D. 以上三种可能都存在 12. 一只垒球以某一速度飞向木栅栏，被木栅栏弹回来，而一辆汽车以相同的速度撞向木栅 栏，木栅栏就会被撞坏。这是因为汽车具有（ ） A. 较大的势能 B. 较大的弹性 C. 较大的功率 D. 较大的动能 13. 用定滑轮、动滑轮、滑轮组分别提升同样重物，在不计摩擦阻力和绳子重力的情况下， 机械效率最高的是（ ） A. 动滑轮 B. 滑轮组 C. 定滑轮 D. 都一样 14. 使用斜面，由两人共同将木箱拉上汽车，为了提高斜面的机械效率，下面措施中可取的 是（ ） 9 A. 以较快的速度将木箱匀速拉上汽车 B. 以较慢的速度将木箱匀速拉上汽车 C. 改由一人将木箱匀速拉上汽车 D. 斜面长度不变，改用更光滑的斜面将木箱匀速拉上汽车 15. 利用长10m，高4m的斜面，用50N沿斜面向上的拉力将重为100N的物体拉上斜面顶 端，则斜面的机械效率及斜面对物体的摩擦力大小分别为（ ） A. 80%，10N B. 80%，40N C. 50%，10N D. 50%，40N 16. 机械效率为50%的起重机，在1min40s内把重48000N的货物匀速提升10m，求起重机 所做的有用功率和总功率各为多少？ 17. 如图13-6所示的装置，机械效率为80%，物体A的质量为80kg，现以1m/s的速度匀速 向下拉动动滑轮，求：（1）拉力F的大小；（2）有用功率。 18. 测定由一个动滑轮和一个定滑轮组成的滑轮组的机械效率时，要求用三段绳子承担重物的重力G，并在拉力的作用下上升h。请回答：（1）用文字或字母表示此实验中必须测 10 出的物理量；（2）此实验中测出的机械效率η的表达式；（3）此实验中影响滑轮组机械效率的因素。 19. 为保持城市清新空气，进入夏天后经常有洒水车在马路上洒水，如果一辆在水平地面上保持匀速直线运动的洒水车，在洒水的过程中它的动能如何变化？ 20. 沿长4m，高1m的斜面将重物从底部匀速推上斜面的顶端，所用的推力是300N，已知斜面的机械效率为75%，求：（1）物体的重力；（2）推动物体过程中克服阻力所做的功。 B 卷 1. 滑轮组的机械效率是80%，利用它将重为2000N的货物匀速举高10m，做的有用功是 __________J，总功是__________J，其中有__________J是额外功。 2. 某人用重30N的吊桶将一桶水匀速上升拉到3m高处，已知拉力为98N，他，每拉一桶 水所做的总功为____________J，有用功为___________J，他提水的效率为_______。 3. 重50N的物体，在沿斜面向上的拉力F=10N作用下，自底端匀速运动到顶端的时间为 20s，若斜面高为1.6m，机械效率为80%，则斜面长为___________m，物体在斜面上的运动速度是________________m/s。 11 4. 甲、乙两人体重相同，甲乘缆车从山脚下登上山顶，乙沿山路从山脚下登上同一座山 的山顶，在山顶时，甲的重力势能___________乙的重力势能（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 5. 用一只木桶从井中取水，第一次取半桶水，做功W1，效率为η1，第二次取满桶水，做 功W2，效率为η2，两次相比较，W1__________W2，η1_________η2（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 6. 人造卫星从远地点向近地点运动的过程中，（ ） A. 势能减少，动能增加，机械能不变 B. 势能增加，动能减少，机械能不变 C. 势能减少，动能不变，机械能减少 D. 势能增加，动能不变，机械能增加 7. 如图13-7所示，小球从离地h的高度沿着光滑的轨道滑下，使小球滑到光滑的离心轨道 顶端A（A端的高度小于h的高度）而不下落，此时（ ） A. 小球既有势能，又有动能 B. 小球只有势能，没有动能 C. 小球只有动能，没有势能 D. 以上说法都不正确 8. 分别用定滑轮、动滑轮和三股绳子承担重物的滑轮组提升同一物体，对绳子自由端所用 的拉力分别是100N、80N和60N，不计摩擦，比较它们的机械效率，则（ ） A. 定滑轮的机械效率最高 B. 动滑轮的机械效率最高 C. 滑轮组的机械效率最高 D. 条件不足，无法比较 12 9. 如图13-8所示，测定滑轮组的机械效率时，所用钩码的质量是200g，几 位同学用弹簧测力计测出拉力F的读数分别如下列各项，其中肯定错误的是（ ） A. 0.6N B. 0.7N C. 0.8N D. 0.9N 10. 一钢球和乙铝球，体积相同，都为实心球。钢球静止在水平桌面上，铝球在水平桌面上 匀速运动，则（ ） A. 两球的势能相等 B. 两球的动能相等 C. 