数学三模试题

一、选择题（每小题3分，共36分）

1、计算3的结果是（ ）

A、 -9 B、 9 C、 -6 D、6 2、估计6的值在（ ）

A、 1到2之间 B、2的3之间 C、0到1之间 D、3到4之间 3、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）克

A、 3.7×10 B、3.7×10 C、37×10 D、3.7×10 4、下列计算错误的是（ ）

333632A、xx2x B、aaa C、 1223 D、()56789、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=

1∠BOD，则⊙O的半径为（ ） 2A、 42 B、 5 C、 4 D、3

10、如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD，若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为（ ）

A、 y=3x B、 y=x C、y11、已知下列命题：

22①若ab 则ab ②若x>0，则x2x ③位似三角形是相似三角形

2kx1x D、y=2x 21313

5、某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 14 人数 1 15 4 16 3 17 2 18 2 ④垂直于弦的直径平分弦 ⑤矩形的对角线相等 ⑥周长相等的等腰直角三角形都全等

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A、4 B、 3 C、 2 D、1

12、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B、C、D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=

BC ②BM⊥DM ③ BM=DM ④SABC+SCDESACE 正确结论的个数是CD则这组队员年龄的众数和中位数分别是（ ）

A、 15,16 B、15,15 C、 15, 15.5 D、16,15

6、在一个不透明的袋子中有2 个黑球，3个白球，它们除颜色外其他均相同，充分摇匀后，先摸出一个球不放回，再摸出一个球，那么两个球都是黑球的概率为（ ） A、

（ ）

A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、4个

AME1213 B、 C、 D、 10534BC （12 题）7、在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A、角 B、 线段 C、等边三角形 D、平行四边形

8、如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE=( ) A、

D

二、填空题（每小题3分，共24分）

2113 B、 C、 D、 3234a1的解是负数，则a的取值范围是 。 x12x15x214、不等式组 --≤1的整数解为 。

2313、关于x的方程

5x--1＜3（x+1） 15、化简 DCBEFA(16题）3x4x4= 。 x1x1x12

(8题) （9题） （10题）

16、如图、△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为 。

1

17、若关于x的一元二次方程x2mx5m50的两个正实数根分别为x1、x2，且2x1x27，则m的值为 。

A18、如图，是一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC边的中

‘‘‘

点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点B处，连接CB，则CB= 。 19、如图，在等边三角形ABC内有一点P，已知PA=2，PB=3，CP=1，将△BPC绕点B逆时针旋转600到△BPA的位置，则△ABC的边长为 。

‘

对雾霾天气了解程度的条形统计图 对雾霾天气了解程度的扇形统计图

人数20018016014012010080DBDA 5%B C等级BE(18题）C6040200k20、一次函数yaxba0，二次函数yax2bx和反比例yk0在同一直角坐标系中的

x图象如图所示，A点的坐标为（-2,0）则下列结论中不正确的是 （只填序号）①b2ak ②abk ③a>b>0 ④ a>k>0

C45%APPB(19题）C （20题）

DAB

请结合统计图表，回答下列问题。

⑴本次参与调查的学生共有 人，m= ，n= ； ⑵扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度； ⑶请补全条形统计图；

⑷根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识的竞赛，某班要从持“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一个人再从剩下的三个球中随机摸出一个球。若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去，请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平。

22、我市某旗在棚户区改造工程中需要修建一段东西方向全长2000米的道路（记作AB）。已知C点周围700米范围内有一个电力设施区域，在A处测得C在A的北偏东60°方向上，在B处测得C在B的北偏

三、解答题（共60分）

21、（8分）

今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分四个等级：A、非常了解；B、比较了解；C、基本了解；D、不了解。根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表。

对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾的了解程度 百分比 A、非常了解 B、比较了解 C、基本了解 D、不了解

2

西45°方向上。（31.7 21. 4 ）

⑴道路AB是否穿过电力设施区域？为什么？

⑵在施工500米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，加快了施工进度，实际工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍，结果提前5天完成了修路任务，则原计划每天修路多少米？

C北60°A北45°B5% m 45% n

23、东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元/只，售价20元/只。为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就下降0.1元，但是最低价为16元/只。 ⑴求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？ ⑵写出当一次购买x只时（x≥10），利润y（元）与购买量x（只）之间的函数解析式； ⑶有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚的钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少元？为什么？

24、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F。 ⑴求证：ED是⊙O的切线。

⑵如果CF=1，CP=2，求DC的长。 ⑶在满足⑵的条件下，若SinA=

ADEFBGOC26、（12分）

如图，抛物线yax2bxc关于直线xl对称，与坐标轴交于A,B,C三点，且AB=4，点D(2,)在抛物线上，直线l是一次函数ykx2(k0)的图象，点O是坐标原点。

⑴求抛物线解析式；

⑵若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；

⑶把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M,N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。

324，求⊙O的直径。 5P

25、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s;同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E、Q、F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动。连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）.解答下列问题： ⑴当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？

⑵设四边形APFE的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；

⑶是否存在某一时刻t，使S四边形APFE:S菱形ABCD=17:40？若存在，求出t的值，并求出此时P,E两点间的距离；若不存在，请说明理由。

APBOEDFC

3