2020-2021学年北师大版高一数学下学期期中考试模拟试题2及答案解析

（新课标）最新北师大版高中数学必修五

高一下学期期中考试模拟试题

第I卷 选择题

一、选择题（每题5分，共50分）

1、若直线axbyc0经过一、二、三象限，则（ ） A.ab0,bc0 B. ab0,bc0 C. ab0,bc0 D. ab0,bc0

2、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7 = 35，则a4的值为（ ） A．8 B．5 C．6 D．7

rrrrrr3、向量a，b的夹角为60，且|a|1，|b|2，则|2ab|等于

A.1 B.2 C.3 D.2

4、直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a为 （ ）

A.-1 B.1 C.1 D.5、已知等比数列an中，各项都是正数，且a1, A.12 B. 12

C. 322 3 2aa1 a3,2a2成等差数列，则910（ ）

a7a82 D.322

6、在等比数列an中，若an0且a3、a7是x232x640的两根，则

log2a1log2a2log2a3Llog2a9（ ）

A．27 B．36 C．18 D．9

7、已知ABC的三内角为A、B、C，A120，AB5，BC7，则 A.

sinB的值为（ ） sinC58 B． 85 C．

53 D． 358、化简Snn(n1)2(n2)22L22n22n1的结果是（ ）

&知识就是力量&

A．2nn B．2n1n2 C．2nn2 D．2n1n2

9、已知等比数列an的前n项和为Sn，若S3,S9,S6成等差数列，则 ( ) A．S610、定义：称

11S3 B．S62S3 C．S6S3 D．S62S3 22n为n个正数p1,p2,pn的“均倒数”。己知数列an的前np1p2pn1，则{an}的通项公式是（ ） 2n1 A．4n1 B．4n1 C．2n1 D． 2n1

项的“均倒数”为

第II卷 （非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分，请把正确答案填在答题卡的相应位置） 11、已知b是843与843等比中项，则b____。

12、已知定点P(1,1)，直线y

13、已知首项为正数的等差数列an满足： a2011a20120,成立的最大自然数n是。

14、若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，对任意的nN*都有

4x1上一动点Q，则两点间距离PQ的最小值为。 3a20110，则使前n项和Sn0a2012Sn2n1，Tn4n3a4a9则

b5b8b3b10

=。

[f(1)]2f(2)[f(2)]2f(4)15、已知函数f (x)满足：f ( p + q) = f ( p) f (q)，f (1) =3，则+

f(1)f(3)2[f(3)]2f(6)[f(4)]2f(8)[f(5)]f(10)+++的值为_______________．

f(9)f(5)f(7)三、解答题（16、17、18、19每题12分，20题13分，21题14分，共75分，解答时应写出

&知识就是力量&

必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16、两直线3x + 4y – 5 = 0与2x – 3y + 8 = 0相交于点M，

（1）求经过点M，且与直线L1：2x + y + 5 = 0平行的直线L2的方程； （2）求L1与L2间的距离。

uuur17、已知A(3,2),AB(8,0),线段AB的中点为C。

（1）求点C的坐标；

uuuruuur （2）若向量OA与AC夹角为，求cos。

18、已知数列an满足

an1an1an，前n项和Sn，且a215，S227， 2 ①求数列{an}的通项公式； ②求满足Sn90的所有n值。

urr19、已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a,b)，n(sinB,sinA)，

urp(b2,a2) .

urr （1）若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形；

urur （2）若m⊥p，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .

3

&知识就是力量&

20、已知数列an满足

an143，a11 an （1）求a2，a3的值； （2）求数列an的通项公式an； （3）求数列ngan的通项及前n项和Sn.

