2.2角的度量

　　1.教学设计学科名称 北师大版课标小学数学四年级第七册二线与角角的度量

　　2.所在班级情况，学生特点分析

　　教学资源丰富，学生经过四年多的学习，已初步养成良好的学习习惯。基础知识扎实，具有一定的自主学习、合作探究及解决问题的意识和能力。二、三年级已学过可能性大小的相关知识，本节课是在此基础上继续学习可能性的大小。

　　3.教学内容分析 :数学源于生活，又高于生活，许多数学知识与生活有密切联系，可以在现实世界中找到“原型”，但也有相当一部分是找不到“原型”的，如直线的概念就比较抽象，教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义。因为从严格意义上来说，数学中所说的“点”是没有大小的，“线”是没有粗细的，“面”是没有厚薄的。因此，教学时必须注意数学学科本身的特点，适时和适度地联系学生的生活经验。

　　4.教学目标1�弊⒅厥�学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。如线段、射线、直线的关系，角和射线的关系，各种角之间的关系等，注重概念之间的联系。

　　另外，认识射线和直线，由射线引出角的定义，都是借助直观过渡到抽象的，如手电筒的光线，探照灯等。2.�痹诙�手操作中发现数学规律。

　　5.教学难点分析:注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。

　　6.教学课时:l两课时

　　7.教学过程

　　名称。以及角的表示法和读法。

　　2.角的度量。

　　（1）角的度量。

　　首先，介绍量角器和角的计量单位（度）。教材由学生比较角的大小比较自然的引出角的度量，通过出示了量角器的直观图和1度的直观图帮助学生认识量角器，并且形成1度的正确表象。接下来，小组讨论如何测量角的度数。教材上两个角的方向不同，让学生自己想办法来测量。

　　（2）例1。

　　通过测量角度来比较，角的大小和什么有关，验证以前建立的结论。角的大小和角两边张开的大小有关，和角两边的长度无关。这在二年级上册的练习中学生就已经有所体会了。

　　3.角的分类。

　　（1）例2。

　　通过生活中的实例两把折扇的实物图，让学生直观地理解平角、周角的概念，同时注意区别它们与直线、射线的关系。

　　（2）例3。

　　首先，用量化的角度来判断，并说明直角、平角、周角的关系。接下来，让学生利用平角和周角来求出两相交直线所成四个角的大小。与前面的练习相呼应。

　　4.画角。

　　例4教学用量角器画角。教学时，可以直接给出画角的步骤，也可以让学生自主探索。

　　五、教学建议

　　1.恰当把握目标。

　　本套教材把角的认识分成三段编排，每段都有自己的教学任务，同时前后也有连贯性，教学时，老师要把握好这一部分的教学要求。

　　2.注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。

　　数学源于生活，又高于生活，许多数学知识与生活有密切联系，可以在现实世界中找到“原型”，但也有相当一部分是找不到“原型”的，如直线的概念就比较抽象，教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义。因为从严格意义上来说，数学中所说的 “点”是没有大小的，“线”是没有粗细的，“面”是没有厚薄的。因此，教学时必须注意数学学科本身的特点，适时和适度地联系学生的生活经验。

　　⒊ 加强动手操作，给学生提供自主探索的空间。

　　经过第一学段的学习，学生对角已有了一定的知识基础，教学时，应充分考虑学生的这些知识基础，在加强操作活动的同时，尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。因此，课本上的许多结论如“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”、以及量角的步骤等都没有出示文字说明，而是在练习中安排了不少“量一量”、“画一画”、“折一折”、“拼一拼”这样的操作活动，目的就是让学生在这些活动中进一步加深对角的认识，并形成画角和量角的技能，初步培养学生的作图能力，同时让学生经历和体验知识的形成过程。

　　⒋ 努力挖掘教材中蕴含的数学思想方法。

　　教材中如“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”等这里就可以渗透极限的思想，猜想、验证的方法等，老师在教学时要注意这些数学思想方法的渗透，有意识的加以引导。

　　布局合理、结构完美的课堂教学，除了讲究“主旋律”的引人入胜外，还得讲究“序曲”的扣人心弦，“终曲”的回味无穷，这样才能进入前后浑然一体的美妙境界，奏出和谐、动听的“乐章”。“序曲”和“终曲”何以如此重要呢？因为，好的“序曲” 具有巨大的吸引力和凝聚力，它能把学生散乱的精力一下子集中到本课的内容上来，为成功进行本课教学奠定学生在心理、认知、情感等方面的良好基础；而精彩的 “终曲”，可使课堂高潮迭起，让学生产生继续探索的兴趣和积极的情感，从而在情感的驱使下进行新的认知活动。那么，如何奏出这动听的“序曲”和“终曲” 呢？有位青年教师执教“角的度量”一课时其作了有益的探索和尝试，现介绍这“两曲”，与大家共赏。

