几何量计量

几何量计量是一项历史悠久、基础性强的计量。几何形状是客观世界中最广泛的物质形态，而且绝大部分物理量都是以几何量信息的形式进行定量描述的。因此，几何量计量与国民经济各个部门、科学技术的各个领域有着十分密切的联系。在日常生活中，人们量体裁衣、造房种地离不开它；在工业生产中，它是保证加工零件的尺寸和形状符合设计要求，保证装配的部件和整机达到质量指标的技术手段；科学的进步更离不开几何量计量，许多科学实验往往是通过观测几何量的变化来获得实验结果的。

2. 几何量计量的内容

几何量计量的对象是表征物体长短、大小、形状和相互位置的几何量。 几何量的基本量长度的基本单位为“米”。米是光在真空中的299 792 458分之一秒时间间隔内所经路径的长度。

几何量从量的定性概念上讲，它的基本量为长度量，因此几何量计量也称长度计量。几何量除长度量之外，还有角度量。角度分为平面角和立体角。长度与角度一起，可以构成各种几何形状。物体在空间中占有的位置，可以用相互垂直的三个长度量构成的三维空间坐标来描述。再插入角度量还可以构成四维、五维、六维坐标形式。任何物体都可用上述坐标形式来表征它的空间特征，但这对复杂几何形状来说是十分繁琐的。为了更明确地表征工程实体的特征，简化对这类实体的描述和计量的形式。因此，在几何量中除了长度和角度量之外，还由它们衍生出许多复合量，称之为工程参量。

工程参量可分为通用和专用两类，通用类如直线度、平面度、圆度、表面粗糙度等，专用类如齿轮渐开线、螺旋线等。因此，几何量计量按其对象来分，可包括如下几个方面的内容： a．长度尺寸——如端度、轴孔直径、坐标尺寸、箱体结构尺寸等； b．角度——如平面角、空间位置角、圆分度、圆锥体锥度等； c．表面形状和位置； d．表面粗糙度和波度；

e．齿轮、螺纹、花键及各类加工刀具等的各种工程参量。

3. 几何量计量单位及量值传递

几何量的基本量长度的基本单位为“米”。米是光在真空中的299 792 458分之一秒时间间隔内所经路径的长度。

国际计量委员会推荐了三种实现这个定义的方法，即时间法、频率法和辐射波长法，它们都是建立在真空中光速C为确定值(即C=299 792

458m/s)的基础上。而当前主要实施途径是以辐射稳定波长的激光(其波长有λ=3.392μm、λ=0.633μm、λ=0.612μm)为长度基准。

实际应用中，从激光波长基准到长度实物基准的过渡，一般使用光波干涉仪。在线纹方面，可用激光比长仪；在量块方面，可用激光量块干涉仪；在基线方面，可用单频或双频激光干涉仪；在辐射波长的比对方面，可用真空迈克尔逊干涉仪；其他方面的量值也可以应用各种光波干涉仪，如直线度干涉仪、平面度干涉仪、显微干涉仪、测角干涉仪等等，进行量值传

递。干涉仅是利用光的干涉原理将距离和光波波长之间建立函数关系，从而使作为长度基准的波长的量值，通过干涉仪传递给实物标准器。

在几何量的长度计量系统中，长度计量器具的检定，通过两条主线逐级传递，即线纹计量器具检定系统和量块计量检定系统。

此外还有许多工程参量计量器具检定系统，如表面粗糙度、平面度；圆锥量规锥度、齿轮渐开线、齿轮螺旋线、石油标准螺纹计量检定系统等。主要是对机械制造业中广泛应用的工程参量的量值进行统一。而统一这些计量器具量值的重要手段是采用相应这些工程参量的实物标准样板，如单刻线样板、多刻线样板、渐开线样板、螺旋线样板等，进行比较传递。而其最高标准本身的量值，则是通过国家批准的标准装置来确定。这种确定方法又是将复合参量分解复原成几个方面的长度或角度量进行测量，然后按有关函数计算合成复合参量值。

角度量平面角的单位为弧度(rad)，但日常应用中，通常以度、(角)分、，(角)秒来作计量单位。其符号分别为“°”、“′”、“″”。立体角的单位为球面度(sr)。

角度计量的特点是以利用圆周360°封闭特性设计合理的测量及计算方法，可以获得角度量值及其测量不确定度。因此，从这个意义上说，理论上的角度基准可认为是一种几何学的基准。但从法制的概念上讲，计量基准和标准必须是经国家考核通过和批准的。因此角度计量也必须建立相应的计量检定系统。目前国家也已制订了平面角计量器具检定系统。

由于几何量计量在各技术领域应用的广泛性和复杂性，其所用的计量器具的准确度等级和种类就千差万别，使得几何量计量器具的计量检定系统形成传递层次多、纵横交错的繁杂图框。但随着激光干涉仪越来越普遍地直接应用于工业生产，必将促使今后几何量量值的传递层次逐步趋向简捷化。

