步履式挖掘机工作装置运动学建模及仿真

步履式挖掘机工作装置运动学建模及仿真　Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｗｏｒｋｉｎｇ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｗａｌｋｉｎｇ　Ｅｘｃａｖａｔｏｒ　豳徐工集团工程机械股份有限公司　陈秀峰／ＣＨ　ＥＮ　Ｘｉｕｆｅｎｇ　摘要：为实现对步履式挖掘机工作装置的控制，针对步履式挖掘机工作装置的特点，运用几何法推导出了工作　装置油缸空间到关节空间的变换关系，利用Ｄｅｎａｖｉｔ—Ｈａｒｔｅｎｂｅｒｇ方法建立以关节角为变量的工作装置运动学模型，推　导出了关节空间到位姿空间的运动学转换关系式，得到了铲斗末端的位置和姿态与工作装置各关节角之间的运动学正　解，并应用ＭＡＴＬＡＢ软件进行算例仿真，得到了工作装置的挖掘作业包络图。为步履式挖掘机工作装置实现自主控　制奠定了理论基础。　关键词：步履式　工作装置Ｄ．Ｈ法　包络图　运动学是分析机器人末端执行器的位置和姿态与　的方向沿０　０，方向；以斗齿末端尖点０　为坐标原点，　操作臂各关节角之间关系的理论。为实现对步履式挖　建立坐标系ｘ４ｙ　Ｚ　，Ｘ　轴的方向沿Ｏ，Ｏ　方向。　掘机工作装置的控制，首先要对其进行运动学分析，建　立运动学模型。本文基于Ｄ．Ｈ方法建立以关节角为变　量的工作装置运动学模型，并应用ＭＡＴＬＡＢ软件进　行算例仿真，得到了工作装置的挖掘作业包络图。　ｌ　工作装置的结构及坐标系　步履式挖掘机工作装置的结构如图１所示。该工　作装置由动臂、动臂油缸、斗杆、斗杆油缸、铲斗、铲　斗油缸、连杆以及摇杆组成，其中斗杆由伸缩斗杆套　筒和伸缩斗杆以及伸缩油缸组成。它可被视为五自由度　的串并联机构，包括回转装置回转运动、动臂旋转运　动、斗杆旋转运动、斗杆伸缩运动以及铲斗旋转运动，　各动作均由液压油缸驱动实现，因此，步履式挖掘机　的工作装置可以被看作是由液压油缸驱动的开式连杆机　图１　工作装置的结构示葸图　为便推导步履式挖掘机工作装置的油缸空间与关　构，回转平台的旋转轴与水平面垂直，动臂、斗杆以及　节空间以及关节空间与位姿空间之间的运动学转换关　铲斗的旋转轴与水平面平行，是典型机器人操作臂，可　系，本文作以下方向及符号定义：　采用机器人运动学理论进行建模和分析。　（１）运动学分析过程中，当关节为旋转关节，关节　本文采用Ｄ．Ｈ方法建立坐标系如图ｌ所示。回转　变量用　．表示，其中ｉ＝ｌ，２，３，４，表示第ｉ—１个关节；　平台旋转轴与动臂旋转轴所在水平面的交于Ｏ　，动　当关节为平移关节时，关节变量用ｄｉ表示；　臂旋转轴、斗杆旋转轴以及铲斗旋转轴与回转平台旋　（２）各关节角的正向为从第ｉ．１个关节的正向逆时　转轴所在的纵向铅锤面分别交于０，、Ｏ，、０，点。