　　一、“序曲”扣人心弦

　　师：同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，我们一起来看（多媒体出示下列画面）。

　　（炮兵在指挥员“预备──—放”的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次角度调整后，第三次终于击中了目标。）

　　师：炮兵调整了大炮的什么，最后击中了目标？

　　生：调整了大炮的角度。

　　师：看来，角度在军事上有着非常重要的作用。其实，角度不仅在军事上有用，在航天、航海甚至体育等好多领域都需要，那么，精确的度数怎么得来呢？这就是今天这节课我们要学习的内容。（板书课题：角的度量）

　　［评析：“如果教师不想法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习就会成为学生的负担。”这是原苏联教育家苏霍姆林斯基的论述。但问题是，“角的度量”如何在“传授”新知前使学生“情绪高昂和智力振奋”呢？这确实又是长期以来困扰教师的一道“难题”，难能可贵的是，以上片段中，教师独辟蹊径，巧妙地将创设情境的“触角”延伸到了“军事演习”领域，学生在隆隆的炮火声中，在大炮角度的动态调整中、在最终击中目标的欣喜与激动中，不仅明确了精确角度的重要，更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态。而有了这种强烈的诱惑力，学生就能自然地进入到新知的探究中。此外，本片段中的情境设计既能围绕知识关键点、重点展开，却又点到为止，彰显了情境设计直接为教学服务的目的，其简单直白、经济高效的特征显而易见。］

　　二、“终曲”回味无穷

　　阿凡提智斗恶财主（多媒体课件分步出示下列情境图）。

　　画面音：阿凡提辛辛苦苦在财主家干了一年，大年三十这一天，他冒着风雪到财主家领工钱，贪心的财主想刁难阿凡提，就说：“阿凡提，听说你很聪明，这是我祖传的一块玉佩，可惜缺了一个角，你得给我量出这个缺角的度数，量对了，我给你工钱，要是量不出来，哼哼，我就扣你一半的工钱！”

　　师：财主真够刁的，竟然叫阿凡提去量断角的度数，能量出断角的度数吗？

　　（思考片刻，学生中出现两种不同的声音。）

　　生：不能。因为这个角断了，连顶点都没了，当然量不出来了。

　　生：能（一时却又想不出方法）。

　　生：能。我们只要量出另外两个角的度数，然后用180°去减，就能知道这个断角的度数了。

　　师：真够聪明的！

　　生：不对，这样不算。因为财主是要阿凡提量出而不是想办法算出这个角的度数，他刁就刁在这个地方！

　　师：也有道理啊！

　　生：那可怎么办呢？

　　师：碰到难题了！难在哪儿呢？

　　生：（众生）没有角怎么量啊！

　　师：对呀，要量角先得有角啊，再想想，老师相信大家一定能帮阿凡提想出办法来。

　　生：有了！我们只要把这块玉佩断了角的两条边延长并相交，就能找出这个角，并量出角的度数。

　　师：终于和聪明的阿凡提想到一块去了。（多媒体展示过程），这样，阿凡提就可以领到工钱了。但是，狡猾的财主并没有善罢甘休，他又想出了一个新花招，我们来听一听。

　　画面音（财主）：第一次不算，你得用我的量角器，量出这个角的度数，这次量对了，我就给你工钱。

　　师：财主想让阿凡提量哪个角呢？（教师提示学生看不知何时画在黑板上的一个小角）用这把量角器（教师手里的木制教具量角器）。（“这怎么量？”“真是太狡猾了！”此时教室里已是一片愤愤不平声。而且，学生初始的努力也并不顺利，一个学生上去“一试身手”，但折腾了半天终因角被量角器的边盖住而变得“无计可施”。）

　　师：想办法啊！要不然拿不到工钱啦！

　　生：有了，只要把这个小角的两条边延长，一直延长到用这把量角器能量出这个角的度数为止。

　　师：你们和阿凡提一样聪明！正是用这种办法，阿凡提再一次战胜了狡猾的财主，最终取回了自己的工钱！

　　8.课堂练习

　　9.作业安排

　　10. 附录（教学资料及资源）

　　11. 自我问答

　　人的思维只有被浓厚的情感渗透时，才能得到力量，引起积极的注意、记忆和思考。”数学课程标准指出：“数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习。同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提”。上例中，教师创设故事情境，巧妙地将练习的内容蕴涵于情境中，这不仅使原先枯燥、机械的练习不见了踪影，更使练习的过程成为学生帮助阿凡提与狡猾的财主“斗智”的过程（最终结果自然是“正义战胜邪恶”）；使练习的过程成为一次次分析问题、解决问题的过程（这其中虽然也暴露了学生的各种疑问、困难、障碍和矛盾）。这样做，其最终结果是学生的知识被激活、思维被激发、情感被激励，精彩表现不断出现。课程标准提及的“三维”目标得到了很好的体现和落实。

