七年级数学
（时间100分钟，总分100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要
求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．计算(－a3)2的结果是（▲）
A．a6
2．下列运算正确的是（▲）
A．a＋2a＝3a2
B．a3·a2＝a5
C．(a4)2＝a6
D．a3＋a4＝a7
B．－a6
C．－a5
D．a5
3．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ▲ ）
A．1.05×105 C．－1.05×105
B．1.05×105 D．105×10
－7 －
4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ▲ ）
AC1AC12BDBDA12BA1B22
B．
CD
CD
A． C． D．
5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ▲ ）
A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 C．8a2b3＝2a2·4b3
B．x2－2x－1＝x(x－2)－1 D．x2－2x＋1＝(x－1)2
6. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ▲ ） A．(2a＋b)(2b－a) B．(m＋b)(m－b) C．(a－b)(b－a) D．(－x－b)(x＋b)
7．下列命题中的真命题是（ ▲ ） ．．．
A．相等的角是对顶角 C．如果a3＝b3，那么a2＝b2
8. 比较255、344、433的大小 （ ▲ ）
1
B．内错角相等
D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等
A. 255＜344＜433 B．433＜344＜255 C． 255＜433＜344 D．344＜433＜255
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上） ．
1﹣2
9．计算：（3）＝ ▲ ．
10．计算：(x＋1)(x－5)的结果是 ▲ ． 11．因式分解：2a2－8＝ ▲ ．
12. 若am＝3，an＝2，则am－2n 的值为 ▲ ．
13. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 ▲ ． 14．若2a＋b＝－3，2a－b＝2，则4a2－b2＝ ▲ .
15．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝ ▲ °．
16．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部
分的面积为 ▲ cm2.
2 （第14题） 1 A′ A B′ B （第16题）
D′ D C′ C 17 常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，③ 幂的乘方，④积的乘方．在“(a3·a2)2＝
(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 ▲ ．
18．如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE＝ ▲ °．
DEA DA A A EA EA BC FCA BFCFA C GBGBA C A 图a 图b 图cB A DBA A A A
(第18题)
2
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演．．．．．．．
算步骤） 19．（8分）计算：
（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ； （2）2a(a－b) (a＋b).
20．（8分）因式分解：
（1）xy2－x； （2）3x2－6x＋3.
21．（6分）先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．
22．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长
格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D′．
（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；
（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出
画法过程中的特征点； （3）△A′B′C′的面积为 ▲ ．
3
ADBD'都为1．在方点D的对应
C(第22题)
23．（8分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式） 如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G. 求证CD⊥AB.
A 证明:∵∠ADE＝∠B（已知），
∴ ▲ （ ▲ ）， E D 1 ∵ DE∥BC（已证），
G
∴ ▲ （ ▲ ）， 2
又∵∠1＝∠2（已知），
C
F
B
∴ ▲ （ ▲ ）， (第23题)
∴CD∥FG（ ▲ ），
∴ ▲ （两直线平行同位角相等）， ∵ FG⊥AB（已知）， ∴∠FGB＝90°（垂直的定义）. 即∠CDB＝∠FGB＝90°， ∴CD⊥AB. （垂直的定义）.
24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
已知：如图， ▲ ． a 求证： ▲ ． 证明： b c
（第24题）
4
25．（10分）发现与探索。
（1）根据小明的解答将下列各式因式分解
① a2－12a＋20
②（a－1）2－8（a－1）＋7
③ a2－6ab＋5b2
小明的解答： a2－6a＋5 ＝a2－6a＋9－9＋5 ＝（a－3）2－4 ＝（a－5）（a－1） （2）根据小丽的思考解决下列问题：
①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为－16．
小丽的思考： 代数式（a－3）2＋4 无论a取何值（a－3）2都大于等于0，再加上4，则代数式（a－3）2＋4大于等于4，则（a－3）2＋4有最小值为4. ②请仿照小丽的思考解释代数式－（a＋1）2＋8的最大值为8，并求代数式－a2＋12a－8的最大值．
5
26．（10分）模型与应用。 【模型】
（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.
【应用】
（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ▲ ． A
如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为 ▲ ．
（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn
＝m°．
在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）
C O Mn A M1 M2 B C
M B
A
B
E 2 C N ①
D
A M 1 B E
1 2 3 4
F G D
1
C
2 n－1 D
6 N
5 H n ③
②
2 n－1 M n－1
D ④
6
七年级数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B B D B C C 二、填空题
9． 9 10． x2－4 x－5 11． 2（a－2）（a＋2） 12. 3
4
13. 同旁内角互补，两直线平行 14．－6 15．90° 16．15 17 ④③① 18．96° 三、解答题 19．（8分）计算：
（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；
解原式＝－8 a6＋2a6－a6 …………………………………………………………………3分
＝－7a6 ……………………………………………………………………4分 （2）2a(a－b) (a＋b).
