2016_2017学年江苏省前黄高级中学国际分校高二数学下学期期末统考模拟习题1

江苏省前黄高级中学国际分校2016-2017学年高二数学下学期期末统考模拟试题

（1）

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．

5131．lg2lg4()4 . 8812．若集合A{x|2x10}，B{x|x12}，则AB= . 3．若2bii(1ai)，其中a、bR，i是虚数单位，则ab=

4．f(x)是定义在R上的偶函数. 当x(,0)时，f(x)xx4，则当x(0,)时，f(x) 5．ABC的一个内角为120，且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积 为____________． 6．下列命题中① \"x2\"是\"x3x20\"的充分不必要条件;

② 命题“若x3x20,则x1”的逆否命题为“若x1,则x3x20”;

③对“k0,方程x2xk0有实根”的否定是:“ k>0，方程x2xk0无实根”; ④ 若命题p:xAB,则p是xA且xB; 其中正确命题的序号是

7．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v(O)5log2222O，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量．一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它10的飞行速度是 m/s. 8．f(x)9．已知sin(12xbln(x2)在(-1,+?)上是减函数，则b的取值范围是_____________ 2x)3，则sin2x的值为 52410．若函数f(x)xxa1有四个零点，则a的取值范围是 。 11．已知A、B、C是ABC的三个内角，向量a(sin1ABC,sinA),b(cos,sinB),ab，则222tanAtanB ．

12．已知fxx21，gx3x2，若fxgxK的解集为R.则K的取值范围为 13．对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.若3*5=15，4*7=28，则1*1=_________.

x211114．函数f(x)，那么f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f() 1x2234,

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知集合Ax|61,xR,Bx|x22xm0, x1（1）当m3时，求A(CRB) （2）若ABx|1x4，求实数m的值

16．（本题满分14分）（1）已知sin（2）已知sincos

17．（本题满分16分）已知函数f(x)2sin(2x(Ⅱ)令函数g(x)af(x

18．（本小题满分16分）某观测站C在城A的南偏西20的方向，从城A出发有一条走向为南偏东40的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？

3，(，)，求cos()的值.

4525,(,),求cos2的值。 5423)1， (Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间；

126)cos2x（aR）,求函数g(x)的最大值的表达式h(a)；

2xb19．（本题满分16分）已知定义域为R的函数f(x)x1是奇函数。

2a⑴求a,b的值；并判定函数f(x)单调性（不必证明）。

⑵若对于任意的tR，不等式f(t2t)f(2tk)0恒成立，求k的取值范围。

20. （本题满分16分）已知函数gx221+lnx在1,+上为增函数，且0,，fxmx

xsinm1lnxmR.⑴求的值； x⑵若函数yfxgx在1,+上为单调函数，求实数m的取值范围； ⑶设hx2e，若在1,e上至少存在一个x0，使得fx0gx0hx0成立， x求实数m的取值范围．

参考答案 1．28

【解析】解：因为

34()51351lg2lg4()4lglg16()488183 513lg16()lg103328832．(,)

,)，B(1,3)，A∩B=(1,3). 【解析】 A(1223．1 【解析】解：4．xx4.

【解析】由于f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，设x(0,),则x(,0),所以

2bii(1ai)iaa2,b1，故a-b=1,

f(x)xx4,

当x(0,)时，f(x)xx. 5．153 【解析】设三角形三边分别是b-4,b,b+4，据余弦定理得：

4(b4)2(b4)2b22b(b4)cos1200b10，三边分别是6,10,14， 13s610153。

226．①③④

22【解析】因为x2x3x20,但由x3x20，得x2或x1，所以①正

确；逆否命题即否条件又否结论，显然②不正确.带有量词的否定应变量词否结论，所以③ 正确.\"\"的意思是“或”，“或”的否定是“且”,故④正确 7．15

【解析】将耗氧量O= 80代入已知函数关系式，得v(80)5log2803=5log22= 15m/s． 10

8．(,]

【解析】解：因为f(x)12xbln(x2)在(-1,+?)上是减函数，所以 2f'(x)xb0恒成立(x2)bxbx(x2)(x1)21(x2)故b的取值范围是(,]

9．

51 10．1, 11．

34 12．2，【解析】解：因为fxgxK即

(|x2|1|)(|3x|2)k

|x2||3x|k3的解集为R，说明了k3（|x2||3x|）maxk35k213．-11 14．72 15．解 由

6x51,得0.∴-1＜x≤5,∴A=x|1x5.

x1x1（1）当m=3时，B=x|1x3，则RB=x|x1或x3， ∴A（RB）=x|3x5.

