2019-2020学年八年级数学下册期末考试试卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A．3，4，5
B．5，7，8
C．8，15，17
D．1，
3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣4，﹣3）
B．（4，3）
C．（﹣4，3）
D．（4，﹣3）
4．将直线y＝2x﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ） A．y＝2x﹣3
B．y＝2x﹣2
C．y＝2x+1
D．y＝2x
5．矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（ ） A．12
B．24
C．48
D．50
6．一次函数y＝（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
7．已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（ ） A．（4，6）
B．（﹣4，﹣3）
C．（6，9）
D．（﹣6，6）
8．一次函数y＝kx+k的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
10．下列命题中，错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分
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C．矩形的对角线相等且互相垂直平分 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分)
11．函数y＝（k+1）x﹣7中，当k满足 时，它是一次函数．
12．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 ．
13．有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是 边形． 14．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为 ．
15．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为 ．
16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是 ．
17．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是 ．
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三、解答题（本大題共8小题，共66分)
19．（6分）如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF＝DE，求证：AE＝CF．
20．（6分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB． （1）求∠ABC的度数； （2）如果AC＝4
，求DE的长．
22．（8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
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（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
24．（8分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
（1）当用电量是180千瓦时时，电费是 元； （2）第二档的用电量范围是 ； （3）“基本电价”是 元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
25．（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，
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∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）连接BF，求证：CF＝EF．
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF． （1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
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参考答案与试题解析
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．解：点（﹣2，1）在第二象限， 故选：B．
2．解：A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度； B、52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度； C、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度； D、12+（故选：B．
3．解：点（4，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3）， 故选：A．
4．解：原直线的k＝2，b＝﹣1；向上平移2个单位长度，得到了新直线， 那么新直线的k＝2，b＝﹣1+2＝1． ∴新直线的解析式为y＝2x+1． 故选：C．
5．解：∵矩形的两邻边之比为3：4， ∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x， ∵对角线长为10， ∴（3x）2+（4x）2＝102， 解得：x＝2，
∴矩形的两邻边长分别为：6，8； ∴矩形的面积为：6×8＝48． 故选：C．
6．解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2， 当（k﹣3）＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大， 分析选项可得D选项正确． 故选：D．
7．解：设经过两点（0，3）和（﹣2，0）的直线解析式为y＝kx+b， 则
，解得
，∴y＝x+3；
）2＝（
）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．
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A、当x＝4时，y＝×4+3＝9≠6，点不在直线上； B、当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）+3＝﹣3，点在直线上； C、当x＝6时，y＝×6+3＝12≠9，点不在直线上；
D、当x＝﹣6时，y＝×（﹣6）+3＝﹣6≠6，点不在直线上； 故选：B．
8．解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限； 当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确． 故选：B．
9．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A．
10．解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确； B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确； C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误； D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确． 故选：C．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分) 11．解：根据一次函数定义得，k+1≠0， 解得k≠﹣1． 故答案为：k≠﹣1．
12．解：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2＝8； 则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）＝4． 故第六组的频率是13．解：根据题意，得 （n﹣2）•180＝5×360， 解得：n＝12．
，即0.1．
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所以此多边形的边数为12． 14．解：∵菱形的周长是20 ∴边长＝5
∵一条对角线的长为6 ∴另一条对角线的长为8 ∴菱形的面积＝×6×8＝24． 故答案为24．
15．解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E， ∴AP⊥BP，PN⊥BC， ∴PM＝PE＝2，PE＝PN＝2， ∴MN＝2+2＝4． 故答案为：4．
16．解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：
由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，
