子波反演与波阻抗反演

2021-11-12 来源：乌哈旅游

第21卷　第3期　1999年8月　

物探化探计算技术　　

FOR

GEOPHYSICAL

AND

Vol121No.3　Aug.1999

COMPUTINGTECHNIQUESGEOCHEMICALEXPLORATION

子波反演与波阻抗反演赵宪生　梁桂蓉　罗运先(成都理工学院)

【摘　要】　本文简述了子波反演与波阻抗反演的基本原理,用数值模拟算例表明了子波反演与波阻抗反演的正确性,并对该两种反演方法的稳定性进行了讨论。【关键词】　子波反演　波阻抗　约束反演【中图法分类号】　P631.4+4

0　前言

在地震勘探中提高地震资料的分辨率与信噪比是石油地球物理工作者追求的目标。如果我们已知地震子波,将该子波与地震记录作反褶积,就可求得地层的反射系数,从而得到一个高分辨率的地震剖面。目前求取地震子波的方法较多,如同态反褶积、数值模拟、展开相位谱法、统计相关、VSP反演及井旁道模拟等,这些方法在子波提取中也都很难得到一个确定的地震子波,原因是影响子波的因素很多,地震记录中子波也确实存在,但是子波在地下传播过程中,由于要受到来自地下介质诸多因素的影响,特别是地下粘弹性介质对地震子波的吸收作用,地震记录中的地震子波呈现的是“前波叠后波”,在地震记录上已无法辨别一个单一的地震子波,因此从地震记录中提取准确的地震子波有很大难度。如果我们已知井中声阻抗序列值,便可方便地应用线性反演法获得地震子波序列,因为井中声阻抗可近似反映井旁地下地层的反射系数序列。因此,用井约束可得到井旁高精度的地震子波。

波阻抗反演是储层反演采用的主要手段之一。目前,波阻抗反演的方法较多,而应用最广泛的还是基于线性褶积模型的宽带约束反演方法。宽带约束反演中要求已知地震子波,而前述子波反演正好为波阻抗反演提供了一种提取子波的有效方法。有了地震子波,便可应用宽带约束反演求取波阻抗序列。无论是子波反演还是波阻抗反演都属于线性反演。由于实际地震记录是来自地层非线性系统的输出,因此用线性反演解决非线性问题需要满足许多假设条件,当某些条件不满足时,反演就不能取得预期的效果,在反演中哪些因素会影响反演的稳定性呢?本文还就子波反演与波阻抗反演中影响反演结果的几个主要因素进行了讨论。

收稿日期:1999-05-05　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　地址:成都市二仙桥东三路1号(邮政编码:610059)

3期赵宪生等:子波反演与波阻抗反演・207・

1　子波反演方法原理

根据地震道的物理机制,地震记录的形成满足以下线性关系(1)S=W3R

其中S、地震子波、反射系数的分向量,利用拉格朗日乘子,可确定反演W、R分别为地震记录、的目标函数

(2)J=(W3R-S)(W3R-S)+Κ(WW-C)为了求得子波W,计算J对W的偏导数

5J󰃗5W=0

得

RRW-RS+ΚW=0

(3)(4)(5)

R(S-S0)

解方程可得

W=(RR+ΚI)

-1

或

W=W0+(RR+ΚI)

(6)

其中Κ为阻尼系数;W0为子波初始值,可取任意相位性质子波作为初始子波,然后通过求解

式(6),并反复修改子波,经迭代后可得到最佳子波序列。

2　波阻抗反演方法原理

波阻抗反演就是从地震记录S中求取反射系数序列R,地震记录S与地震子波W为已知时,可定义反演目标函数

(7)J=(W3R-S)(W3R-S)+Κ(RR-C)

为了求得反射系数R,即令

(8)5J󰃗5R=0

便可得到

WWR-WS+ΚR=0

(9)(10)

方程的解为

R=(WW+ΚI)WS

-1T

或表示为如下形式

R=R0+(WW+ΚI)W(S-S0)

-1

(11)

