四年级奥数 分解质因数

󰀀m注意事项四季教育2014秋季精英班四年级第四讲第四讲课堂练习姓名2分考试时间为30分钟试卷共1页12小题每小题1分满分亃1小陈看本故事书原计划每天看10页正好在计划内看完实际每天看15页结果提前6天看完这本书共有亂解析亃每天多看15105页则提前6天看完10×6+512(天)即每天看15页的话只需要看亃2天就可看完所以这本书共有15×12180(页)2群猎人带着鼠从地上钻出来群猎狗去森林打猎看到有118条腿长颈鹿探出脑袋数了下有36个脑袋小鼹请问有个猎人4只猎狗亂解析亃1个猎人有1个脑袋2条腿1只猎狗有1个脑袋(方法)假设猎人有4条腿猎人有(36*4118)·(42)13个猎狗有3613=条腿=23只(方法二)假设猎狗有2条腿猎狗有(11836*2)·(42)23只=猎人有3623 =13个(方法三)猎人和猎狗腿数都减半3有猎狗有11823623只猎人有3623 13个堆粗细均匀的圆木堆成如图的形状已知最上面==层有6根共堆了25层请问这堆圆木共有根第I层œº口矗a'dI O•y解析亃对于相邻的两层下面1层比上面层多1根圆木x最下面层有6+(25)l=30根圆木这堆圆木共有(6+30).'\"50根4图中有791.串符号362.每个符号代表612个数字每排三个符号代表的三位数分别是275中的个那么第排三个符号代表的三位数是亂解析亃因为儉在个位出现了2次所以儉代表的是2所以儉·口代表的是275·所以代表的是7所以·1󰀀󰀀代表的是791所以矗代表的是1所以第二排三个符号儘儉儉代表的三位数是6125计算 : [ 解析 ] ll×10×9×8* 7×ó×5×4×3×2* l+(22××24×25×27×) =.11×10×9×8 x7×ó×5* 4×3×2×l(222425×27)Scanned by CamScanner

四季教育-2014秋季精英班四年级第四讲· ×(1110 ×210+22) (920×3+27) (4 · *6+24) · (10×5+25) ×8×7=××10×8×7=1120006•y计算 : 3333×82+6666×09 =解析亃3333×-82+6666×093333 × 82 +3333×2×093333 * -(82+l8)-3333×1033330-7个四位数al亂解析亃因为9as能被9整除所以9la+那么4口代表的数字是5= 白石󰀀Ð+a+2a+9所以a-0或9因为a在首位所以a󰀀•O所以a-9.8若四位数9aËa能被15整除则a代表的数字是亂解析亃因为15是3和5的倍数所以9a8a既能被3整除也能被5整除丅能被5整除的数的个位数字是0或5能被3整除的数的各位数字的和是3的倍数丅当ao时9+a+8+a17不是3的倍数当a5时9+a+8+a27是3的倍数丅所以O代表的数字是5===-.9在0处填入适当的数字使四位数2401是3的倍数口处有种不同的填法-亂解析亃要想使24 0l是3的倍数就要满足各数字之和是3的倍数2+4+l7上凡是3的倍数呢?7+297+512 7+815解D里可以填2这个四位数是24212451 82481所以有3种凑法-,7加5,,--,,10最高位上的数字是1,并且能同时被2,3,5整除的最小四位数是,,亂解析亃能同时被25整除个位数字只能是O为使这四位数最小百位数字取O进而由3的倍数特征知十位数字为25从而最小数字10208,,11小明把根绳子对折3次再从中间剪2刀绳子被剪成段刚好形17段亂解析亃可看做是两端都不种树的植树问题刀口数即为棵树对折3次成8段从中间剪2刀就有8×216刀口个则绳子被剪成16+l-=2/3Scanned by CamScanner

罗儕歹发儈Ir四季教201秋季英四年级第四该12是由自然数1到99依次排列而成的那么这个多位数第98位上的数字是方法乃目力中8L解析1鸣.2=W=八所以第98位上的数字是数9+44 +l54的十位数字5方法二因为(98+9)+2531= ·Ï所以第98位上的数字是数53+154的十位数字5=-目园!田aw铷Si 儉;劈絮側b?捧I藻Scanned by CamScanner