(2)∵A=x|1x5,ABx|1x4,∴有4-2×4-m=0,解得m=8.

2

此时B=x|2x4,符合题意，故实数m的值为8. 16．（1）cos47243,cos()；（2）sin2,cos2. 541055【解析】本试题主要考查了三角函数的两角和差的三角关系式的运算，以及利用二倍角公式进行求解三角函数值的运用。第一问中，利用sin3，(，)，先解得52

724 cos，再利用两角和的余弦公式解得cos()4105第二问中，利用sincos的范围确定2(54,(,),两边平方可知sin2，然后利用角54253,)cos21sin22 253（1）解：因为sin，(，)，

52因此cos472,cos() 5410（2）解：因为sincos54,(,),两边平方可知sin2，又因为54253432(,)cos21sin22，因此sin2,cos2

255517．

(Ⅰ)解：令2k∴xk22x32k3，kz, 2511,k，kz 1212511,kkz 1212∴f(x)的单调递减区间为：k(Ⅱ)解：g(x)af(x2126)cos2x=a(12sinx)cos2x

=a(12sinx)12sinx

2=2sinx2asinxa1

令tsinx，t1,1 ，则g(t)2t2ata1

2对称轴t 当

a 2a1即a2时，h(a)g(1)=1a 2aaa2a1 当11即2a2时，h(a)g()=222当

a1即a2时，h(a)g(1)3a1 2

1a,a22a综上：h(a)a1,2a2

23a1,a23【解析】第一问中利用令2k2x2k，kz,

232∴xk511，kz ,k1212第二问中，g(x)af(x=a(12sinx)12sinx

2126)cos2x=a(12sinx)cos2x

=2sin2x2asinxa1令tsinx，t1,1 ，则g(t)2t2ata1借助

2于二次函数分类讨论得到最值。 18．这时此车距离A城15千米

【解析】先画出A,B,C,D所在的位置，在BCD中，BC31,BD20,CD21，

cosBDC由余弦定理可求出

1431cosADC,sinADC77； 7，

在ACD中， CD21,A60，

sinACDsin(60ADC)所以

5314；根据正弦定理求出AD15。

在BCD中，BC31,BD20,CD21，由余弦定理

DB2DC2BC22022123121cosBDC2DBDC220217， 143cosADC,sinADC77， 所以

在ACD中，由条件知CD21,A60，

sinACDsin(60ADC)所以

3114353272714

ADCD由正弦定理 sinACDsinA

AD所以

2153153142

故这时此车距离A城15千米

19．题：⑴可用fxfx0或两个特殊的值求出a2，b1，

2x111x∴fxx1，可得fx在R上为单调减函数；

22122⑵由f(t2t)f(2tk)0得ft2tfk2t2222，fx在R上为单调减函数

∴有t22tk2t2在R上恒成立，只需k小于3t22t的最小值， 而3t22t的最小值为11，所以k，（还可以用△0求解）。 3311xsin11,+在上恒成立，即+≥0≥0． 22xsinxxsin20．⑴由题意，gx因为0,，所以sin0，故xsin1≥0在1,+上恒成立， 因为yxsin1是增函数，所以只要1sin1≥0，即sin≥1， 所以sin1，因为0,，所以⑵由⑴得，gx

． 2

1m+lnx，所以fxgxmx2lnx． xxmmx22x+m令Fxfxgxmx2lnx，则Fx．

x2x因为Fx在其定义域内为单调函数，

所以mx22x+m≥0或者mx22x+m≤0在1,+上恒成立，

mx22x+m≥0等价于mx2+1≥2x，即m≥而

2x在1,+上恒成立， 2x+12x22≤1，当且仅当x1是等号成立，所以m≥1． x2+1x+112xxx对于mx22x+m≤0在1,+上恒成立，设xmx22x+m，则 ①当m0时，2x≤0在1,+上恒成立；

m0,1②1,解得m0． m12m20,所以m≤0．

综上，m的取值范围是,01,+．

m2e2lnx． xx⑶设Hxfxgxhxmx12e①当m≤0时，因为x1,e，所以mx≤0，且2lnx0，

xx所以Hx0，

所以在1,e上不存在一个x0，使得fx0gx0hx0成立．

m22emx22x+m+2e②当m0时，Hxm+2+2，

xxxx2因为x1,e，所以2e2x≥0，又mx2+m0， 所以Hx0在1,e上恒成立，

所以Hx在1,e上是单调增函数，HxmaxHeme所以只要mem4． e4em． 40，解得m2e1e4e,+． 故m的取值范围是2e1