5-3-1用百分数解决问题

　　【例题解读5】运一批货物，第一天运了60吨，比第二天多运了20%，第二天运了多少吨？思路点拨：这道题中，“比第二天多运了20%”是关键句。这句话如果展开完整的表述是：“第一天比第二天多运了20%”。关系式：第一天=第二天×（1+50%），或者是第一天比第二天多的=第二天×50%。解答方法： 方法一：根据第一天运的是第二天的（1+20%），得出关系式：第二天运的×（1+20%）＝第一天运的。解：设第二天运了x吨。x ×（1+20%）＝60x ×1.2÷1.2＝60÷1.2 x＝50答：第二天运了50吨。根据关系式：第二天运的×（1+20%）＝60道，以及除法的意义“已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法”，可以直接列出除法算式：60÷（1+20%）＝50（吨）方法二：根据第一天运的＝第二天运的+多运的，列出方程：x+20%x＝601.2x＝60 x＝50 答：第二天运了50吨。说明：这两种方法中，方程这种方法还是要掌握的。但无论是哪种方法，都必须先找准单位1，能正确的找出对应的分率和数量。因此，对于关键句的分析和标画是很重要的训练要求。【精练内化】基础训练：1、 红花比黄花少25%，红花有100朵，黄花有多少朵？思路点拨：这道题中，“红花比黄花少25%”是关键句。这句话如果展开完整的表述是：“红花比黄花少的占黄花的25%”。关系式：红花=黄花×（1-25%）提升训练：1、 红星超市今年的收入为25万元，比去年增加20%。今年比去年多收入多少万元？2、 一年级有学生200人，比二年级多20%，二年级比三年级少20%，三年级有多少人？智慧岛：甲车行驶全程需要6小时，乙车的速度比甲车的速度慢20%，乙车行驶完全程需要多少小时？【例题解读6】例：合唱小组有12人，比美术小组人数的20%多2人，合唱小组有多少人？思路点拨：“比美术小组人数的20%多2人”，完整的表述是：“合唱小组比美术小组人数的20%多2人”。 根据关系式：美术小组人数×20%+2=合唱小组人数，单位“1”美术小组的人数是个求知数。所以，我们设美术小组人数为x人。我们可以列出方程。解答方法：方法一：根据关系式：美术小组人数×20%+2=合唱小组人数我们可以列出方程。解：设美术小组有x人。x×20%+2=12x×20%+2-2=12-2x=30答：美术小组有30 人。方法二：根据（美术小组人数×20%）+2=12以及减法和除法的意义能直接列出算式：（12-2）÷20%=30（人） 答：美术小组 30人。 【精练内化】 基础训练：1、修一条路，第一天修了21千米，比第二天的20%少6千米。第二天修了多少千米?思路点拨：比第二天的20%少6千米，完整的表述是：“第一天修修的比第二天修的20%少6千米”。 根据关系式：第二天修的×20%-6=第一天修的21千米，单位“1”第二天修的是个求知数。所以，可以列出方程。2、 苹果有80千克，苹果比香蕉的50%多20千克，香蕉有多少千克?3、 苹果有80千克，香蕉比苹果的50%多20千克，香蕉有多少千克?4、修一条路，第一天修了200千米，第二天比第一天的20%少6千米。第二天修了多少千米？提升训练：1、一条路，第一天修了 千米，比第二天的 25% 多 千米。第二天修多少千米？2、一条路，修了30千米，比没有修的20%少10千米，求这条路的全长。3、美术小组有男生28人，比女生的20%少3人，美术小组共有多少人？智慧岛：修一条路，第一天修了全长的40%多60米，第二天修的长度比第一天的75%多35米，还剩100米没有修。这条路全长多少米？【例题解读7】例：张师傅加工一批零件，第一周完成20%，第二周完成了40%，还剩下400个没有加工，这批零件有多少个？思路点拨：把这批零件的总数看做单位“1”，从里面去掉第一周完成的20%和第二周的 40%，求出剩下的占总数的40%，也就是剩下400个没有加工的对应的分率 。解答方法：方法一：400÷（1-20%-40%）=1000（个）方法二：可以用方程分步计算。解：这批零件有x个。x -20%x-40% x =400 0.4 x =400 x=1000答：这批零件有1000个.说明：做这样的题，关键要弄清句和句之间的关系。要把握好题中数量之间的关系。用部分量除以对应的分率就是单位“1”的量。【精练内化】基础训练：1、张师傅加工一批零件，第一周完成20%，第二周加工了520个，还剩下400个没有加工，这批零件有多少个？思路点拨：把这批零件的总数看做单位“1”，从里面去掉第一周完成的20%，就是和第二周加工的520个和剩下400个的所对应的分率2、一部长篇小说分上下两册，上册页数的25%等于下册页数的 ，已知上册有480页，下册有多少页？3、农场准备三天收割一批小麦，第一天收割22%，第二天收割30%。已经知道第一天收割121公顷，第三天收割多少公顷？4、一捆电线，第一次用去全长的25%，第二次用去全长的3%，第一次比第二次少用 6米，这捆电线多少米？5、有一批钢材，第一次用去总数的20%，第二次用总数的50%，两次一共用去140吨，这批钢材多少吨？6、粮库有一批大米，第一天运走140吨，第二天运走这批大米的60%，还剩60吨。这批大米一共有多少吨？7、一条水渠，已经修了4天，平均每天修35千米，已经修的比剩下的短30%，求剩下多少千米？8、一条路，修了全长的20%，离中点还有90千米，求这条路全长多少千米？