其中R0为反射系数序列初始值。当已知地震子波W及地震记录S时,由式(11)经反复迭代可

得到反射系数序列R,根据反射系数与波阻抗的对应关系,又可得到地震记录的波阻抗序列。

3　子波反演数值模拟算例

图1为具有最小相位性质的子波反演结果,从图中可见到反演子波与原子波在波形特征

・208・物探化探计算技术21卷

上完全一致,反演子波合成记录与原子波合成记录相比较,两者没有任何误差。这说明反演子波就是地震记录中的原始子波。

图2为零相位性质的子波反演,由图中可见反演子波与原子波波形特征基本一致,但反演子波波谷存在高频抖动干扰,这是由于零相位子波引起的迭代误差。将反演子波合成记录与前原始地震记录进行比较,两者波形的同相性很好,这说明反演子波的主频和相位与原子波是一致的。只是由于反演子波中的高频抖动引起了合成记录的高频干扰。　　图1　具有最小相位性质的子波反演　　　　　　　图2　具有零相位性质的子波反演

1.反射系数序列;2.最小相位子波;3.合成地震记录;　　　　1.反射系数序列;2.零相位子波;3.合成记录;4.反演子波;5.反演子波合成记录　　　　　　　　　　　　4.反演子波;5.反演子波合成记录

　　为了说明子波反演的抗干扰能力,对地震记录加入适当噪音观察反演结果的变化,如图3所示,其信噪比为1∶0.2。将反演子波与前原始子波相比,反演子波主频与相位保持了一致性,振幅相同。所不同的是反演子波的延续度增长了,在尾部有高频干扰,且衰减较慢。

图4为零相位子波加噪音反演结果,信噪比为1∶0.2,由图可见,反演子波与原子波波形基本保持一致。用反演子波合成记录与前合成记录相比,该反演方法具有一定的抗干扰能力。

　　　图3　最小相位子波加噪音反演　　　　　　　　

图4　零相位子波加噪音反演

1.反射系数序列;2.最小相位子波;3.合成记录;4.噪音　1.反射系数序列;2.零相位子波;3.合成记录;4.噪音

记录;5.加噪音记录;6.反演子波;7.反演子波合成记录　记录;5.加噪音记录;6.反演子波;7.反演子波合成记录

3期赵宪生等:子波反演与波阻抗反演・209・

4　波阻抗反演数值模拟算例

图5为具有最小相位性质子波合成记录的反演结果,从图中可见到反演波阻抗与原波阻抗模型基本一致,且反演波阻抗合成记录非常接近原合成记录。图6为具有零相位子波记录的宽带约束反演处理结果,由图中可以看出,零相位子波同样可以反演出正确的波阻抗值,与前最小相位子波反演相比,零相位子波反演波阻抗不如最小相位子波反演波阻抗真实,零相位子波反演波阻抗存在微小的抖动干扰。

图5　具有最小相位性质子波记录的BCI反演　　　图6　具有零相位子波记录的BCI反演

　1.原始波阻抗;2.最小相位子波;3.合成记录道;　　　　　1.原始波阻抗;2.零相位子波;3.合成记录;

4.波阻抗模型;5.反演波阻抗;6.用反演波阻抗合成记录　4.波阻抗模型;5.反演波阻抗;6.反演波阻抗合成记录

　　图7为具有最小相位子波记录加噪音的反演结果,信噪比为1∶0.2。从图中可见到,反演波阻抗与原波阻抗对应很好,这说明该反演方法具有一定的抗噪能力。

图8为应用零相位子波记录加噪音的反演结果,其反演波阻抗存在干扰,但波阻抗相对关系与原波阻抗对应很好。

　　图7　最小相位子波加噪音BCI反演　　　　　　　图8　零相位子波加噪音BCI反演

　1.原始波阻抗;2.最小相位子波;3.加噪音记录;　　　　　1.原始波阻抗;2.零相位子波;3.加噪音记录;

4.波阻抗模型;5.反演波阻抗;6.反演波阻抗合成记录　　4.波阻抗模型;5.反演波阻抗;6.反演波阻抗合成记录

・210・物探化探计算技术21卷

5　子波反演稳定性讨论

在子波反演中影响反演稳定性的因素较多,主要表现在以下几个方面。5.1　初始子波W0的影响

初始子波模型的取法就线性反演而言,当输入初始子波为最小相位时,经过3至6次迭代后,便可得到子波的精确值,当输入初始子波为零相位或混合相位时,需6至10次迭代后也可得到正确的子波序列。如果原地震记录中包含的是最小相位子波,即使给出一个零相位子波模型或混合相位子波模型,经迭代后也可得到一个最小相位子波序列,只是迭代次数相应增加了,这表明该方法对初始模型是稳定的。5.2　噪音的影响

