法律分析：双方的结婚证丢失的，可以通过下面几种途径办理离婚：
1、可以去原婚姻登记机关开具婚姻关系证明，工作人员会根据你们二人结婚登记档案或者你们提供的结婚登记记录证明等证明材料办理离婚登记。
2、也可以先去原婚姻登记机关补办结婚证，再登记离婚。
3、还可以去原婚姻登记机关开具婚姻登记信息，然后起诉离婚。
同时《婚姻登记工作规范》 第56条第2项规定，查验本规范第五十五条规定的证件和材料。
申请办理离婚登记的当事人有一本结婚证丢失的，当事人应当书面声明遗失，婚姻登记机关可以根据另一本结婚证办理离婚登记；申请办理离婚登记的当事人两本结婚证都丢失的，当事人应当书面声明结婚证遗失并提供加盖查档专用章的结婚登记档案复印件，婚姻登记机关可根据当事人提供的上述材料办理离婚登记。
法律依据：《婚姻登记管理条例》 第二十二条 当事人遗失或者损毁结婚证、离婚证的，可以持所在单位、村民委员会或者居民委员会出具的婚姻状况证明，向原办理婚姻登记的婚姻登记管理机关申请出具婚姻关系证明。
《婚姻登记工作规范》 第五十六条 婚姻登记员受理离婚登记申请，应当按照下列程序进行：
(一)分开询问当事人的离婚意愿，以及对离婚协议内容的意愿，并进行笔录，笔录当事人阅后签名。
(二)查验本规范第五十五条规定的证件和材料。申请办理离婚登记的当事人有一本结婚证丢失的，当事人应当书面声明遗失，婚姻登记机关可以根据另一本结婚证办理离婚登记;申请办理离婚登记的当事人两本结婚证都丢失的，当事人应当书面声明结婚证遗失并提供加盖查档专用章的结婚登记档案复印件，婚姻登记机关可根据当事人提供的上述材料办理离婚登记。
(三)双方自愿离婚且对子女抚养、财产及债务处理等事项协商一致的，双方填写《申请离婚登记声明书》;
《申请离婚登记声明书》中“声明人”一栏的签名必须由声明人在监誓人面前完成并按指纹;
婚姻登记员作监誓人并在监誓人一栏签名。
(四)夫妻双方应当在离婚协议上现场签名;婚姻登记员可以在离婚协议书上加盖“此件与存档件一致，涂改无效。XXXX婚姻登记处XX年XX月XX日”的长方形印章。协议书夫妻双方各一份，婚姻登记处存档一份。当事人因离婚协议书遗失等原因，要求婚姻登记机关复印其离婚协议书的，按照《婚姻登记档案管理办法》的规定查阅婚姻登记档案。
离婚登记完成后，当事人要求更换离婚协议书或变更离婚协议内容的，婚姻登记机关不予受理。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容