北京工业大学2013-2017数理统计试题

北京工业大学2016-2017学年第一学期期末

数理统计与随机过程(研) 课程试卷

学号 姓名 成绩

注意：试卷共六道大题，请写明详细解题过程。数据结果保留3位小数。 考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛

骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。考试时允许使用计算器。

考试时间120分钟。考试日期：2016年12月26日

一、（16分）从工厂产品库中随机抽取16只零件,测得它们的长度(单位: 厘米)为 2.14, 2.10, 2.13, 2.15, 2.13, 2.12, 2.13, 2.10 2.15, 2.12, 2.14, 2.10, 2.13, 2.11, 2.14, 2.11

2N(,),试分如下两种情况检验H0:2.12,H1:2.12, 假设零件长度分布为

222(1)0.01(2)  未知

二、（18分）下表列出的是通过对8名男生的百米跑和跳远成绩进行测试后所获得的数据资料，二者之间基本上呈线性关系。 100米跑成 绩x（秒） 12.3 12.2 11.9 11.8 12.4 12.5 12.1 11.7 跳远成绩Y（米） 5.9 5.81 6.00 6.10 5.65 5.58 5.90 5.99 ˆx； ˆaˆb(1)求Y关于x的线性回归方程y (2)对回归方程进行显著性检验（取0.05）； (3)求b的置信水平为0.95的置信区间。

三、（16分）为了研究三种不同的铅球教学方法的效果，将某个年级三个班中，同龄的各种运动能力基本相同的男生随机分成三个组，分别按以下三种方法进行教学，方法一、方法二、方法三。在三个月后，经过多次课的教学，以同样的标准测得各组成绩，见下表。试问这三种方法有无差异？

方法 1 2 3

5.73 8.88 5.5 6.45 6.85 6.06 测得数据 6.72 5.36 5.5 5.55 8.62 5.6 5.33 5.65 6.2

四、（16分）设粒子按平均率为4个/min的泊松过程到达某计数器，N(t)表示在[0,t) 内到达计数器的粒子个数，试求：

（1）N(t)的均值、方差、自相关函数与自协方差函数；

（2）在第3min到第5min之间到达计数器的粒子个数的概率分布。

五、（18分）设Xn,n0为时齐次马氏链，状态空间I0,1,2，一步转移概率矩阵为

111236120 P=3311022初始分布P{X00}1/6,P{X01}2/3,P{X02}1/6 (1)求概率P{X01,X10,X22}；

(2)求P{X22}的值；

(3)判断Xn,n0是否为遍历的，请说明理由；若是遍历的，求其平稳分布。

六、（16分）设Z(t)=Xsint+Ycost，其中X，Y为相互独立同分布的随机变量，具有分布列

X -1 0 2 p 0.4 0.4 0.2 （1）求的Z(t)均值函数与自相关函数； （2）讨论 Z(t)是否为平稳过程。