噪音对子波反演较敏感,当噪音较大时,即使多次反复迭代,也不能取得满意的迭代结果。原因是迭代方程式中不正确的迭代修正值会使迭代误差加大,甚至使迭代发散。5.3　迭代次数的影响

迭代次数越多,反演精度越高,但相应工作量也要增大。迭代次数不能固定不变,要根据记录噪音大小及初始子波W0性质等因素确定。当迭代误差平方和小于某一给定值时,表示反演已经完成。

5.4　阻尼因子Κ的影响

阻尼因子对子波反演的收敛性起到至关重要的作用,在线性反演中,阻尼因子是根据每次迭代后由协方差矩阵自动计算的,即

22=Ρs󰃗ΚΡw其中Ρs为记录的协方差矩阵;Ρw为子波的协方差矩阵,当每次迭代结束时,要重新计算新的

协方差矩阵。

5.5　SVD分解的影响

SVD分解的目的是为了使方程通过迭代能取得一个确定的稳定解,而利用SVD分解去掉畸异值的过程,是在子波反演中需对反射系数进行畸异值分解,去掉反射系数中的畸异值,使解稳定并使迭代收敛。在畸异值分解中实际上是把R矩阵分解为3个子矩阵,其中一个矩阵为畸异值矩阵,经去掉畸异值后产生一个新的矩阵,再由新矩阵解特定方程。

6　波阻抗反演稳定性讨论

波阻抗反演与子波反演基本类似,所不同的只是波阻抗反演要生成子波矩阵,对子波矩阵进行畸异值分解,而子波反演则生成反射系数矩阵,对反射系数矩阵进行畸异值分解,求解对象不同,实现方法完全一样。这样波阻抗反演的稳定性也与子波反演的稳定性相类似,即在波阻抗反演中同样存在以下几种因素的影响。6.1　噪音的影响

地震记录中含有噪音对波阻抗反演的影响较大,含有不同分量的噪音对波阻抗反演可得到不同的反演结果,当噪音较小时,波阻抗反演仍可收敛;当噪音大于1∶0.2时,经反复迭代

3期赵宪生等:子波反演与波阻抗反演・211・

后方程也不会收敛,不可能得到一个正确的反演结果。因此在进行波阻抗反演之前,必须要提供一个高信噪比的地震记录,如果作为反演的地震记录信噪比较低,要先进行信噪分离处理后,再进行波阻抗反演处理。6.2　初始模型的影响

初始模型的好坏直接影响反演的稳定性及收敛性,当初始模型取得合适时,只需少量几次迭代就可得到波阻抗反演结果。当初始模型差异较大时,要相应增加迭代次数。

根据以上波阻抗反演得到的只是一个反射系数序列,还必须用以下近似公式转换为波阻抗,即

(Ri+1+Ri)Zi=(Ri+1-Ri)󰃗

7　结论

(1)基于线性褶积模型的迭代反演方法可反演出最小相位性质子波与零相位子波,最小

相位子波反演较零相位子波反演具有结果稳定且精度又高的特点。

(2)地震记录中噪音对子波反演有一定影响,当信噪比小于1∶0.2时,仍能反演出正确的子波波形。

(3)无论是最小相位性质的子波还是零相位性质的子波,其波阻抗反演都是稳定的。(4)噪音对波阻抗反演有一定影响,当信噪比小于1∶0.2时,波阻抗反演仍能取得比较稳定的结果。

参考文献

1　黄绪德.反褶积与地震道反演.北京:石油工业出版社,1992

WAVELETINVERSIONANDWAVEIMPEDANCEINVERSION

ZhaoXianshengLiangGuirongLuoYunxian

(ChengduUniversityofTechnology)

Abstract　Inthepaper,thefundamentaltheoryofwaveletinversionandwaveimpedancein2versionarebrieflydescribed.Numericalsimulationindicatestheireffects.Thestabilityandunti2niocecapabilityofthetwomethodsarealsodiscussed.

Keywords　waveletinversion,waveimpedance,confinedinversion

【作者简况】赵宪生,男,45岁,副教授。现在成都理工学院信息工程与地球物理系石油与测井教研室工作,主要从事石油地球物理勘探教学与科研,主要研究方向为地震复杂波场成像、储层预测及软件研制等。

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