解原式＝2a（a2－b2） ……………………………………………………………………2分
＝2a3－2a b2 ……………………………………………………………………4分 20．（8分）因式分解：
（1）xy2－x；
解原式＝x（y2－1） ……………………………………………………………………2分
＝x（y－1）（y＋1） ……………………………………………………………………4分 （2）3x2－6x＋3.
解原式＝3（x2－2x＋1） ……………………………………………………………………2分
＝3（x－1）2 ……………………………………………………………………4分 21．（6分）先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．
4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)
解原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ……………………………………………………2分
＝4x2－8 x＋4－4x2＋9……………………………………………………4分 ＝－8 x＋13……………………………………………………………………5分 当x＝－1时，原式＝21……………………………………………………6分
22．（6分）
7
（1）作图正确2分，………………………………………2分 （2）作图正确2分，………………………………………4分 （3）3．………………………………………6分 23．（8分）
证明:∵∠ADE＝∠B（已知），
∴ DE∥BC （ 同位角相等两直线平行 ），…………………2分 ∵ DE∥BC（已证），
∴ ∠1＝∠DCF （ 两直线平行内错角相等 ），…………………4分 又∵∠1＝∠2（已知），
∴ ∠DCF ＝∠2 （等量代换 ），…………………6分 ∴CD∥FG（ 同位角相等两直线平行）， …………………7分
∴ ∠BDC ＝∠BGF （两直线平行同位角相等），…………………8分 ∵ FG⊥AB（已知）， ∴∠FGB＝90°（垂直的定义）. 即∠CDB＝∠FGB＝90°， ∴CD⊥AB. （垂直的定义）.
24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
已知：如图， 已知b∥a，c∥a ． ……………………………………………………1分 求证： b∥c ． ……………………………………………………2分 证明：作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，…………………………………3分
∵a∥b，∴∠1＝∠2， …………………………………5分 又∵a∥c，∴∠1＝∠3， …………………………………7分 ∴∠2＝∠3， ∴b∥c． ………………………………………………D 1
a 8分 E 2
b
25．（10分）发现与探索。
（1）①a2－12a＋20 F
3 解原式＝a2
－12a＋36－36＋20
c
＝（a－6）2－42 （第24题）
＝（a－10）（a－2）……………………………………………………1分
②（a－1）2－8（a－1）＋12
解原式＝（a－1）2－8（a－1）＋16－16＋12
＝（a－5）2－22 ＝（a－7）（a－3）…………………………………………………………3分
③a2－6ab＋5b2
8
解原式＝a2－6ab＋9b2－9b2＋5b2
＝（a－3b）2－4b2 ＝（a－5b）（a－b）…………………………………………………………5分
（2）根据小明的发现结合小丽的思考解决下列问题.
①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为﹣16. a2－12a＋20
解原式＝a2－12a＋36－36＋20
＝（a－6）2－16 ……………………………………………………6分 无论a取何值（a－6）2都大于等于0，再加上﹣16， 则代数式（a－6）2－16大于等于－16，
则a2－12a＋20的最小值为－16. ………………………………………7分 ②无论a取何值－（a＋1）2都小于等于0，再加上8， 则代数式－（a＋1）2＋8小于等于8，
则－（a＋1）2＋8的最大值为8. ………………………………………………8分 ﹣a2＋12a－8.
解原式＝﹣（a2－12a＋8）
＝﹣（a2－12a＋36－36＋8） ＝﹣（a－6）2＋36－8 ＝﹣（a－6）2＋28
无论a取何值﹣（a－6）2都小于等于0，再加上28， 则代数式﹣（a－6）2＋28小于等于28，
则﹣a2＋12a－8.的最大值为28. …………………………………………10分 26．（10分）模型与应用。 【模型】
（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠2＋∠MEN＝360°. A
M B 证明：过点E作EF∥CD，……………………1分 1 ∵AB∥CD，
F E ∴EF∥AB，……………………2分 ∴∠1＋∠MEF＝180°，
2 同理∠2＋∠NEF＝180°……………………3分
C N D
①
∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360° ……………………………………………4 【应用】
（2）900° ………………………………………………5分 180°(n－1) ………………………………………………6分 （3）解：过点O作SR∥AB，
A M1 B ∵AB∥CD， M2 2 ∴SR∥CD，
∴∠AM1O＝∠AM1OR S O R n－1 同理∠C MnO＝∠MnOR
Mn－1 ∴∠A MC Mn 1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR，
④
D
9
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝m°， …………………………………8分 ∵M1O平分∠AM1M2， ∴∠AM1M2＝2∠A M1O， 同理∠CMnMn-1＝2∠CMnO，
∴∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°， ………9分 又∵∠A M1E＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CMnMn-1＝180°(n－1)， ∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)° ……………………10分
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