基于博弈论的“黄牛党”现象浅析

基于博弈论的“黄牛党”现象浅析

摘要：近年来，由于“黄牛党”的泛滥，使得原本秩序井然的火车票市场变得越来越脱离了正确的发展轨道，这违背了国家的服务人民和创建和谐社会的基本宗旨。本文从博弈论的角度切入，来对这个问题进行一系列简单的分析，希望发现里面存在的问题，并期望找出解决这个问题的政策建议。

关键词：博弈论；黄牛党;纳什均衡

纵观1969~2008年以来的诺贝尔经济学奖，我们可以发现博弈论已经越来越受到多方的关注。1994年，诺贝尔奖经济学奖得主约翰•纳什、约翰•海萨尼和莱因哈德•泽尔腾这三位数学家在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响。1996年，两位获得诺贝尔经济学奖的有两位经济学家，詹姆斯•莫里斯在信息经济学理论领域做出了重大贡献，尤其是不对称信息条件下的经济激励理论；威廉•维克瑞则在信息经济学、激励理论、博弈论等方面都做出了重大贡献。2005年，以色列耶路撒冷希伯来大学数学研究院教授罗伯特•奥曼和美国马里兰大学公共政策学院教授托马斯•谢林因在博弈论方面的贡献而共同分享诺贝尔经济学奖这一殊荣。

同时，我们也开始意识到博弈论不仅仅是运用在经济学、科学研究等方面，其实它一直存在于我们生活的方方面面。市场进入、制式问题、产量博弈、猜硬币，乃至我们儿时剪刀-石头-布的游戏，博弈论都是无处不在的。鉴于此，我将针对现在泛滥的“黄牛党”问题，运用博弈论的方法对其进行简单的博弈分析。

“黄牛党”就是俗称的“票贩子”，还有更形象的比喻把这类人称之为“票虫儿”。就现象而言，它被定义为“恃气力或势力，采购物资及票务凭证后高价出售以图利”。近几年，“黄牛”行业有了更大的发展，开始倒大剧院戏票、火车票，乃至世界第一的磁悬浮票。本文所说的“黄牛党”主要是指倒卖火车票的票贩子。以下我们就将对这个问题展开博弈分析：

一、模型的设定

（一）假设情况的说明

这个问题的假设情况是这样的：“黄牛党”欲在春节期间非法贩卖火车票，但火车站在此时加派警察在火车站周边进行巡逻。如果“黄牛党”在贩卖火车票时警

察在偷懒，那么“黄牛党”就可以得手，成功卖出火车票，获得赃款价值为A；此时由于警察失职，没有遏制违法行为，因此工资损失为-B。如果当时警察没有偷懒，那么“黄牛党”被当场抓住，假设抓住后被惩罚的负效用为-C；相应的警察被奖励的正效用为D。如果“黄牛党”不愿意在增派警察巡逻的情况下冒险而选择不贩卖火车票,则收益为0；相应的，在警察没有抓人的情况下，由于火车站治安良好，因此警察得到的奖励为E。如果在没有“黄牛党”的情况下警察仍旧抓人，那么说明就是误抓，警察所要付出的失误成本为-F。根据上面的表述，我们可以知道“黄牛党”有“卖”和“不卖”两种策略，警察有“不抓”和“抓”两种策略，双方的得益矩阵如图1：

（二）包含的四个方面

1.博弈的参加者——“黄牛党”和警察。

2.各博弈方各自可选择的全部策略或行为策略：

“黄牛党”——卖和不卖

警察——不抓和抓

3.进行博弈的次序：由于我们认为他们只存在一次博弈，所以为了方便分析可以将其简单视为静态博弈。

4.博弈方的得益或支付：如上图中的各个得益数据。

二、模型的基本假设条件

(一)理性人的假设。假定“黄牛党”与警察均符合理性人的假设。“黄牛党”作为经济上的理性人他们将追求个人的收益最大化，会尽可能的使自己赚取更多的钱，同时也应该尽量避免受到惩罚；警察作为理性人会尽可能的在稳定社会环境的同时也使自己得到较高的奖励。