4. 几何量计量的基本原则 4.1阿贝原则

长度计量中有个著名的原则，称为比较原则。因是爱斯脱·阿贝(Ernst。Abbe)最先提出的，所以也称为阿贝原则；阿贝原则要求测量轴线与标准器的轴线应串联地放在同—条直线上，才能获得准确的测量结果。否则就将产生较大的误差，所以在高准确度的长度计量中应尽可能遵守阿贝原则。 4.2最小变形原则

长度计量中引起变形的原因有几种：一是被测件与仪器测头机械接触时产生的接触变形，二是被测件与仪器由于本身的自重而产生的变形，三是温度变化引起被测件与仪器（包括标准器)的热胀冷缩的变化；因此，为使测量结果准确可靠，在测量中应该尽量做到使各种原因所引起的变形为最小，这就是测量的最小变形原则。

(1)接触变形

接触变形对测量结果的影响，它与测量力的大小、接触形式、接触体的材料和具体的测量方

式有关。因此要体现最小变形原则，就须在测量过程中进行合理的选择。

①测量力引起的接触变形

测量时，为克服环境震动、接触表面上的油膜和灰尘的影响，必须有足够的测量力，以保持工件与测头的必要而可靠的接触。但测量力的存在，又将产生接触处的压陷变形而产生测量误差。一般工作环境越差，工件的公差越大，测量力也就越须大些。按工件公差来确定测量力的大小，一般当工件公差大于10μm时，测量力小于10N；工件公差为．2～10μm时，测量力应小于4N，工件公差小于：2μm时，测量力应小于2.5N。 ②接触形式对接触变形的影响

常见的接触形式可分为点接触，线接触和面接触。从变形的角度来看，接触面积越大，压强越小，变形也就越小。显然，面接触的变形最小，点接触变形最大。但必须指出，接触变形对测量结果的影响不是直接的。因为测量一工件时，首先得用标准件来对零或仪器两测头接触对零，再对工件进行接触测量。因此，对任何接触式测量来说，都有两次接触定位，就分别产生两次接触变形。而对测量结果的影响正是这两次接触变形的差值，即所谓的相对变形量。

相对变形的产生原因是：

(a)被测件和测头或标准件的材料不同 (b)对零时和测量时瞬时测量力的变化；

(c)对零时和测量时的接触形式不同。如用外径千分尺测钢球直径，对零时是平面接触，而测钢球是平面对球面的点接触。

(d)测量力的方向变化。如用灵敏杠杆测孔径时，测球与左右孔壁接触时，测量力的方向改变180°，这两次接触变形量不是相抵消，而是相加，因此这种测量方式的影响是最大的。 (2)自重变形

对细长工件而言，自重变形的影响格外显著。变形量的大小和变形状态与支承的方式和支承点的位置有关。如一长度为L的细长的均匀截面的工件，采取两点支承，其变形最小的支点位置有表1—1的几种类型。根据不同的变形状态，可按不同的用途选择。

α 变形状态特点 用 途

0.2113L(艾利点) 两端面平行度变化为最小 大量块检定

0.2203L(白塞尔点) 杆的中心轴上长度变化为最小 线纹、量捧检定 0.2232L 杆中间和两端变形量相等 直线度、平面度检定 0.2386L 支承点之间变形量最小，中央为零 中间部分为工作区

(3) 热变形

由材料不均匀或受热不均匀引起的局部热变形，主要影响直线度、平面度的测量。尤其是用来检查平面度的平面平晶，通常为了使平晶在与手接触过程中，避免局部受人体体温的影响，或者几块平晶轮换使用，或者在平晶外缘上套一圈隔热橡皮。在大型仪器设备的使用上，更应注意室内温度稳定，防止局部热源和人体辐射热的影响。

4.3 最短测量链原则

在精密测量中，被测量的微小变量只能通过放大机构或信息转换来体现。如百分表的测量，被测量的变量首先由测杆感受并传递，通过齿条传递到轴齿轮，再通过一对齿轮放大，传递到表针上，通过表针与表盘刻度的角位移来指示被测当量。从铡杆接触工件到表盘读数就组成了百分表测量时的测量链。测量链中每个构成元件，在制造和装配中都存在误差，构成元

件越多，也即测量链越长；影响误差的因素也就越多，误差合成就越大。因此测量链越短，误差也就越小，这就是最短测量链原则。

4.4 封闭原则

圆周分度无论分割多少等分，各等分实际都存在误差，但0º和360º总是重合的，‘即圆周分度误差总和为零。用式表示： (a1+a2+„an)+(Δa1+Δa2+„Δan)=360°

即： Δa1+Δa2+„Δan=0°

因此，在测量中，如能满足封闭条件，则其误差的总和必然为零，这就为这些测量创造了自检的条件，即不需要任何标准器就可以实现本身的检定，封闭原则使角度计量及角度量值传递大为简化。所以封闭原则是角度计量的最基本原则。其他如齿轮周节误差的检定，利用封闭原则就可大大简化测量仪器的结构；在平板检定中，利用封闭原则，也可实行自验自校，控制测量误差。