º¶四季教育2014秋季精英班四年级第四讲第四讲分解质因数知识要点碓去阔条季套这过程叫做分解质因数丅分解质因数每个合数都可以写成几个质数(也可称为素数)相乘的形式丄分解质因数的方法短除法)先用个能整除这个合数的区质数去除丅圆得出的商如果是合数再按照上面的方法继续除下去直到商是质数为止丅固然后把各个除数和商按照从小到大的顺序写成连乘的形式局儐儘XH红乡儝冲僯丄基础应用•A/9•y例1•z把下列各数分解质因数60 妇·孕91 3×5×5 ; 84 -=2󰀀Y4󰀀Cx°11=川X多僔75 60 2-84 75 =r 4n •ywlr ] 1014 2×5865 =×2×3×5 ; 2×3×7 ; 91 7×13 ; 1tAll7-r1 9y 210142×3×13×1358653×5×17×231113(补充说明讲解时请用短除法讲解)19•y例21有10张标有2357记住其数字后放回去重洗..中不能等于A的是哪两个?亂解析亃136 2×2×2×17198 2×3×3×111925 5×5×7×113个数都可以分解为4个质因数的乘积并且质因数都在10张纸牌中而455 5×7×1320013×23×29这两个数只能分解为3个质因数的乘积所以4552001不可能是四个数的积A=,的纸牌从中抽出张再抽出张记住其数字后又放回重洗如此进那么13619845519252001五个数.17.23.29..=,=,=,=•y例3•z A•y解析亃,B是两个不同的Bx•z11= 位数3×37并且丅4 ×所以B=xÀB=B而丅求厢为多少?BBBB×AB37有4名学生他们手中的糖果恰好是个比个多1粒而他们的糖果数的2积是4024那么他们手中的糖果总数是多少? 240242 ×3×7וzl×13由此可见•y解析亃这四个数应该在li附近所以•y例4l=24024 = 2 3 ×3×7×l ]×l3=ll×12×l3×l4,共 11+12+13+14-50 ( 3 )二丄•y拓展训练有三个自然数最大的比最小的大6另个是它们的平均数且三个数的乘积为2618求这3个数亂解析亃因为最大比最小的大6且另个数是它们的平均数所以另个数比最小的数大3也就是这3个数依次差相32618 2×7×11×1711×14×17例5l=-Scanned by CamScanner

亂解析亃值和这个平方数丅.'''×·1 香丁乐止整数的平方)求À的最小因为A与504的乘积是个平方数所以乘积分解质因数后各质因数的指数定全是偶数以所我们将504分解质因数若它的标准式中有质因数指数为奇数我们就给它的添加个质因数进去就能保证结果是个完全平方数 了5042 ×3×74必含有质因数27所以4最小为14这个平方数为 504×147056二.,·. •y例7•z•y解析亃两数和为64-他们的差为48753×5×5×5×13且两数的积可以整除4875发现39 3×13=那么这两个数的差是多少?255×5-,39,392514=和25的和为64{灯内省那么•y例81 48×925×38×435亂解析亃只积的末尾有多少个零?0柑偪-将这个大数分解质因数48× 925×38×4352 ×32 ×5 ×19×29×37有2×55它包含的末位为O所以只需看它的质因数里面个23个5所以末尾只有3个0,2和5的个数即可,汇例9l要使•y解析亃积的末五位数都是OD里填入的自然数的最小值是多少?要使末位五个都是O我们只要保证它的质因数最少含有5个2145×32×20×a,,的积和5个5的积将145×32×20分解质因数为2 ×5 × 29里面只含有2125个5的积还差3个5的积•y例10所以最小应给它补上53所以最小值为数列369121518300303是个等差数列(1)这个等差数列中所有数的和是多少?(2)这个等差数列中的所有数连乘所得的积的末尾有多少个连续的•y解析亃+303(幻3+6+9+,,l,,.,0?= 3 × 1 +10115453() ×101+2-(2)原数列所有数乘积的末尾中连续0的个数与数列l×2×3××100×101的积末尾中连续0的个数相同丅在123101中含有因子5的个数是=,,.一20+4所以末尾共有24个连续的0t毕什20By 50d三丄难题解析2-2 jx'. id z -)d 2 /4{m)A3 c )t3 rtìScanned by CamScanner