(二)策略选择的假定。在本博弈中,“黄牛党”和警察各有两种策略。“黄牛党”的策略为“卖”或“不卖”；警察的策略为“不抓”或“抓”。

(三)完全信息的假定。为了分析的方便,假设警察和“黄牛党”双方都了解各自的博弈结构、收益与支出,把警察和“黄牛党”两主体间的博弈行为视作是完全信息下的静态博弈。

(四)非合作的假定。为了分析的方便我们假定“黄牛党”为了追求利益最大化

而非法贩卖火车票,警察随时准备对“黄牛党”的非法贩卖行动进行抓捕。因此，可以假定他们之间不存在串谋和协议互利的行为，故完全可以将其视为非合作博弈。

(五)“黄牛党”存在的前提条件。假设春节期间火车票市场供不应求,即有意愿车回家的人数多于实际售出的火车票。

三、两种纳什均衡的分析

（一）关于纯策略纳什均衡的分析

可以利用划线法和箭头法找纯策略纳什均衡，可以发现在这个博弈矩阵中,这个均衡策略是不存在的。因为票贩子选择卖的时候，警察的最好策略是抓；警察抓的时候，票贩子的最好策略是不卖；票贩子选择不卖的时候，警察的最好策略是不抓；但是警察选择不抓的时候，票贩子的最好策略是卖。这样可以看出他们永远都是一个循环往复的过程，如果没有一定的条件的话它们就不会停止。所以这就是票贩子不但屡禁不止,而且有愈来愈严重的趋势的原因，该博弈的纯策略纳什均衡是不存在的。

（二）关于混合策略纳什均衡的分析

由于这个模型中没有纯策略纳什均衡，因此我们可以试图寻找里面是否有混合策略纳什均衡。此时，我们可以假设“黄牛党”卖票的概率为P\\-1,那么不卖的概率就是1－P\\-1；同理，警察不抓人的概率为P\\-2，抓人的概率则为1－P\\-2。

根据两个原则：第一，不能让对方知道或猜到自己的策略，必须有随机性；第二，选择每种策略的概率一定要恰好使对方无机可乘。因此，必须满足一下的得益等式：

对于博弈方一“黄牛党”而言,必须满足P\\-1×（－B）+(1－P\\-1)×E=P\\-1×D+(1－P\\-1)×(－F)，可以解出P\\-1=P\\-t。说明博弈方一是以（P\\-t，1－P\\-t）的概率随机选择卖票或者不卖。

对于博弈方二警察而言,必须满足P\\-2×A+(1－P\\-2)×(－C)=P\\-2×0+(1－P\\-2)×0,可以解出P\\-2=Pe。说明博弈方二是以（Pe，1－Pe）的概率随机选择不抓人或者抓。

上面是用代数的方法求出的最佳概率水平，下面我们采用图解的方法同样可以得出这个结果，并且我们将用图解的方法来分别对两个博弈方进行分析。

1.博弈方一——“黄牛党”的情况：

由图2中我们可以看出，P\\-t为卖票的最佳概率，即不卖的最佳概率为1－P\\-t。纵坐标上的每一点表示当“黄牛党”卖票的概率为P1时，警察不抓他们时警察的期望得益为P\\-1×（－B）+(1－P\\-1)×E。

从图中我们通过观察也可以发现，如果“黄牛党”卖票的概率小于Pt时，警察的得益大于0。此时，警察选择不抓是明智的。不但在经济上有正的效应，而且还可以减少工作量，增加休息时间，这也是一种福利。在这种情况下，“黄牛党”将更加肆无忌惮地卖票，而不用担心会被抓。随着时间的推移，他们卖票的次数越来越多，概率也越来越大，逐渐接近于P\\-t。但是不用担心会大于P\\-t，因为这样的话警察“不抓”的期望得益小于0，他们肯定会选择“抓”。那么对于“黄牛党”而言是有损失的。因此，作为一个理性人，“黄牛党”们不会使卖票的概率高于P\\-t。

综上所述，为了让使得自己利益最大化，“黄牛党”就会选择（P\\-t，1－P\\-t）的混合概率分布选择卖票或者不卖。

但是为了让“黄牛党”没有可趁之机，警察也将选择一定的概率分布的混合策略。

2.博弈方二——警察的情况：