页码问题

页 码 问 题

【知识导学】

一、数与数字

数是由数字组成，数有无穷个，但数字只有10个，即0、1、 2、 3、 4、 5、6、7、8、9。

二、页码特征

1、页码是连续的自然数。

2、同一页纸有2个页码，是两个相邻自然数(奇数在前，偶数在后)，页数和是奇数。

3、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。 4、分类统计（按位数分类） 位数 页数范围 页数 自首页起所需数码个数总和 一位数 1-9 9 1×9=9 两位数 10-99 90 2×90=180 三位数 100-999 900 3×900=2700 四位数 1000-9999 9000 4×9000=36000 … … … … 三、页码问题常见题型 1、知道页码，求数字的个数

方法:分段算，根据一位数、两位数、三位数……分段去求数字的个数。 2、知道数字个数，求页码数

方法一:分段算，根据一位数、两位数、三位数……分段去求页码数。

方法二:补位法，页数是三位数时，每个一位数补2个数字;每个两位数补1个数字，都变成三位数。

3、求某个数字出现的次数

方法:枚举，根据个位、十位......分位去求数字出现的次数。 4、页码与页码的累加和

方法:页码就是连续的自然数，可用等差数列求和。

【例1】一本小漫画书一共40页，这些页码共用了多少个数字?

【即学即练1】一个小册子共有20页，1~20页的页码一共用了多少个数字?

【例2】一本书共有150页，这些页的页码一共用了多少个数字?

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【即学即练2】一本小说共有86页，这些页的页码一共用了多少个数字?

【例3】给一本书编页码，一共用了225个数字，这本书一共有多少页？

【即学即练3】一本小说的页码，在印刷时必须用105个数字。这本书共有多少页?

【例4】(1)一本书共有100页，1~100页的页码中，一共用了多少个数字“2\" ？

(2)一本书共有1000页，1~1000页的页码中，一共用了多少个\"2 \" ？

【即学即练4】一本书共有100页，1~100页的页码中，数字3用了多少个？数字4用了多少个？同学们找找规律，再计算1~9中的其他数字各出现多少次。

【例5】(1）给一本书编页码时，一共用了10个数字“5 “，请问这本书有多少页?

(2)给一本书编页码时，一共用了41个数字“5\"，请问这本书最少有多少页?

最多有多少页?

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【即学即练5】一本书编页码时，一共用了62个数字“8”，且最后一页是含有“8”的页码，请问这本书有多少页?

【例6】有一本50页的书，中间缺了一张，丁丁将残书的页码相加，得到了1230。有人说丁丁计算错了，你能知道这是为什么吗?

【即学即练6】田田有一本书，中间被牛牛撕掉了一页(含两个相邻页码)。田田将残书的所有页码相加得到1260，请问田田这本书原有多少页？

【巩固练习】

1、一本书共有80页，1-80页的页码一共用了多少个数字?

2、一本小说的页码，共用127个数字。这本书共有多少页?

3、一本书共有500页，1-500页的页码中，一共用了多少个数字“1”个？

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4、给一本书编页码时，一共用了15个数字“8”;，请问这本书有多少页?

5、编一本书的页码共用了492个数字，请问这本书有多少页?在这些页码中共用了多少个数字“5”？

6、一本书的页码从1至62，在把这本书的各页页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和为2000。问:这个被多加了一次的页码是几?

7、班里举行读书大赛，调皮的牛牛为了快速读完只选奇数页读，他从1页开始读到第99页时，牛牛看过的书的页码共有多少个数字?

8、乐乐老师发现牛牛只读奇数页，批评了他。于是牛牛又从第一页开始重新按照1,2,3...的顺序一页一页地读，当页码出现了11个“1”时牛牛去休息了一下。你能知道牛牛从第一页至少读到了第几页吗？

9、乐乐老师拿出了一本1000页厚的小说，其中1出现了多少次呢？

10、田田带来的书很厚，足足有199页，乐乐老师问田田，你知道你这本书的页码上，数字“1”一共出现了多少次吗？

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11、阿普拿来自己的一本科幻书，这本书在排版时，页码一共用了1989个数码，共需要多少个数码1？

12、丁丁喜欢读漫画书，他拿的一本书有64页他把这本书各页的页码累加起来时，加的过程中不小心少加了一个页码，结果得到的和是2030.你能求出这个被少加的页码是多少吗？

13、从1开始，依自然数的顺序写1,2,3,4,5,6，...，一直写到2222，共写了多少个2？

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