两球的机械能一定不等 D. 两球的机械能可能相等 11. 如图13-9所示，斜面长为L，高为h，现用力F沿着斜面把重为G的物体从斜面底端匀 速拉至顶端，已知物体与斜面间的摩擦力为f，则斜面机械效率的表达式为（ ） A. η=Gh/(F+f)L B. η=Gh/(F-f)L C. η=Gh/fL D. η=Gh/FL 12. 滑轮组的机械效率为80%，便用它可以用100N的力匀速提起400N的重物，则此时负 担重物和动滑轮重力的绳子股数为（ ） A. 3股 B. 4股 C. 5股 13 D. 6股 13. 甲、乙两个相同的篮球在离地相同的高度处，分别以v1和v2的速度竖直向下抛出，且 v1>v2，下列说法不正确的是（ ） A. 落地后反弹的高度相比较，甲球大于乙球 B. 两球的总机械能相比较，甲球大于乙球 C. 两球落地后反弹到最高处的动能相比较，甲球等于乙球 D. 两球落地后反弹到最高处的重力势能相比较，甲球等于乙球 14. 如图13-10所示的情景是一种叫做蹦极的游戏。游戏者将一根有弹性的 绳子一端系在身上，另一端固定在高处，从高处跳下，图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是游戏者所达到的最低点。对于游戏者离开跳台到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 游戏者的动能一直在增大 B. 游戏者减少的重力势能全部转化为动能 C. 游戏者通过a点后，绳子具有弹性势能 D. 游戏者通过c点时，他具有的机械能为零 15. 小明从家里去上学，图13-11是他上学过程中的路程-时间图像， 请你判断小明动能最大的时段是（ ） A. 在t1~t2时间内 B. 在t2~t3时间内 C. 在O~t1时间内 D. 在三段时间内 16. 某人用10N的拉力，沿斜面将重为16N的物体在5s内匀速地拉上长为4m、高为2m的 斜面顶端。在这个过程中，求：（1）拉力克服重力和克服摩擦力所做的功分别为多少？（2）拉力做功的功率是多少？（3）该斜面的机械效率是多大？ 14 17. 如图13-12所示，滑轮组拉物体A在水平面上做匀速直线运动。已知A的质量为500kg， 拉力为612.5N，滑轮组的机械效率为80%，求：（1）物体A所受的摩擦力是多少？（2）若物体A的速度为0.1m/s，拉力的功率是多少？ 18. 质量为1t的汽车沿立交桥引桥匀速向上行驶，已知引桥是长150m、高30m的斜面，汽 车牵引力的功率为16.8kW，斜面的机械效率为70%，求：（1）汽车牵引力所做的有用功；（2）汽车在斜面的速度。 19. 随着人类能源消耗的迅速增加，如何有效地提高能源利用率是人类所面临的一项重要任 务。图13-13是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度。请你从提高能量利用率的角度，分析这种设计的优点。 15 20. 一台水泵每秒钟内可以把质量为80kg的水抽到10m高处，若水泵的效率为80%，带动水泵的电动机的效率为85%，试计算带动水泵工作的电动机的功率。 16 参考答案 A卷 1. 总功，1 2. 2.5×104，2×104，5×103，80% 3.（1）重力势能，动能；（2）弹性势能；（3）动能；（4）重力势能，动能；（5）动能，重力势能 4. 1.44×104，2.4×104，60% 5. 600 6. B 7.D 8.D 9.B 10.C 11.B 12.D 13.C 14.D 15.A 16. 4.8×103W，9.6×103W 17. （1）1960N；（2）1568W 18. （1）拉力F，物体的重力G；（2）η=G/(3F)；（3）滑轮的质量，绳子的质量以及摩擦 19. 洒水车洒水时，车子的速度不变，总质量减小，它的动能减小 20. 900N，300J B卷 1. 2×104，2.5×104，5×103 2. 294；204；69.4% 3. 10，0.5 4. 等于 5. 小于，小于 6. A 7.A（提示：轨道是光滑的，小球运动过程中，在任何位置的能量保持不变） 17 8. A 9.A 10.D 11.D 12.C 13.D 14.C 15.C 16.（1）40J，32J，8J；（2）8W；（3）80% 17.（1）1960N；（2）245W 18.（1）2.94×105J；（2）6m/s 19. 列车上坡时具有一定的动能，将动能转化成重力势能，使列车到达站台 20. 11.53kW（提示：先根据组合机械的机械效率定义得到机械的总机械效率，然后计算出带动水泵工作的电动机的功率。） 18 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容