贵州省遵义航天高级中学2018届高三数学第十一次模拟考试试题 理

理科数学试题

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1,2，则集合A的真子集个数为（ ） 1、已知全集UxZ|1x3,CUAA.8 B.7 C.6 D.3

1ai(aR)若z1,则a（ ） 23311A. B. C. D.

22222、已知i是虚数单位，复数z3、在等比数列an中，a2,a10是方程x26x80的两根，则a6（ ） A.22 B.-22 C.22或22 D.-4或4

4、如图为一个圆柱中挖去两个圆锥而形成的几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）

24 C. D.

33335、已知为锐角，则2tan的最小值为（ ）

tan2A.

B.

A.1 B.3 C.2 D.2

2，且m,n的夹角为45，则(2mn)n( ) 6、已知向量m,n的模分别为2，A.2 B.22 C.0 D.1 7、已知函数f(x)sin(x151310个单位长度后得)，把函数yf(x)的图像向右平移

63函数yg(x)的图像，则下面结论正确的是（ ）

A.函数yg(x)的最小正周期为5 B.函数yg(x)的图像关于直线x

4

对称

2上是增函数 D.函数yg(x)是奇函数 C.函数yg(x)在区间，xy108、若实数x,y满足xy0则zx2y的最大值是（ ）

x0A.0 B.9、(x11 C. D.2 2212)5展开式中x2的系数为（ ） xA.120 B.80 C.20 D.45

10、在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a23,c22，1则c=（ ） A.

tanA2c，tanBb6 B.

4 C.

4或3 D. 43x2y211、已知点F1、F2为双曲线C:221(a0,b0)的左右焦点，点P在双曲线C的右支

ab上，且满足PF2F1F2，F1F2P120，则双曲线的离心率为（ ） A.

3151 B. C.3 D.5 2212、若函数f(x)在区间A上，对a,b,cA,f(a),f(b),f(c)可以为一个三角形的三边长，

1则称函数yf(x)为“三角形函数”。已知函数f(x)xlnxm在区间2,e上是“三角形

e函数”，则实数m的取值范围为（ ）

1e22e2221  B., C., D.A.,，eeeee

二、填空题（每小题5分，共4小题，共计20分）

，则72018的末位数字是__________ 13、观察下列各式：7249,73343,74240114、如图是某篮球运动员在5场比赛得分的茎叶图，则这5场比赛的方差为________

1 9

2 1 3 5 7

15、已知过抛物线x4y2的焦点F的直线交该抛物线于M,N两点，且

1MF,则MN________

816

32、若函数

ex1e1x1240344035f(x)x3x,则f()f()f()f()=________

22018201820182018

三、解答题（共70分）

17、（本题满分12分）已知数列an满足：a2,an13an1(nN)

721，求证bn是等比数列，并求an的通项公式； 2n(n1)（2）设数列cn满足cnlog3an,Tnc1c2cn，求证Tn2

（1）若数列bn满足bnan

18、（本题满分12分）某大型手机连锁店为了解销售价格在区间[5,35]（单位：百元）内的手机的利润情况，从2017年度销售的一批手机中随机抽取100部，按其价格分成6组，频数分布表如下：

价格分组 [5,10) （单位：百元） 频数（部） 5 25 20 15 25 10 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35] （1）试根据上诉表格中的数据，完成频率分布直方图；

（2）用分层抽样的方法从这100部手机中抽取20部，再从抽出的20部手机中随机抽取2部，用X表示抽取价格在区间[20,35]内的手机数量，求X的分布列及数学期望E(X).

19、（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，

ABAD,AB//CD,PC底面ABCD,AB4,ADCD2,PCCD,E是PB的中点.

（1）求证：平面EAC平面PBC; （2）若PB与平面ACE所成角的正弦值为

22，求二面角P-AC-E的余弦值. 3x2y220、（本题满分12分）已知椭圆C：221(ab0)的右焦点为F(1,0)，

ab短轴的一个端点B到点F的距离等于焦距. （1）求椭圆C的方程；

（2）过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N，是否存在直线l，使得BFM与BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程，若不存在,说明理由.

21、（本题满分12分）已知函数

f(x)xeaxlnxe(aR)

（1）若a1，求函数yf(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程； （2）设

g(x)lnx1ex定点义，若函数

h(x)f(x)g(x)在

a的，域. 取求内值实存范数在围请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22、（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是x3cos.以原点O为极点，(是参数）ysin以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是sin(（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

4)42

（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的直角坐标.

23、（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知f(x)x1x1，不等式f(x)4的解集为M. （1）求M；

当a,bM时，证明2ab4ab（2）

高三十一模理科数学答案 选择题：BDADB CCDAB AD 填空题：13、9 14、8 15、解答题 17( 本小题满分 12 分 ) (1)由题可知 an+1−1/2=3(an−1/2)(n∈N∗) ，从而有 bn+1=3bn,b1=a1−1/2=1 ， 所以 {bn} 是以 1 为首项 ,3 为公比的等比数列 .bn3n1,an3n1, (2) cnlog3anlog3(3n1)log33n1n1 有 Tn=c1+c2+…+cn>0+1+2+…n−1=n(n−1)/2 ， 所以 Tn>n(n−1)/2. 1 16、-8070 4121218、(1)价格在区间[5,10)内的频率为=0. 05, 价格在区间[10,15)内的频率为=0.25,价格在区间[15,20)内的频率为=0.2, 价格在区间[20,25)内的频率为=0.15,价格在区间[25,30)内的频率为=0.25, 价格在区间[30, 35]内的频率为频率分布直方图如图: =0.1. X 0 1 2 (2)因为各层抽取的手机数量之比为1∶5∶4∶3∶5∶2,故在抽P 取的20部手机中,价格在区间[20,35]内的手机有20×部,X的所有可能取值为0,1,2, =10 P(X=0)=X的分布列为 ,P(X=1)=,P(X=2)=, E(X)=0×+1×+2×

=1.

20、解:(I) 由题意知,解得,,

所求椭圆C的方程为;

,

①当直线l的斜率不存在时,此时直线l的方程为

由,解得或,

即易知

,与

,而,,

满足题意.

,

的面积之比为1;所以,直线

②当直线l的斜率存在时,设为k,此时直线l的方程为设

,

,

由,消去x得,

所以,与的面积之比为1,则F为MN的中点.

所以化简得综上,直线

21、解:(1)函数即有函数则有函数即为

,即

,此方程无解. ,使得

与

,

的面积之比为1成立.

的导数为

在点在点

;

处的切线斜率为处的切线方程为

,切点为

, , ,

(2)函数函数

,

在定义域内存在两个零点,即为

在

即有令当即有解得

在

有两个不等的实数根,

时有两个不等的实数根,

,

,

递减;当

时,,

,

递增.

,则导数时,

处取得极大值,且为最大值,则有

.

.

故实数a的取值范围是

22、(1）曲线的普通方程为:.

由曲线即

(2)由(1)知椭圆

得:,所以曲线与直线

的直角坐标方程为:

,

. 到直线

无公共点,椭圆上的点

的距离为,

当 23、（1）当时，由当，得时，； 时,d的最小值为,此时点P的坐标为.

， 成立； 当时，由综上（2）当，

，得，

。 ......5分 即

，

，

因为

，所以。 ......10分

，所以

（3）