上海市交大附中2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分）

1. 用列举法表示方程2x23x20,xR的解集是____________. 2. 已知集合A{1,m},B{1,m2}，且AB，则m的值为____________. 3. 设集合A{1,2,6},B{2,4},C{x|1x5,xR}，则(AB)C____________.

4. 已知关于x的一元二次不等式ax2xb0的解集为(,2)(1,)，则ab____________.

5. 设集合U(x,y)|yx1,A(x,y)y3x21，则UA____________.

6. 不等式

2x1x11x的解集是____________. 7. 已知xR，命题“若2x5，则x27x100”的否命题是____________. 8. 设:1x3,:xm1,2m5，是的充分条件，则m____________.

9. 若对任意xR，不等式(a21)x2(a1)x10恒成立，则实数a值范围是____________. 10. 向50名同学调查对A、B两大事的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的同学数比对A、B都赞成的同学数的三分之一多1人. 问对A、B都赞成的同学有____________人

11. 设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[5.5]5,[5.5]6），则[x]25[x]60的解集为____________.

12. 已知有限集A{a1,a2,a3,,an}(n2). 假如A中元素ai(i1,2,3,,n)满足

a1a2ana1a2an，就称A为“复活集”，给出下列结论：

①集合15152； ,2是“复活集”

②若a1,a2R，且{a1,a2}是“复活集”，则a1a24；

③若a*1,a2N，则{a1,a2}不行能是“复活集”； ④若a*iN，则“复活集”A有且只有一个，且n3.

其中正确的结论是____________.（填上你认为全部正确的结论序号） 二、选择题（每题5分）

13. 若集合P不是集合Q的子集，则下列结论中正确的是（ ）

A. QP

B. PQ C. PQ D. PQP

14. 集合Ax|4|2x1|N*，则A的非空真子集的个数是（ ）

A. 62

B. 126

C. 254

D. 510

15. 已知a,b,cR，则下列三个命题正确的个数是（ ）

①若ac2bc2，则ab；

②若|a2||b2|，则(a2)2(b2)2

③若abc0，则

aacbbc； ④若a0,b0,ab4,ab4，则a2,b2

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

16. 若实数a,b满足a0,b0且ab0，则称a与b互补，记(a,b)a2b2ab，那么(a,b)0是a与b互补的（ ） A. 必要而不充分的条件 B. 充分而不必要的条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

三、解答题

17. （本题满分14分）已知关于x的不等式

ax5x2a0的解集为M （1）a4时，求集合M；

（2）若3M且5M，求实数a的取值范围

18. （本题满分14分）解关于x的不等式(a2)x2(2a1)x60

19. （本题满分16分）已知函数f(x)|x1||x2| （1）求不等式f(x)1的解集；

（2）若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围

20. （本题满分14分）

某商场在促销期间规定：商场内全部商品标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满肯定金额后，

按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额（元）的范围 [200,400)[400,500) [500,700) [700,900) … 获得奖券的金额（元） 30 60 100 130 …

依据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优待，例如，购买标价为400元的商品，则消费金

额为320元，获得的优待额为：4000.230110（元），设购买商品得到的优待率=

购买商品获得的优惠额商品的标价。试问：

（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优待率是多少？

（2）对于标价在[500,800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于13的优待率？

21. （本题满分18分）对于四个正数x,y,z,w，假如xwyz，那么称(x,y)是(z,w)的“下位序对”， （1）对于2,3,7,11，试求(2,7)的“下位序对”；

（2）设a,b,c,d均为正数，且(a,b)是(c,d)的“下位序对”，试推断

cd,aacb,bd之间的大小关系； （3）设正整数n满足条件：对集合{t|0t2017}内的每个mN*，总存在kN*，使得(m,2017)是(k,n)的“下位序对”

，且(k,n)是(m1,2018)的“下位序对”，求正整数n的最小值。

参考答案

1、12,2 2、0 3、1,2,4 4、3 5、2,3 6、0,1 7、若x5或x2，则x27x100 8、1,0 9、3,15 10、21

11、2,4 12、①③④ 13-16、DBCC

17、（1）xx2或55x2；（2）1，9,25 433；当a2时，解集为xx2； 2a18、当a2时，解集为x2x当2a3777或x2；当a时，解集为xx2； 或a时，解集为xx2a222519、（1）1,；（2）,

420、（1）33%；（2）625,750 21、（1）3,11；（2）

bacc（3）4035 ；

abdd