2020年山东省东营市中考数学试卷

2020年山东省东营市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．（3分）﹣6的倒数是（ ） A．﹣6

B．6

C．

D．

2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（x3）2＝x5

C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5

B．（x﹣y）2＝x2+y2 D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y

，则计算器面板显示的结果

3．（3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为

为（ ） A．﹣2 B．2 C．±2 D．4 4．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（ ）

A．159°

B．161°

C．169°

D．138°

5．（3分）如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

6．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（ ）

A．abc＜0

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B．4a+c＝0 C．16a+4b+c＜0

D．当x＞2时，y随x的增大而减小 7．（3分）用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（ ） A．π B．2π C．2 D．1 8．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ） A．96里 B．48里 C．24里 D．12里 9．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（ ）

A．12 B．8 C．10 D．13 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论： ①△APE≌△AME； ②PM+PN＝AC； ③PE2+PF2＝PO2； ④△POF∽△BNF；

⑤点O在M、N两点的连线上． 其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果． 11．（3分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小

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于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为 ． 12．（3分）因式分解：12a2﹣3b2＝ ． 13．（3分）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表： 年龄（岁） 人数 13 4 14 7 15 4 则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁． 14．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”）． 15．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是 ． 16．（4分）如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝ ．

17．（4分）如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为 ．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2020＝ ．

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三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（8分）（1）计算：

+（2cos60°）2020﹣（）2﹣|3+2

﹣

|；

（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．

20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．

（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求⊙O的直径AB的长度．

21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？

22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表． 作业情况 非常好 较好 一般 不好 频数 68 40 频率 0.22 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了多少名学生？

（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；

（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．

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23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表： 型号 价格（元/只） 项目 成本 售价 甲 乙 12 18 4 6 （1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ （2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润． 24．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F． （1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标； （2）

是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（12分）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点． （1）观察猜想．

图1中，线段NM、NP的数量关系是 ，∠MNP的大小为 ． （2）探究证明

把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．

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2020年山东省东营市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．解：﹣6的倒数是：﹣．

故选：C．

2．解：A、原式＝x6，不符合题意； B、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意； C、原式＝﹣2x3y5，符合题意； D、原式＝﹣3x﹣y，不符合题意． 故选：C． 3．解：

表示“

＝”即4

合题意；

当x＞1时，y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意； 故选：B．

7．解：根据圆锥侧面展开图是扇形，

扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得 3πr＝3π， ∴r＝1．

所以圆锥的底面半径为1． 故选：D．

8．解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，

依题意，得：4x+2x+x+x+x+x＝378， 解得：x＝48． 故选：B．

9．解：根据图2中的曲线可知： 当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时， 图1中的AC＝BC＝13， 当点P运动到AB中点时， 此时CP⊥AB，

根据图2点Q为曲线部分的最低点， 得CP＝12，

所以根据勾股定理，得 此时AP＝

＝5．

的算术平方根，

∴计算器面板显示的结果为2， 故选：B．

4．解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠AOC＝∠BOD＝42°，

∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°， ∵射线OM平分∠BOD， ∴∠BOM＝∠DOM＝21°，

∴∠AOM＝138°+21°＝159°． 故选：A．

5．解：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有三种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K3， 能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有一种情况：闭合K2K3， 则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）＝． 故选：D．

6．解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1，即﹣

＝1，也就是2a+b＝0，b＞0，抛

物线与y轴交于正半轴，于是c＞0， ∴abc＜0，因此选项A不符合题意； 由A（﹣1，0）、C（1，0）对称轴为x＝1，可得抛物线与x轴的另一个交点B（3，0），

∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，3a+c＝0，因此选项B符合题意；

当x＝4时，y＝16a+4b+c＜0，因此选项C不符

所以AB＝2AP＝10． 故选：C．

10．解：∵四边形ABCD是正方形 ∴∠BAC＝∠DAC＝45°． ∵在△APE和△AME中，

，

∴△APE≌△AME，故①正确； ∴PE＝EM＝PM，

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同理，FP＝FN＝NP．

∵正方形ABCD中AC⊥BD， 又∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE

∴四边形PEOF是矩形． ∴PF＝OE， ∴PE+PF＝OA，

又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，

∴PM+PN＝AC，故②正确； ∵四边形PEOF是矩形， ∴PE＝OF，

在直角△OPF中，OF2+PF2＝PO2， ∴PE2+PF2＝PO2，故③正确．

∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；

∵OA垂直平分线段PM．OB垂直平分线段PN， ∴OM＝OP，ON＝OP， ∴OM＝OP＝ON，

∴点O是△PMN的外接圆的圆心， ∵∠MPN＝90°， ∴MN是直径，

∴M，O，N共线，故⑤正确． 故选：B．

13．解：该校女子游泳队队员的平均年龄是

＝14（岁），

故答案为：14．

14．解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0）， 把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，

，

解得：k＝﹣2，b＝1， ∴k＜0，

故答案为：＜．

15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，

∴△＝36﹣4m≥0， 解得：m≤9，

则m的取值范围是m≤9． 故答案为：m≤9．

16．解：∵PA＝3PE，PD＝3PF， ∴

＝

＝，

∴EF∥AD，

∴△PEF∽△PAD， ∴

＝（）2，

∵S△PEF＝2， ∴S△PAD＝18，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△PAD＝S平行四边形ABCD，

