高考物理 解题方法例话1 二次函数法

对于二次函数yax2bxc;

b4acb2若a0时,当x时y有最小值为ymin;2a4ab4acb2若a0时,当x时y有最大值为ymax.

2a4a[例题1]如图所示，光滑轨道竖直放置，半圆部分半径为R，在水平轨道上停着一个

质量为M=0。99kg的林块，一颗质量m=0。01kg的子弹以v=400m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，求圆半径R为多大时平抛的水平位移最大？最大值 为多少？

解析：子弹和木块碰撞过程动量守恒，设共同速度为v1则

mv(Mm)v1解得v1mv4m/s

Mm设在轨道最高点平抛时速度为v2，轨道光滑，根据机械能守恒定律

1122(Mm)v12(Mm)gR(Mm)v222v2v14Rg1640R

所以平抛的水平位移sv2tv22解得

4R4R2(1640R)4R2R g105根号下的部分是关于R的二次函数，二次项系数a10，所以水平位移S有最大值，当Rb0.2m时，二次函数有最大值，此时水平位移也 有最大值 2a2Smax40.20.40.20.8m

[例题2]把电量+Q分配给相距为r的两金属球上，问如何分配才能使它们之间的相互作用力最大？

解析：设一金属球分得的电量为q。则另一金属球分得的电量为（Q-q）,由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：

Fkq(Qq)k2=2(qqQ) 2rrbQ,即当两球所分得的电量相等时，2a21

因为a10,所以F有最大值，此时q

它们间的相互作用力最大。

[例题3]如图所示，电源电动势ε=24V，内电阻r＝1Ω,R14 , R26,R010为滑动变阻器，求当滑动变阴器触头C在什么位置时，电源输出的电流强度最小，并计算这个最小值。

解析：设滑动触头滑到使AC段电阻为R时，外路总电阴为R总，电源输出的电流为I，这时有：

R总(RACR1)(RBCR2)RACR1RBCR2

(R4)(10R6)10461(R212R64)20由于IR总r，所以当R总最大时，电源输出的电流强度最小，此时

Rb126,即变阻器触头C对应的位置。电流的最小值为2a2IR总r244(A)

1(6212624)120 2