2019.3高三数学(理科)模拟试题(4)

2019年石景山区高三统一测试

数学（理科）

考生1. 本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟． 须知 2. 本试卷共10页，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-9页，第10页为草稿纸，各题答案均答在本题规定的位置．

题号 分数 一 二 15 16 17 三 18 19 20 总分 第Ⅰ卷（选择题 共40分）

得分 评卷人

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数

2等于（ ） 1iB． 2i

C．1i

D． 1i

A． 2i

2．已知命题 p:xR，x2，那么命题p为（ ）

A．xR，x2 C．xR，x2

B．xR，x2 D．xR，x2

3．已知平面向量a(1,2), b(2,m), 且a∥b, 则m的值为（ ）

A．1 C．4

B．1 D．4

4．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体 的侧面积（单位：cm）为（ ）

A． 80 C． 40

B．60 D．20

2

5．经过点P(2,3)作圆(x1)y25的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（ ）

A．xy50 B．xy50 C．xy50

D．xy50

开始 22S0 n2 k1

k10 kk1 6．已知程序框图如图所示，则该程序框图的 功能是（ ）

7．已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图 所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是（ ）

nn2 SS1 n

1n1B．求数列{}的前10项和(nN)

2n1C．求数列{}的前11项和(nN)

n1D．求数列{}的前11项和(nN)

2nA．求数列{}的前10项和(nN)

是否 输出S 结束

8．已知函数f(x)()log2x，正实数a,b,c是公差为正数的等差数列，且满足

13xf(a)f(b)f(c)0．若实数d是方程f(x)0的一个解，那么下列四个判断：

① da；② db；③ dc；④ dc中有可能成立的个数为（ ） A． 1

B． 2

C． 3

D． 4

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

得分 评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．

9.二项式(x+)的展开式中的常数项为_____________，展开式中各项系数和为 ．（用数字作答） 10.已知曲线C的参数方程为2x4xcos,(q为参数)，则曲线C的普通方程

y2sin,2xy20是 ；点A在曲线C上，点M(x,y)在平面区域xy20上，则

2y10AM的最小值是 .

11.如图，已知PE是圆O的切线．直线PB交圆O于

A、B两点， PA4，AB12，AE43．

则PE的长为_____， ABE的大小为________. 12.某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出

60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均

为整数且满分为100分），把其中不低于50分的成绩分成五段50,60，60,70…90,100后，画出部分频率分布直方图（如图），那么化学成．．绩在70,80的学生人数为 .

13.函数ycosxsinx2sinxcosx的最小正周期为_____________，此函数的值域为_____________．

2214.在数列an中，若anan1p，（n2,nN，p为常数），则称an为“等方

22差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：

2①若an是等方差数列，则an是等差数列；

②(1)n是等方差数列；

③若an是等方差数列，则akn（kN，k为常数）也是等方差数列；

④若an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．

其中正确命题序号为 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 得分 评卷人

15．(本题满分13分)

c，c在ABC中，角A，且a1，C所对的边分别为a，b，B，2，cosC3． 4（Ⅰ）求sin(AB)的值； （Ⅱ）求sinA的值； （Ⅲ）求CBCA的值．

得分 评卷人 16．（本题满分13分）

如图，两个圆形转盘A,B，每个转盘阴影部分各占转盘面积的

1和21．某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指4到A,B转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和2000分．先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转另一个转盘，此时活动结束；若第一次未赢得积分，则终止活动．

(Ⅰ)记先转A转盘最终所得积分为随机变量X，则X的取值分别是多少？

(Ⅱ)如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由.

得分 评卷人 17．（本题满分14分） 如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，ACB90，E是棱CC1上动点，F是AB中点 ，ACBC2，AA14. （Ⅰ）求证：CF平面ABB1；

（Ⅱ）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1； （Ⅲ）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角AEB1B的大小是45，若存在，求CE的长，若不存在，请 说明理由.

得分 评卷人 18．（本题满分13分）

*在数列{an}中，a13，anan12n1 (n2，且 nN).

（Ⅰ）求a2，a3的值；

（Ⅱ）证明：数列{ann}是等比数列，并求{an}的通项公式； （Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn.

得分 评卷人

19．（本题满分14分）

6x2y2已知椭圆221(ab0)的离心率为，短轴的一个端点到

3ab右焦点的距离为3，直线l:ykxm交椭圆于不同的两点A，B． （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若mk，且OAOB0，求k的值（O点为坐标原点）；

（Ⅲ）若坐标原点O到直线l的距离为

3，求AOB面积的最大值． 2

得分 评卷人 20．（本题满分13分） 已知函数f(x)pxp2lnx. x（Ⅰ）若p2，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围； （Ⅲ）设函数g(x)2e，若在1,e上至少存在一点x0，使得f(x0)＞g(x0)成立，求x实数p的取值范围.

以下为草稿纸