∴S1+S2＝S△PAD＝18， 故答案为18．

17．解：连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′， ∵PQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥PQ，

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．

11．解：0.00000002＝2×108，

﹣

则0.00000002用科学记数法表示为2×108．

﹣

故答案为：2×108．

12．解：原式＝3（4a2﹣b2） ＝3（2a+b）（2a﹣b）． 故答案为：3（2a+b）（2a﹣b）．

﹣

∴PQ＝＝，

当OP最小时，线段PQ的长度最小，

当OP⊥AB时，OP最小， 在Rt△AOB中，∠A＝30°， ∴OA＝

＝6，

在Rt△AOP′中，∠A＝30°， ∴OP′＝OA＝3，

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∴线段PQ长度的最小值＝故答案为：2

．

＝2，

18．解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2， A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣﹣，

B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2═﹣，

＝

A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣，

B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣， A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣3，

B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1， …

由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，

∵2020÷3＝673…1， ∴a2020＝a1＝2， 故答案为：2．

＝＝

•

＝

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．解：（1）原式＝3

2020

+（2×）﹣22﹣（3+2

）

＝3+1﹣4﹣3﹣2

＝﹣6； （2）原式＝

•

＝x﹣y．

当x＝+1，y＝时， 原式＝+1﹣ ＝1． 20．（1）证明：∵在△AME中，ME＝3，AE＝4，AM＝5，

∴AM2＝ME2+AE2，

∴△AME是直角三角形， ∴∠AEM＝90°， 又∵MN∥BC，

∴∠ABC＝∠AEM＝90°， ∴AB⊥BC， ∵AB为直径，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r， 在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，

∵OM2＝ME2+OE2， ∴r2＝32+（4﹣r）2， 解得：r＝∴AB＝2r＝

， ．

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A1 B C ﹣﹣﹣ （A1，A2） （A1，B） （A1，C） （B，A1） （B，A2） ﹣﹣﹣ （B，C） （C，A1） （C，A2） （C，B） ﹣﹣﹣ A1） ﹣﹣﹣ （A2，B） （A2，C） A2 （A2，

21．解：过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，

由题意得：∠MAB＝∠NBA＝90°，∠MAC＝60°，∠NBC＝45°，AC＝60海里， ∴∠CDA＝∠CDB＝90°，

∵在Rt△ACD中，∠CAD＝∠MAB﹣∠MAC＝90°﹣60°＝30°， ∴CD＝AC＝30

（海里），

由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，

则P（两次抽到的作业本都是“非常好”）＝＝．

23．解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只， 由题意可得：解得：

，

，

在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝∠NBD﹣∠NBC＝90°﹣45°＝45°， ∴BC＝CD＝60（海里）， ∴60÷50＝1.2（小时），

∴从B处到达C岛处需要1.2小时．

22．解：（1）根据题意得：40÷

＝200（名），

则本次抽样共调查了200名学生； （2）填表如下： 作业情况 非常好 较好 一般 不好 频数 44 68 48 40 频率 0.22 0.34 0.24 0.20 答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；

（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元， 由题意可得：12a+4（20﹣a）≤216， ∴a≤17，

∵w＝（18﹣12）a+（6﹣4）（20﹣a）＝4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，

∴a＝17时，w有最大利润＝108（万元）， 答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元． 24．解：（1）把C（0，2）代入y＝ax2﹣3ax﹣4a得：﹣4a＝2． 解得a＝﹣．

则该抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2． 由于y＝﹣x2+x+2＝﹣（x+1）（x﹣4）． 故A（﹣1，0），B（4，0）；

（2）存在，理由如下：

由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G， ∴CD∥EG， ∴

＝

．

故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20； （3）根据题意得：1800×（0.22+0.34）＝1008（名），

则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名； （4）列表如下：

A1 A2 B C 第10页（共11页）

∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1）．

∴CD＝2﹣1＝1． ∴

＝EG．

设BC所在直线的解析式为y＝mx+n（m≠0）． 将B（4，0），C（0，2）代入，得

．

（2）△MNP是等边三角形．

理由 如下：由旋转可得，∠BAD＝∠CAE， 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，

∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点． ∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥BD，PN∥CE， ∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE， ∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB， ∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE， ∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°， ∴△MNP是等边三角形；

（3）根据题意得，BD≤AB+AD，即BD≤4， ∴MN≤2， ∴△MNP的面积＝∴△MNP的面积的最大值为

＝．

，

解得．

∴直线BC的解析式是y＝﹣x+2．

设E（t，﹣t2+t+2），则G（t，﹣t+2），其中0＜t＜4．

∴EG＝（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）＝﹣（t﹣2）2+2． ∴∵

＝﹣（t﹣2）2+2． ＜0，

存在最大值，最大值为2，此

∴当t＝2时，

时点E的坐标是（2，3）．

25．解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BD＝CE，

∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点， ∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥AB，PN∥AC， ∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB， ∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，

∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°， ∴∠MNP＝60°，

故答案为：NM＝NP；60°；

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