四季教育2014秋季精英班四年级第四讲2l-11•z a,b,C都是质数如果(a+b)X(b+c),342那么b为多少?它们的乘积应是-3四上'亂解析亃4如果盘bC都是奇数那么(a+b)与(b+c)都是偶数a,肾的倍数不可能是342所以b,C中必有质数3422如果b2则(a+b)与(b+c)都是奇数它们的乘积不可能是342 =所以 a,C中有个是22×3×3×19= (3×3) · (2×19) =9×38 = (2+7) ·(7+=󰀀󰀀31)所以 b7•y例121从1开始的若干连续自然数相乘l×2×3×晟已知圆圈是个奇数如果儉儀乕12-12+12+多少次?•y解析亃设胶被12除了k次则胶1925×12k5×5×7×的因数而有质数 X+O12最后1925个数用圆圈表那么儉被12除了·\"•u1 1红多/11×22k×3k由于胶没有质数13•X11的因数故11[o[12而0是奇数所, 以011得l×2×3×4×5×ó×7×8×9×lo×11 28. 34. 52×7×11, 从而袁p k 4即 A 被 12 除了4次四丄巩固练习1把462名学生分成相等若干组参加课外活动每组人数在的人数及分成的组数4622×3×7×111025人之间求每组亂解析亃(1)每组11人(3)每组21人所以有以下的分组方法分成42组(2)每组14人分成22组(4)每组22人分成33组分成20组2在算式月Bx CD=1995中不同的字母代表不同的数字求这个算式中四个字母所代表的数字的和亂解析亃1995 =3×5×7×19,1995的两位数的约数有并且配对为(15133),(2195),,(3557),其中133为三位数+35与57含有相同的5所以这两个数为2195它们的和为l32+5+9=17有四个学生他们的年龄恰好个比个大1而他们的年龄的乘积是5040那么他们的年龄各是多少?•y解析亃将5040分解质因数为5040 2×2×2×2×3×3×57×他们的年龄刚好是连续的自然数则分别为78910=3 / 4Scanned by CamScanner

四季教育2014秋季精英班四年级第四讲问À能否被6188整除?•y解析亃6188 2×2×7×13×17而月中有因数6568分别含有质因数131763中有质因数788中含有质因数2并且2的个数为3大于2所以中包含所有6188的质因数即A能被6188整除=A61× 62×63×=×86×87×88,4丅5若ab•AC•Ad是四个互不相等的自然数大值是多少儅[ 解析 ] 1988-且axbxcxd=1988那么a+b+c+d的最2×2×7×71 = l×2×7×1421 , + 2 + 7 +142 = 1526乘以个自然数的积是个完全平方数这个自然数最小是多少?•y解析亃378022 x33×5×7自然数最小是3×5×710537807 某班有50人在次数学考试后按成绩排了名次结果前30名的平均分数比后20名的平均分数多12分位同学对平均的概念不清楚他把前30名的平均分数加上后20名的平均分数再除以2错误地认为这就是全班的平均分数请问这样做与全班真实的平均分比较是多了还是少了相差多少?•y解析亃解设后20名的平均分数为X分2o =*则前30名的平均分数为(x72(+12)分则全班真实平均分为果为+3o(·+12)].'\".+分)12而错误的计算结=(··.+12)j.2=.+6(分)所以平均成绩低了分8家过座桥过桥时是黑夜所以必须有灯小明过桥要1秒小明的弟弟要3秒小明的爸爸要6秒小明的妈妈要8秒小明的爷爷要12秒这个桥每次最多可过两人然后需要个人把灯拿回去而过桥的速度依过桥最慢者而定灯在点燃后30秒就会熄灭问小明家如何才能平安过桥儅亂解析亃先是小明和小明的弟弟过桥小明把灯拿回来需要3+14(秒)接着小明的妈妈和小明的爷爷过桥小明的弟弟把灯拿回来需要12+315(秒)然后小明和小明的爸爸过桥小明把灯拿回来需要6+17(秒)最后小明共需要4·15+7+329(秒)小明家平安和小明的弟弟过桥需要3秒过桥小明414Scanned by CamScanner