得到AE＝AB，又△ABE为直角三角形， ∴∠ABE＝30°，
则平行四边形中最小的内角为30°． 故答案为：30°
17．解：设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，
∵矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合， ∴DF＝D′F，
在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，
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∴x2＝42+（8﹣x） 2， 解得：x＝5（cm）． 故答案为：5cm
18．解：过点B作BE⊥OE于E，
∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°， ∴∠CAO＝30°， ∴AC＝4， ∴OB＝AC＝4，
由矩形的性质可知∠BOA＝∠CAO＝30°， ∴∠OBE＝180°﹣30°﹣30°﹣90°＝30°， ∴OE＝2， ∴BE＝2
，
），
∴则点B的坐标是（2，故答案为：（2，
）．
三、解答题（本大題共8小题，共66分) 19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠EDA＝∠FBC， 在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（SAS）， ∴AE＝CF．
20．解：如图，设大树高为AB＝10m， 小树高为CD＝4m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，
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连接AC，
∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m， 在Rt△AEC中，AC＝故小鸟至少飞行10m．
＝10m，
21．解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB， ∴AD＝DB，
∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD， ∴AD＝DB＝AB， ∴△ABD为等边三角形． ∴∠DAB＝60°．
∵菱形ABCD的边AD∥BC，
∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝180°﹣60°＝120°， 即∠ABC＝120°；
（2）∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC于O，AO＝AC＝×4
＝2
，
由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高， ∴DE＝AO＝2
．
22．解：（1）200﹣（35+40+70+10）＝45，如下图：
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（2）设抽了x人，则，解得x＝8；
（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50（人）． 则一等奖的分数线是80分． 23．解：（1）△A1B1C1如图所示； （2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，P（2，0）．
24．解：（1）由函数图象，得
当用电量为180千瓦时，电费为：108元． 故答案为：108； （2）由函数图象，得
设第二档的用电量为x千瓦时，则180＜x≤450． 故答案为：180＜x≤450；
（3）基本电价是：108÷180＝0.6； 故答案为：0.6
（4）设直线BC的解析式为y＝kx+b，由图象，得
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，
解得：
y＝0.9x﹣121.5． y＝328.5时， x＝500．
答：这个月他家用电500千瓦时． 25．（1）证明：如图1，连接BF， ∵△ABC≌△DBE， ∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°， 在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）， ∴CF＝EF；
（2）如图2，连接BF， ∵△ABC≌△DBE， ∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°， 在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）， ∴EF＝CF，
∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE； （3）如图3，连接BF， ∵△ABC≌△DBE， ∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°， ∴△BCF和△BEF是直角三角形，
，
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在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）， ∴CF＝EF， ∵AC＝DE，
∴AF＝AC+FC＝DE+EF．
26．（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°， ∴∠C＝90°﹣∠A＝30°． ∵CD＝4tcm，AE＝2tcm，
又∵在直角△CDF中，∠C＝30°， ∴DF＝CD＝2tcm， ∴DF＝AE；
（2）解：∵DF∥AB，DF＝AE， ∴四边形AEFD是平行四边形， 当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形， 即60﹣4t＝2t， 解得：t＝10，
即当t＝10时，▱AEFD是菱形；
（3）解：当t＝
时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；
当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）． 理由如下：
当∠EDF＝90°时，DE∥BC． ∴∠ADE＝∠C＝30°
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∴AD＝2AE ∵CD＝4tcm， ∴DF＝AE＝2tcm， ∴AD＝2AE＝4tcm， ∴4t+4t＝60， ∴t＝
时，∠EDF＝90°．
当∠DEF＝90°时，DE⊥EF， ∵四边形AEFD是平行四边形， ∴AD∥EF， ∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠DEA＝30°， ∴AD＝AE，
AD＝AC﹣CD＝60﹣4t（cm），AE＝DF＝CD＝2tcm， ∴60﹣4t＝t， 解得t＝12． 综上所述，当t＝
时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角
形（∠DEF＝90°）．
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亲爱的读者：
1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。22.4.254.25.202214:4314:43:54Apr-2214:43 2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。二〇二二年四月二十五日2022年4月25日星期一
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在
3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。14:434.25.202214:434.25.202214:4314:43:544.25.202214:434.25.2022
4、与肝胆人共事，无字句处读书。4.25.20224.25.202214:4314:4314:43:5414:43:54 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃
5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Monday, April 25, 2022April 22Monday, April 25, 20224/25/2022
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。 2时43分2时43分25-Apr-224.25.2022 花一样美丽，感谢你的阅读。
7、自知之明是最难得的知识。22.4.2522.4.2522.4.25。2022年4月25日星期一二〇二二年四月二十五日 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。14:4314:43:544.25.2022Monday, April 25, 2022
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