9、修一条路，第一天修了全长的40%，第二天比第一天少修了20米，还剩100米。求全长。10、一本书，已经看了全书的40%，剩下的比已看的多30页。这本书一共有多少页？11、大米比面粉多10千克，面粉比大米少20%，面粉和大米各多少千克？提升训练：1、一堆水泥，上午运走35%，下午运走15.5吨，正好还剩下一半，这批水泥原来有多少吨？2化肥厂生产一批化肥，第一天生产20吨，比第一天多生产25%，第二天生产化肥量数正好是总数的12.5%，这批化肥共有多少吨？2、有一桶油，第一次取出25%，第二次比第一次少取5千克，还剩下20千克，全桶油多少千克？4、一条绳子，用去80%，又接上20米，这时候的长度是原来的60%，这根绳子原有多少米？智慧岛：商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价的15%的利润，由于其中一台有一些破损，按照原来价钱的80%出售。这批洗衣机售完后实际得到利润多少元？【例题解读8】例：用优惠卡买玩具可以打八折 ，小明用优惠卡买一个玩具，便宜了0.96元，请问原来价钱是多少元？思路点拨：打八折，就是相当于原价的80%，比原价便宜的0.96元，相当于原来价钱的20%解答方法：方法：0.96÷（1-80%）=4.8（元）说明：做这种类型的应用题，关键是理解两个关系式：原价×折扣=现价原价×（1-折扣）=便宜的【精练内化】基础训练：1、 一件商品，原价160元，现在只花了九折就买到了，比原价便宜多少元？思路点拨：打九折，就是相当于原价的90%，便宜的价钱就相当于原来价钱的10%。 2、 文化宫正在播放一部新电影，每张票价20元，小明和父母拿着优惠卡去买票，每张票打八五折，小明买三张票共花多少钱？3、用优惠卡买玩具可以打八折 ，小明用优惠卡买一个玩具，便宜了1.2元，请问原来价钱是多少元？4、张叔叔月薪为4500元，他每月应纳个人所得税多少元？（税率15%。）

　　5、商店十月份上半月的营业额是96万元，下半月的营业额是124万元，如果按营业额的5%纳营业税，十月份应纳营业税多少万元？6、小军以每套72元的价格买了一套打折服装，比原价便宜8元。这套服装打了几折出售的？7、爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？8、爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？ 9、新城市中小学校开展回收废纸活，共回收废纸87.5吨。用废纸生产再生纸的再生率为80%，这些回收的废纸能生立多少吨再生纸？10、有一个公园原来的门票是80元，国庆期间打8折，每张门票能节省多少元？相当于降价了百分之几？提升训练：1、方方买一本书原价是30元，书店打九折，小明买了5本，两人一共付多少元？2、某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？3、 商场搞打折促销，其中服装类打5折，文具类打8折。小明买一件原价320元的衣服，和原价120元的书包，实际要付多少钱？4、小兰家买了一套普通住房，房子的总价为8万元，如果一次付清房款，就有九六折的优惠价。（1）打完折后，房子的总价是多少？ （2）买房还要缴纳实际房价1.5%的契税，契税多少钱？【例题解读9】例：妈妈把1000元钱存入银行，定期两年，年利率2.70%，到期后她能取出多少钱？思路点拨：按照国家规定，存款的利息要按照20%的税率纳税。先算出利息：利息=本金×利率×时间 再用利息×（1-20%）=税后利息解答方法：1、先求出利息：1000×2.70%×2=54（元）2、再算税后利息54×（1-20%）=43.2（元）3、把本金和税后利息合起来就是 妈妈能取回的钱。1000+43.2=1043.2（元）答：到期后她能取出1043.2元钱。说明：计算利息的时候要注意利息的20%纳税，个人只能得到利息的80%。【精练内化】基础训练：1、李师傅把2000元钱存入银行，定期两年，年利率2.70%，利息由银行代扣，到期时，李师傅一共能从银行那个取出多少钱？思路点拨：按照国家规定，存款的利息要按照20%的税率纳税。先算出利息：利息=本金×利率×时间 再用利息×（1-20%）=税后利息 2、 爸爸妈妈给贝贝存了2万元教育存款，存期为三年，年利率是3.24%，到期后一次支取，支取时候凭义务教育的学生身份证明，可以免征储蓄存款利息所得税。（1）贝贝到期可以拿多少钱？（2）如果是普通存款三年期，应纳利息税多少元？3、王大伯把5000元存入银行，存期两年，年利率2.25%，到期可得利息多少元？税后一共取回本息多少元？提升训练：1、下面是一张银行定期储蓄存单：户名：王强 存期：三年 年利率：3.7%存入日期：200 6年6月24日存入金额：五仟元整到期日期：2009年6月24日请你帮王强算一算，到期后他可从银行中取走本金和利息共多少元？ 2、王叔叔把4000元存入银行，整存整存3年，年利率为3.15%，到期有利息多少元？要缴纳利息税多少元？王叔叔的本金加利息一共多少元？ 3、小红把400元钱存入银行，定期两年，到期后她得到税后利息14.4元，这种存款的年利率是多少？ 智慧岛：一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10％，仍可获利180元；如果降价20％，就要亏损240元，这件商品的进价是多少元？