让天平“住”进心里——听吴正宪老师教学“认识方程”一课的启发

教苑时空－教例剖析　让天平“住＂进心里　听吴正宪老师教学“认识方程”一课的启发　江苏海门市实验小学（２２６１００）季锦燕　“方程”单元的教学是学生初次经历从算术思维向代数　思维发展的一个过程，是从认识方程开始，到要学会用方程　来解决简单的实际问题。我在教学这一单元时，面对学生出　现的诸多问题颇感困惑和疑虑，通过观摩吴正宪老师执教　“认识方程”一课，使我豁然开朗，顿悟不少。　问题一：会辨认方程的样子就是认识方程了吗？　学生心声：方程嘛，不就是含有未知数的等式吗？学习　方程，有什么用？　我的困惑：教学方程，只要学生辨别方程的样子就可以　了吗？学习方程，天平的价值有多大？教材中反复出现的天　平，仅仅是让学生直观认识等式吗？　我的所得：在吴老师的课上，一架自制的、可活动的天　平成了课堂中的灵魂，逐步引导学生将心中的天平代替活　动的天平。　让我们回顾一下吴老师教学中的精彩片断。　师：现在老师把看得见的天平收起来了，不知道你们的　心中有天平吗？　生：有！　师：拿出来！（生两手平衡表示天平）　出示题目：一壶装有２０００毫升的水往两个暖壶倒满　水，再往一个２００毫升的水杯倒满水，正好倒完。　师：这道题里有天平吗？　生：没有。　师：真的没有吗？　生：有！　师：在哪儿呢？拿出来。右边２０００毫升水壶，现在天平　怎么样？（生演示）左边倒满一个暖壶，再倒满一个暖壶，天　平还不平衡，再加一个装满水的２００毫升的水杯，天平平衡　吗？　师：你会列出方程吗？　学习方程，形式上的天平并不重要，重要的是心中要一　直有一架天平，那就是数量间的相等关系。只有心中有数量　之间的相等关系，才能真正体会到这种相等关系所带来的　数学思维的变化。在以往的教学中，学生的确会依葫芦画瓢　地判断这是否是方程，可方程中蕴含的代数思想、数量间的　等量关系似乎让他们涉及、体验的太少了。吴老师的课给我　们做了很好的示范，让我们在以后的教学中能更好地把握　教材，理清教学思路。　问题二：用算式的思维列方程不对吗？　学生心声：列方程解决问题真是烦，既要解设，又要列　方程解答，本来一步就可以解决的问题为什么搞得这么复　——．—　１ｊ网啊　网＿＿弋　／２８）／　杂？　我的困惑：教材呈现的都是学生以前比较熟悉的题目，　但现在要求学生将列算式求解的思维习惯改为列方程表示　等量关系，于是很多学生“穿新鞋走老路”，用算术的思维列　出不伦不类的方程。如“钢琴的黑键有３６个，比白键少１６　个，白键有多少个”的题目，许多学生列出３６＋１６＝ｘ的方程。　像这样的例子层出不穷，怎么办？　我的所得：吴老师认为从算式思维到代数思维的过渡　不是一蹴而就的，要先使学生形成代数思维，而这个过程需　要我们教师在课堂中逐渐渗透，可从天平开始，从方程的故　事开始，从学生经历的一个个方程的情境开始。　我的尝试：列方程解决问题与列算式解决问题相比是　思维方式的飞跃，如何在教学中帮助学生实现这种飞跃，体　会列方程解决问题的优越性，应该是教学中的重点。在吴老　师课堂教学的启发下，我进行了如下尝试。　１．让学生弄懂算式与方程的区别　在教学书本例６后，我增加了一节课，专门与学生探讨　算式解法和方程解法的区别。　出示一组题：　（１）老师买一本书花了１０元，买一支钢笔用了１５元，　一共花了多少元？　（２）老师带２５元，买一本书后还剩１５元，一本书多少　元？　我先让学生顺着题目的思路去想，怎么想就怎么列式。　学生列出如下算式：（１）１０＋１５＝２５，１０＋１５　；（２）２５—１５＝　ｌ０，２５　＝１５。然后我引导学生围绕这组题进行讨论：算术解　法与方程解法的区别和联系在哪里？（２）哪一题更适合用方　程来解？学生畅所欲言，一致认为：顺着题目的思路去想，过　程中不知道的就可以列方程；列方程时，等量关系是不变　的，也就是说“天平”一直在那儿，“已知的”和“未知的”都是　有用的。　２．让学生体会到列方程的优点　如果学生体会不到方程的优点，那他们为什么耍用方　程来解题？如果学生体会不到方程的价值，只是机械地列方　程，那等于是增加了他们的一项负担。现在的教材中，一道　题目的后面总附加个不伦不类的尾巴——用方程解，就是　因为我们正在教学方程，所以解题需要用方程？