以点　针旋转至第ｉ个关节；　０　为坐标原点，建立工作装置的基坐标系ｘｏｙ。Ｚ。；以　（３）从Ａ点到Ｂ点间的距离用ＲＡＢ表示。　点０　为坐标原点，建立动臂的坐标系ｘｉＹ．ｚｌ；以点０，　为坐标原点，建立坐标系ｘ２ｙ！Ｚ！，Ｘ，轴的方向沿Ｏ．Ｏ，　方向；以点Ｏ　为坐标原点，建立坐标系ｘ３ｙ　ｚ　，Ｘ　轴　６６　ＣＭＴＭ　２０１７．０３　２　油缸空间到关节空间的变换　ｌｒ作装置上油缸的ｆｆｆ｛缩长度变量与关节变景是　一　一对应的，而且取决于工作装置的几何结构参数，本　ＺＯ　Ｏ，Ｋ：ａｒｃ【ａｎ　一　文采用几何法进行推导变换关系。　２．１　动臂油缸空间到关节空间的变换　从　３可看出，　Ｏ　Ｏ！Ｄ＝／ＫＯ　Ｄ＋Ｚ　Ｏ；Ｏ２Ｋ，冈此　图２为动臂结构示意图。Ａ为动臂油缸缸筒端铰　叮得到：　点位茜，Ｃ为动臂油缸活塞杆端铰点位置。　在三角形Ｏ１　ＡＣ中，　Ｂｏ，Ｄ：ａ　ｏ　竺　‘　２Ｒ　｝Ｂ・Ｒ＿）’１）　．其中１　是动臂油缸的长度。　从陶２可看出，　０　／ＡＯ１Ｃ　ＡＯ１Ｘ１＋　ＣＯｌＸ！，凶此，　可得到：一　：ａｒｃｃ。ｓ　２ＲＲ　一　Ａ０　ｘ。＋　ｃｏ　ｘ！（１）　。＾Ｉ’　，　图２动臂结构示意图　２．２　斗杆油缸空间到关节空间的变换　２为斗柯　（含伸缩斗杆）结构示意图。Ｂ为斗．杆　油缸缸筒端铰点位置；Ｄ为斗杆油缸活塞杆端铰点位置；　Ｊ为伸缩　｝．杆与铲斗铰点Ｏ　沿斗杆平移轴线方向与斗　杆套筒前端面的交点；Ｋ为Ｏ　Ｊ的垂足。　存三角形０　ＢＤ巾，　Ｂ０　Ｄ：ａ　。　：　２Ｒ（　・Ｒ（）ｌ，）　其中１　是斗杆油缸的长度。　在三角形Ｏ３Ｏ　Ｋ中，　－／Ｏ￣Ｏ，Ｄ：ＺＫＯ￣Ｄ＋ａｒｃｔａｎ　一　Ｒ　其中Ｉ　是斗杆伸缩油缸的长度。　从罔３町看…　Ｏ：￣＝３ｒｃ～　ＢＯ！Ｄ　／ＢＯ１Ｏ　＋　ＯｊＯ　Ｄ，ｆ　此，Ｉ　Ｊ，　得到　，『　／、＝３ｒ．　ｅ—ａｒｃｃｏｓ　、　图３斗杆结构示意图　２．３　铲斗油缸空间到关节空间的变换　罔４为铲斗结构示意　。Ｅ为铲斗油缸缸筒端饺点　位置；Ｆ为铲　＂ｂ＇ｉｔＩｔ缸活塞仟端铰点位置；Ｇ为仲缩斗轩　与摇杆饺点位置；Ｈ为铲斗　连杆铰点位置。　在三角形Ｏ　Ｏ，Ｇ中，　Ｒ　＋ＲｆＪ＇ｆｊＲ…ＺＯ　Ｏ　Ｇ　、，＝ａｒｃｃｏｓ　——　、　一　，　２Ｒ　‘Ｒ　…　从冈３可以得到，　厂＿。　—————　Ｒｏ　ｏ　，／ｉ　Ｒｏ！　（３）　在三角形ＥＦＧ中，　！＋Ｒ∥一Ｒｎ　ｌｌ，Ｒ∞　其中　是铲斗油缸的长度。　在三角形Ｏ　ＦＧ和Ｏ　ＦＨ巾，　２０１７．０３建设机械技术与管理　６７　　Ｒ　一＋Ｒｏ　一只　…０’　　∞ｍ　Ｆ０’Ｈ：　。　．　’　２Ｒ　‘　Ｈ　其中：　ＦＥＯ　＝　ＦＥＧ　Ｏ　ＥＧ　ＲｆＪ１，　ｘ／ｌ！＋Ｒ　—２／＿Ｒ　（＾‘ｃｏｓ（ＺＦＥＯ３）　从图４可看出：　０４；３ｚｒ　Ｏ４Ｏ３Ｈ　ＨＯ３Ｇ一　Ｏ２Ｏ３Ｇ　其中：　ＨＯ　Ｇ＝　ＦＯ　Ｇ＋　ＦＯ　Ｈ　因此，可得到：　Ｒｏ　。　