2011年山东中考试题

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1、(本题满分8分)如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O． （1）求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

A D E O B C

2、、（2011•东营）如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；延长CD到点E，连接AE，使得

．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）若DC=12，求AD的长．

3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90,∠C=45,AD=1,BC=4, E为AB中点， EF∥DC交BC于点F, 求EF的长.

4、(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．

(1)求证：△BCE≌△B1CF； (2)当旋转角等于30º时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．

A(A1)

A1

A

E B

F B C B1

C B1

图1

图2

5、（2011•临沂）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线． （1）求证：AC=AD； （2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

2011年山东中考数学试题（二）

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1、（2011•青岛）在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE． （1）求证：△BEC≌△DFA；

（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

2、（本题满分10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA． （1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．

3、（2011•威海）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．

4、（2011•威海）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；

（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由； （3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．

5、（本题满分8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． (1)求每年市政府投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

2011年山东中考数学试题（三）

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1、 已知一次函数yx2与反比例函数y

k

x

，其中一次函数yx2的图象经过 点P(k，5)．①试确定反比例函数的表达式；

②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标

2、（7分）如图，正比例函数y12x的图象与反比例函数ykx(k0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.

3．(10分)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y42mx(x0)的图象于点A、B，交x轴于点C．

(1)求m的取值范围；

(2)若点A的坐标是(2，－4)，且

BC AB＝ 1

3

，求m的值和一次函数的解析式．

4、（2011•临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3）， B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

5、如图，已知反比例函数yk11x（k1＞0）与一次函数y2k2x1(k20)相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1，且

ACOC2 （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？