这些说法，　不仅无聊，还是我们教师心虚的表现。所以，教师要精心选　择题目，让学生在大量的、有深度的、有广度的题目中去体　会列方程解题的优越性，这对于他们以后的学习是至关重　要的。　在本单元学习后，我又利用了两节数学思维训练课，和　教苑时空・教例剖析　“９卿，你真正关注学生了吗？　浅谈教师教学中关注学生的一些策略　江苏南京市浦口区新世纪小学（ｅｌ１８００）朱其广　《数学课程标准》中指出“有效的数学教学活动是教师　教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学　，，　生　Ｊ、男生有３４张图片，小女生有１６张图片。　师：根据图意，你能提一个用加法计算的问题吗？　生　：两人一共有多少张图片？　师：谁能列出算式？　生３：３４＋１６。　习的组织者与引导者”，“教师教学应该以学生的认知发展　水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因　材施教，为学生提供充分从事数学活动的机会”。但在一些　课堂上，有些教师怕学生已经掌握了本节课要教学的内容，　迫使学生“懂了装不懂”；怕学生的回答超出自己的预设，迫　使自己“听到装没听到”。出现这些现象的原因，主要是教师　忽视了对学生学习起点的了解和把握，教学没有从学生的　实际出发，教学过程中没有把学生真正放在主体地位上。也　就是说，教师没有真正关注学生。　学校开展“至善课堂”教学大比武活动，下面就以其中　的两个课例，谈谈教师教学中如何关注学生的一些想法。　一师：３４＋１６等于多少呢？你知道吗？　生（兴奋地举起小手）：我知道，我知道，等于５Ｏ。”　师（装作没听见）：下面同桌一起，用小棒摆一摆，再互　相说一说用小棒怎样算。（学生开始摆小棒）　我感到奇怪：“这么多学生都说会了，老师为什么视而　不见呢？”课后，我问上课的老师：“很多学生都说会了，你为　什么没有对他们的反应作出评价？”她说：“我当时一下子懵　了，没想到有这么多学生已经会计算了，我只能继续按教学　设计往下教学。”是的，这节课即使教师不上，很多学生都已　、关注学生，从备课开始　教学片断：“笔算两位数加两位数（进位）”　师（出示例３）：仔细观察这幅图（略），你从图中知道了　什么数学信息？　学生一起经历了一场方程“风暴”。　出示一组题：　经会计算了，只是他们不知道算理是什么，不知道满十进一　的“一”怎样处理，这也是这节课的教学重点和难点。教学　给大家看，包括如何找等量关系，我觉得这对于方程教学来　（１）小军今年ｌ８岁，比小芳年龄的２倍大２岁，小芳今　年几岁？　（２）光明小学买来足球和篮球共３０个，足球的个数比　篮球的２倍少３个，学校买来篮球和足球各多少个？　说是最简单有效的处理。在后面的练习题中，很多学生选择　列方程求解，正确率也高了很多。因此，我想说：教学中如伺　选择习题让学生体会到列方程的优点很有学问，太简单的、　不对学生构成挑战的习题，学生体会不到列方程解题的优　越性；太难的习题，容易造成学生的心理负担，以后看见方　程就害怕，这样更不好。　总之，对于方程教学，教师要注重引导学生走进代数的　领域，而不总是局限在算术的范围内，帮助和教会学生寻找　（３）第一车间的人数是第二车间人数的３倍，如果从第　一车间调２０人到第二车间，则两个车人数相等，求原来两　个车间各有多少个工人？　要求：用自己喜欢的方式解题，如果用算式，列出正确　算式的给五角星；如果用方程，只要解设和列出方程正确　（注意：是只列出方程）的给五角星。　等量关系，让“天平”永驻心间，这是他们在学习方程时最关　键的任务。　（责编蓝天）　【学生独立思考后汇报交流，我请两位学生上台板演第　（１）题的计算过程】。　生１：１８＋２＋２＝１１（岁）。　生：：设小芳今年　岁。列方程为２ｘ＋２＝１８。　师：两种做法都对吗？我们来验算一下。ｌｌｘ２＝２２，再用　２２＋２＝２４（岁），怎么不对呢？应该怎样列式？　生　：应该列式为（１８—２）÷２＝８（岁）。　师：这种思路对吗？　（使学生认识到：顺着题目的意思思考，小芳的年龄Ｘ　２＋２＝小军的年龄，所以列式是正确的）　在这个过程中，我把板演学生的思考和列式过程展示　（　一