Ｒ，　０４＝　一ＺＯ４Ｏ　３Ｈ—ａｒｃｃｏｓ　２　ＶＲ　（４）　Ｇ　＋　Ｒｏ　ｎ　一　Ｇ一　——ａｒｃｃＯＳ－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－・－－・：－－－・－－－・－－－－－－－－－－－－－－－－－－－一　２Ｒ［＾Ｇ’Ｒ　ｏ　图４铲斗结构示意图　３　关节空间到姿态空间的变换　为描述在步履式挖掘机工作装置上建立的各动态　局部坐标系之间的的相对位置和姿态，需要用到齐次　变换，而且齐次变换能够连接Ｉ　。用矩阵Ａ表示机器　人某连杆与上一连杆的平移或旋转齐次变换，则Ａｉ，ｉ一１　表示第ｉ个连杆相对于第ｆ．１个连杆的齐次变换矩阵。　第，．１个坐标系中矢量尸，．１与第ｉ个坐标系中矢量尸ｆ遵　循如下关系式：　Ｊｐｉ一１：Ａｉ．ｉ—ｌＰｉ　由此可以推得末端坐标系中的向量在基坐标系中的　坐标为：　ＰＩ１：Ａ　｛）Ｐ，７　本文采用Ｄ—Ｈ方法建立坐标系的过程中，工作装　置的各机械臂被看作是一系列的连杆。根据Ｄ—Ｈ方法…，　和　，是连杆ｉ的参数，前者是连杆ｉ的长度，后者是　连杆ｉ的扭转角；ｂ，和０，是连杆ｉ与相邻连杆之间的参　６８　ＣＭＴＭ　２０１７．０３　ａ　ａ　ｒ　Ｃ　Ｃ　Ｏ　Ｓ　一一　．。　＝＝　　ｌｉ０¨　）　０‘　　０　（ｌ１　ｌＩ：（）　ｏ　０　：ｌ　ｌ　（）　（）　？（）　：ｌ　ｌＪ　（）　棼　：　Ｉ】　：　Ｓ　０（Ｆ’Ｉ　（ｔ　０　Ｉ　１ＣＯＳｏ　ｓｉｎａ　ｓｉｎ０　“　ｃｏｓＯ　ｓｉｎ　ｓｉｎａ　ｃｏｓ｛）　ａ，ｓｉ　ｒｅ）　ｏ　ＣＯ　Ｄ　０　０　１　将式（４）改写成块矩阵形式为：　㈦　其中　一。是姿态矩阵，Ｐ　．　是位置向量。　由此可得到步履式挖掘机铲斗末端坐标系至基坐标　系之问的变换矩阵为：　Ａ４ｏ＝ＡＩＡ，Ａ￣Ａ４，，ｔｌ＿，ｌ２３＝．，麓　１”１　（７）　其中　。即为步履式挖掘机铲斗末端的位置向量。　定义工作装置铲斗的姿态角∥为Ｏ　Ｏ。与水平面的　夹角，且规定铲斗斗齿齿尖向上时为正，向下时为负。　从图５容易得到，铲斗姿态角与工作装置各关节角之间　ｊ１ｒ０Ｃ　的几何关系为：　ｒｃｏｓ　一ｓｉｎ　０　ｃｏｓ０　３；，ｒ便　位向至此便得到了铲斗末端的位置向量和姿量和姿态角，　且即得　　砒置以　．　：　ｌ　ｎ　ｎｃ警？　１　ｎ　ｌ　０　ｃｏｓ０４　一到了关节空间到位姿空间的运动学正解。　０　０　ｓｉｎ　．　ｌ　４　ＣＯＳ（）４　ｓｉｎ０４　０　０　ｃｏｓ０．　０　０　ａ４　ｓｉｎＯ４　０　１　由式（７）可计算得：　ｃｔｃ１３４　一ｃｔｓ：３４　ｓＩ　ｃｌ（日４Ｃ１３４＋ａ３ｃ１３＋ａ２ｃ！＋（，１）　图５铲斗姿态角与各关节角的几何关系图　ＳｔＳ２３４　一ＳｔＳ１３４　一Ｃ１　ｓｌ（ａ４Ｃ　３４＋　３ｃ２３＋ａ２ｃ　订１）　０　０　０　０　１　０　ａ４ｃ１３４－．