21、已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn1211bbnn。数列{bn}满足2n1是2n与222bn2的等比中项 (nN)，且b15，b311。

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn3k，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切

(2an11)(2bn1)57nN都成立的最大正整数k的值；

an(n2l1,lN) （Ⅲ）设f(n)，是否存在，使得f(m15)5f(m)成立？mNb(n2l,lN)n若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

&知识就是力量&

答案

一、选择题DBDCC ABDCA

二、填空题 11、412、2 13、4022 14、三、解答题

16. 两直线3x + 4y – 5 = 0与2x – 3y + 8 = 0相交于点M，

（1）求经过点M，且与直线L1：2x + y + 5 = 0平行的直线L2的方程； （2）求L1与L2间的距离。

23 15、30 45

5021225…………………………12分

uuur17、已知A(3,2),AB(8,0),线段AB的中点为C。

（1）求点C的坐标；

uuuruuur（2）若向量OA与AC夹角为，求cos。

uuurx38x5（1）设B(x,y),AB(x,y)(3,2)(8,0), y20y2B(5,2),xC1,yC2C(1,2)--------------6分

uuuruuur（2）OA(3,2),AC(4,0)，

uuuruuurOAgAC12313cosuuu ------------------12分 ruuur13g413OAAC

&知识就是力量&

18. 已知数列an满足

an1an1an，前n项和Sn，且a215，S227， 2①求数列{an}的通项公式； ②求满足Sn90的所有n值。 18.解：⑴由

an1an1an知：数列{an}是等差数列， 2由a215，S227 知a1=12，数列{an}的公差d3 -----------3分

∴ana1(n1)d123(n1)3n9 --------------6分

⑵Sn12nn(n1)g390 2解得：n5或n12 （舍）

综上：n5 ------------------12分

ur19、已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a,b)，

rur n(sinB,sinA)，p(b2,a2) .

urr（1） 若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形；

urur（2） 若m⊥p，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .

3uvv19、证明：（1）Qm//n,asinAbsinB, 即aab，其中R是三角形ABC外接圆半径，ab b2R2RABC为等腰三角形-----------------------------------------5分

uvuv（2）由题意可知m//p0,即a(b2)b(a2)0

abab----------------------------------------------7分 由余弦定理可知， 4a2b2ab(ab)23ab

即(ab)23ab40

&知识就是力量&

ab4(舍去ab1) -------------------------------------10分

S11 absinC4sin3223------------------------------12分

an143(nN*)且a11 an20．已知数列an满足

（1）求a2，a3的值； （2）求数列an的通项公式an； （3）求数列ngan的通项及前n项和Sn.

&知识就是力量&

21. （本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn数列{bn}满足2b是2b

n1n1211。nn22与2b的等比中项 (nN)，且b15，b311。

n2（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn3，数列{cn}的前n项和为Tn，

(2an11)(2bn1)求使不等式Tna（Ⅲ）设f(n)nbnk对一切nN都成立的最大正整数k的值； 57(n2l1,lN)，是否存在，使得f(m15)5f(m)mN(n2l,lN)成立？

若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

21.解：（Ⅰ）当n1时, a1S16；……………………………………. 1分

当n2时, anSnSn1(n21211111n)[(n1)2(n1)]n5。 222而a16满足上式。∴ann5(nN*)。………………………………. 2分 又bn22bn1bn0即bn2bn1bn1bn，{bn}是等差数列。 由：b15，b311。解得d3。

∴bn3n2………………………………… …………………. 4分 （Ⅱ）cn31111()

(2an11)(2bn1)(2n1)(2n1)22n12n1111111n Tnc1c2Lcn[(1)()+L+()]23352n12n12n1QTn1Tnn1n10 2n32n1(2n3)(2n1)Tn单调递增，(Tn)minT111k。令，得k19kmax18。……. 10分 3357an(n2l1,lN)（Ⅲ）f(n) b(n2l,lN)n （1）当m为奇数时，m15为偶数。∴3m475m25，m11。

&知识就是力量&

（2）当m为偶数时，m15为奇数。∴m2015m10，mN（舍去）。

综上，存在唯一正整数m11，使得f(m15)5f(m)成立。……….14分

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