2012高考总复习《走向清华北大》精品4范文

班级________ 姓名________ 考号________ 日期

________ 得分________

一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.设f:x→x是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B等于( ) A.∅ B.{1} C.∅或{2} D.∅或{1} 答案:D

2

x2(x≤1)22.已知f(x)=x(1x2),若f(x)=3,则x的值是( )

2x(x≥2)A.1 B.1或 C.1,±3, D. 3 答案:D

3.如图所示,在直角坐标系的第一象限内,△AOB是边长为2的等边三角形,设直线x=t(0≤t≤2)截这个三角形可得位于此直线左方的图象的面积为f(t),则函数y=f(t)的图象大致是( )

答案:C

4.(精选考题·浙江省五校高三第一次联考)已知f(x)x0,2x,则

f(x1),x≤0.4f34f的值等于( ) 3A.-2 B.4 C.2 D.-4

解析:44840,f2,333340,3

441124ff1ff1f,3333334412ff4.333答案:B

5.若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=3x+4,值域为{7,16}的“孪生函数”共有( )

A.4个 B.8个 C.9个 D.12个

解析:值域为{7,16},则定义域中必至少含有1和-1中的一个,且至少含有2和-2中的一个.当定义域含有两个元素时,有{-1,-2},{-1,2},{1,2},{1,-2}四种;当定义域中含有三个

2

2

元素时,有{-1,1,-2},{-1,1,2},{1,-2,2},{-1,-2,2}四种;当定义域中含有四个元素时,有{-1,-2,1,2},所以共有4+4+1=9个“孪生函数”.

答案:C

6.(精选考题·新课标全国)已知函数f(x)=

|lgx|,1x62围是( )

0x≤10,x10.若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范

A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)

[TP及3.tif,Y#]解析:由题意可知,画出函数的图象,不妨设a答案:C

二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.已知f(x)10x≥0,则不等式xf(x)+x≤2的解集是________. x0答案:{x|x≤1}

8.已知函数f(x)､g(x)分别由下表给出 x f(x) x g(x) 1 3 2 2 3 1 1 1 2 3 3 1 则f[g(1)]的值为__________;满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是__________. 解析:由表可知.g(1)=3,∴f[g(1)]=f(3)=1. 而f(1)=1,g[f(1)]=g(1)=3.不符合条件,舍去. f[g(2)]=f(2)=3,g[f(2)]=g(3)=1,符合条件,x=2. f[g(3)]=f(1)=1,g[f(3)]=g(1)=3,不符合条件,舍去. 答案:1 2

9.(精选考题·广东)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算和如下:

3

那

么d (ac)=________.

解析:由题所给的新定义得ac=c, ∴d (ac)=dc=a. 答案:a

10.(精选考题·浙江省金华十校模拟)若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则可写出满足条件的一个函数解析式f(x)=2x.类比可以得到:若定义在R上的函数g(x),满足

(1)g(x1+x2)=g(x1)•g(x2);(2)g(1)=3;(3)∀x1解析:∵g(x)=3满足(1)312=31•32,(2)3=3,(3)∀x1答案:g(x)=3

三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.) 11.已知某人在精选考题年1月份至6月份的月经济收入如下:

1月份为1000元,从2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍,用列表､图象､解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系,并指出该函数的定义域､值域和对应法则.

解:列表: x y

4

x

x

x+x

x

x

1

x

x

x

1 1000 2 2000 3 4000 4 8000 5 16000 6 32000 图象:

解析式:y=1000•2(x∈{1,2,3,4,5,6}).

x-1

其中定义域为{1,2,3,4,5,6},值域为{1000,2000,4000,8000,16000,32000}. 对应法则f:x→y=1000•2.

评析:列表法､图象法和解析式法是表示函数的三种方法,其实质是一样的,只是形式上的区别,列表和图象更加直观,解析式更适合计算和应用.在对待不同题目时,选择不同的表示方法,因为有的函数根本写不出其解析式.

12.如图是下水道的一种横截面,上部为半圆,下部为矩形,若矩形下底边长为2x,此横

x-1

截面面积为y,周长为l(常量)求:

(1)y与x之间的函数表达式y=f(x)及其定义域; (2)y=f(x)的最大值. 解:(1)设矩形另一边为z,

5

由2z+2x+πx=l, 得z= [l-(2+π)x].

∴y=πx+2x· [l-(2+π)x]

2

=2y2x+lx.

2

2x0l由1.⇔02[l(2)x]02故y=-2l2xlx0x22为所求. (2)∵y=f(x)=-22xlx, 2其抛物线顶点横坐标

llx00,42222求.

ll∴y=f(x)的最大值为y=f.4l2为所8213.(精选考题·如皋模拟)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式.

解:f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax-(2+4a)x+3a,① 由方程f(x)+6a=0得ax-(2+4a)x+9a=0,② 因为方程②有两个相等的根, 所以Δ=[-(2+4a)]-4a·9a=0, 即5a-4a-1=0,解得a=1或a=2

2

2

2

1, 5由于a<0,舍去a=1.将a=

11263代入①得f(x)的解析式f(x)= x-x. 5555

6