－Ｉａ３ｃ　３＋　：ｃ　１　４实例设计计算与分析　以某步履式挖掘机工作装置为例，　已　知Ｒ川＝０．４９ｍ，Ｒｆ）Ｉ（．：１．６Ｉｍ，　ＡＯｌＣ＝６９．４。，　Ａ　Ｏｌ　Ｘ　ｌ＝４．２　。，尺　２口＝１．４９　ｍ，Ｒ　２Ｄ＝０．４２　ＩＴＩ，　Ｒ　２　＝，：０．２６ｍ，　ＫＯ２Ｄ＝８２．２。，　Ｂ０ｌＯ，＝１６．８。，　其中：ｃｉ＝ｃｏｓ０，，ｓ￣＝ｓｉｎ０，，Ｃ０　＝ＣＯＳ（Ｏｉ＋　，Ｃ（ｉｋ＝ＣＯＳ　（Ｏ，＋Ｏｊ＋Ｏ＾），Ｓ６ｋ＝ｓｉｎ（Ｏ，＋Ｏｊ＋Ｏ　）。　由此得到步履式挖掘机工作装置由关节空间到位　姿空间的运动学正解为：　Ｒ　＝０．３０ｍ，Ｒ　＝０．７５ｍ，Ｒ　Ｆ６＝０．４２ｍ，Ｒ　３Ⅳ＝０．２４ｍ，　Ｒ，　＝０．４５ｍ，　０　３ＥＧ＝５．２。，Ｒ　Ｅｆ，　１．０４ｍ，　Ｉ　Ｘ＝ｃｔ（ａ４ｃ２３４＋　３ｃ１３＋　！ｃ：＋日１）　０　Ｏ４Ｈ＝１０４．１。，，　１．１９　１．９８ｍ，ｌ，ｉ＝１．１５　１．８ｍ一　＝１．９８　３．３８ｍ，，ｒ：＝０．４５　１．０４ｍ。同时，该工作装置的Ｄ—Ｈ结构　参数如下所示。　关节　回转平台　０，　口１　ｂ　（ｍ）　０　（ｍ）　０．７２８　ｎ　Ｊ　ｌｙ　‘Ｚ　４ｃｚ３４＋ａ３ｃ２３＋日２ｃ　，’　＝ａ４ｃ２３４－Ｉ－ａ３ｃ１３＋　！ｃ！　（９）　【　４　＝　＋　＋　一３ｚｒ　９０。　动臂　斗杆　铲斗　，　Ｏ　０　０　２．２５５　３　０．９５２　０　Ｏ　Ｏ　由图３和式（３）可得到：　ａ３＝Ｒ　Ｄ１＝√　＋　由式（５）可计算得到个坐标系之间的变换矩阵分　别为：　ｃｏｓ０　ｓｉｎ０　Ａｌ０　，——２　０　２　４　６　ｓｉｎ０，　ａ．ｃｏｓ０　图６步履式挖掘机的挖掘作业包络图　ｃｏｓ０　ａｌ　ｓｉｎ０　０　０　０　ｌ　０　０　依次变换动臂油缸、斗杆油缸、斗杆伸缩油缸以　及铲斗油缸的长度变量，从油缸空间向关节空间变换，　然后根据关节空间向位姿空间变换关系式（９），运用　ＭＡＴＬＢ软件可得到步履式挖掘机的挖掘作业包络图如　图６所示。并得到：　Ｚ　＝４．５６２ｍ，Ｚ　一５．６８１　ｍ，Ｘ　＝７．０５２ｍ　ｃｏｓ０，　ｓｉｎ　，　Ａ，．：　一ｓｉｎ０　０　ａ，ｃｏｓ０，　ｃｏｓ０，　０　ａ，ｓｉｎ０，　０　０　０　０　ｌ　０　０　ｌ　２０　１７．０３建设机械技术与管理　６９　沥青搅拌设备除尘系统设计　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｄｕｓｔ　Ｒｅｍｏｖａｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ａｓｐｈａｌｔ　Ｍｉｘｉｎｇ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　