　　我对教材进行了加工，把教材中统计路口车辆经过的情况换成了统计选票，使材料更接近学生的生活实际，也更具有可操作性。我先快速读选票来引发学生的认知冲突，使学生在问题和矛盾中亲历学习过程，这样的改变学生的体验更充分、感悟更深刻。教学过程也在师生、生生互动中自然而然地推进。当学生发现光靠一人的记录有困难时，就想到了分工合作，让他们感悟到了同伴合作共同解决问题的需要。通过组间交流，学生知道了收集数据可以用多种方法，但画“正”字的方法误差最小，具有自身的优越性。通过活动，不但使学生自觉地完成了方法择优，而且在不知不觉中感悟到了：当统计对象动态、无序呈现、稍纵即逝时用画“正”字的方法来统计最好。

　　这样处理就极大地激发起学生的学习兴趣，使学生对本来枯燥的数学产生一种亲切感和真实感。很好地调动了学生的学习积极性，沟通了数学与生活的联系。

　　应对即时生成 调整教学

　　荷兰著名学者弗赖登塔尔曾这样说过：教师的任务是为学生提供自由广阔的天地，听任各种不同思维、不同方法自由发展，决不可对内容作任何限制，更不应对其发现作任何预置的“圈套”。叶澜教授曾说：“课堂应是向求知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定的路线而没有激qing的行程。”因此，我们教师要树立动态生成的正确观念，把握有利时机，运用有效策略充分将课堂中的随机事件转化为有效的教学素材。如今，教师除了在备课时要研究教材、研究学生、充分考虑多种教学预设应对外，在教学中，还必须根据学生的思维状况和课堂即时生状况，随时作出充满教育智慧的调整。

　　案例《角的度量》

　　我完全依照教材中的内容进行设计教学方案。在教学“角的度量”时，我让学生自主认识量角器的各部分组成后，就组织学生使出准备好的练习纸，让学生尝试测量一个锐角的大小。之后，在交流反馈后出现了下面一幕：

　　生1：我是这样量的，先用量角器上的0刻度线与角的一条边重合，再看另一条边对的是60度的刻度线，那么这个角就是60度；

　　生2：我和量法不一样，我用量角器上的20度刻度线与角的一条边重合，再看另一条边对着80度的刻度线，那么这个角就是80度。

　　师：刚才两位同学的量法可行吗？你们有什么意见和补充？

　　生3：我认为生2的量法是不对的。因为书上说，用量角器量角的度数时，应该先用零刻度线与角的一条边重合，生2没用到零刻度线，所以是不对的。

　　生4：生2的量法是不对的，而且量出的度数也是不对的。

　　生5：我认为生2的量法也是可行的，只是这个角应该是60度，我是这样算的，80—20=60度。

　　师：谁听明白了，你赞成他的想法吗？

　　（注：如果在课堂中没有出现生2的做法，我会在练习中提供这样的素材，再通过

　　比较研究发现书本上的量法比较简便。）

　　在师生的交流中，学生惊喜地发现生2的测量方法也是可行的，但比起生1来说较复杂些。在这样的比较过程中，学生渐渐地明白了书本上的量法要简便。在这一过程中教师在课堂教学中时刻关注学生的思维过程，顺应学生的思路走，而不再是教师让腹稿牵着走。

　　课堂是自动生成的，这就注定课堂上总会或多或少出现一些“意外”。教师只有蹲下身来，以孩子的视角去看待问题，想孩子所想，吃深、吃透学情，才有可能最大限度地将课堂上的“意外”纳入到自己的教学预设中去，随时调整教学，打开广阔的学习空间。

　　分析教学对象 开放教学

　　建构主义理论认为，学习不是由教师向学生传递知识，而是学生主动建构自己知识的过程。学生并不是空着脑袋走进教室的，在日常生活中，在以往的学习中，他们或多或少已经积累了丰富的经验。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在他们面前，他们往往可以基于相关的经验，依靠已有的认知能力，形成对问题的解释。因此，我认为课堂教学不能无视学生的原有经验，即使是一年级的学生，他们在学习新知识之前，已有了一定的生活经验和实践积累。