最短路径问题-优秀导学案

学校：____________ 班级_______ 日期_______________ 授课人：太平一中 胡雪平

导学目标:1.复习最短路径问题的解决方法和思想。 2.能利用轴对称或平移解决实际问题中路径最短的问题。

3.通过独立思考，合作探究，培养运用数学知识解决实际问题的能力，感受收获的快乐。

导学重点：掌握运用轴对称或平移解决生活中路径最短的问题。 导学难点：掌握确定出最短路径的常用方法。 导学过程： 一、回首旧知

1.基础知识回顾

(1)两点的所有连线中， 。

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 。

(3)三角形的任意两边之和_________第三边，任意两边之差________第三边。 (3) 线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离____________。 2.基本方法回忆

（1）求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小 （作图并说明理由）

分析：直接运用两点之间线段最短解决

A·

·B

（2）求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小 （作图并说明理由）

分析：运用轴对称将所求线段之和转化为一条线段的长。

·B A·

（3）在图中两条直线上分别求一点M、N使三角形MAN的周长最小。

分析：如何运用轴对称将三条线段（三个边）之和转化为一条线段的长。

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（4）造桥选址问题中的最短路径问题：从A地到B地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两

岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？

分析：选址问题的关键是把各条线段转化到一条线段上.在解决最短路径问题时,我们还可以利用平移变

换把不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上,从而作出最短路径的方法来解决问题．

思考：沿哪个方向平移可以把AM和BN对接到一起？

3.小组合作归纳：在解决最短路径问题时，我通常利用__________、___________等变化，把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。

二．变式训练

1.如图,A.B是直线a同侧的两定点,定长线段PQ在a 上平行移动,问PQ移动到什么位置时,AP+PQ+QB的长

最短？

3.某班举行晚会,桌子摆成如图所示两直排(AO,BO),AO桌面上摆满了橘子,OB桌面上摆满了糖果,坐在C处的小明先拿橘子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短？

三．实际应用

要在两条街道a和b上各设立一个邮筒,M处是邮局,问邮筒设在哪里才能使邮递员从邮局出发,到两个邮筒取完信再回到邮局的路程最短？

四．小结 五．作业

1、如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径．

2如图，牧马营地在点p处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，再到河边b饮水，最后回到营地，请你设计一条放牧路线，使其所走的总路程最短.