豳福建南方路面机械有限公司　郑培扬／ＺＨ　ＥＮＧ　Ｐｅｉｙａｎｇ　ＳＵ　Ｑｉｔｕ梁慧／ＬＩＡＮＧ　Ｈｕｉ　邱永超／ＱＩＵ　Ｙｏｎｇｃｈａｏ何庆福／ＨＥ　Ｑｉｎｇｆｕ　苏其图／摘　要：针对沥青｝昆凝土搅拌设备的烟尘情况，通过理论计算与实际经验代入相结合，通过热值计算确定风量，　并考虑设备具体工作状态的各种参数，结合行业经验数据，逐步展开计算，选定各个部件型号。为同行业除尘系统设　计提供一定的技术支持。　关键词：除尘系统设计烟气计算　／ｋｇ计算，液体燃料的近似估算公式如下：　沥青混凝土搅拌设备是沥青路面建设的重要施工　Ｑ　＝４００００ＫＪ设备之，该设备生产过程会产生大量粉尘和沥青烟气。　理论空气量：　。　・若不经回收、处理就排人大气，会对环境、人体产生危　害，对生态环境有严重影响。因此，沥青设备的除尘系统，　较好保护大气环境。我国沥青混凝土骨料来源比较混　乱，粉尘含量高，含水率变化大；骨料经过烘干后，含　尘气体温度高，同时又含有较多水蒸气，因此沥青设备　除尘器负荷大。沥青设备生产既要考虑除尘效果，又　２０３×　（Ｎｒ￣／ｋｇ）（１）　在整套设备中作用极为重要，设计好除尘系统，就能　式中：Ｌｏ—ｌｋｇ燃料完全燃烧需要的理论空气量，　单位是ｍ　／ｋｇ；　Ｑ　一燃料低位发热值，单位是ＫＪ／ｋｇ。　理论烟气生成量：　要考虑成品料质量和生产效率，因此，搅拌设备需要　备ＧＬＢ３０００型为例，设计沥青设备除尘系统。　Ｖｏ－０・２６　ｍ￣／ｋｇ）（２）　配置一款性能可靠的除尘器。本文以南方路机沥青设　式中：　一为理论烟气量，单位是ｍ　／ｋｇ。　实际空气需要量Ｌ和实际烟气生成量Ｖ：　Ｌ＝ａＬＩ】（Ｎｍ　／ｋｇ）　（３）　１　风量确定　行计算，设该沥青搅拌站以重油为燃料，其热值按　＋（　一１）Ｌ　，　＝１．１５～１．２本文中取ａ＝１．２。　（４）　加热骨料所产生的烟气量可根据燃烧物质热值进　式中：　一为空气过剩系数，重油燃烧过量系数为　符合实际情况。　的运动学正解，并应用ＭＡＴＬＡＢ软件进行算例仿真，　从图６可以看出，步履式挖掘机工作装置的挖掘　得到了工作装置的挖掘作业包络图。为步履式挖掘机　作业包络图较无伸缩结构的普通挖掘机的复杂一些。　工作装置实现自主控制奠定了理论基础。　参考文献　５　结束语　推导出了工作装置油缸空间到关节空间的变换关系，利　出版社．２００７．　１］宋伟刚．机器人学　运动学、动力学与控制【Ｍ】．北京：科学　针对步履式挖掘机工作装置的特点，运用几何法　［用Ｄ—Ｈ方法建立以关节角为变量的工作装置运动学模　收稿日期：２０１７　０１—１４　型，推导出了关节空间到位姿空间的运动学转换关系式，　通讯地址：江苏省徐州市经济开发区桃山路１号　得到了铲斗末端的位置和姿态与工作装置各关节角之间　７０　ＣＭＴＭ　２０１７．０３　徐工道路机械分公司（２２１００４）