圆的标准方程

　　1。教学目标

　　(1)知识目标: 1。在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;

　　2。会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程。

　　(2)能力目标: 1。进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;

　　2。使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

　　3。增强学生用数学的意识。

　　(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

　　2。教学重点。难点

　　(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。

　　(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰

　　当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

　　3。教学过程

　　(一)创设情境(启迪思维)

　　问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2。7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

　　[引导] 画图建系

　　[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)

　　解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)

　　将x=2。7代入,得 。

　　即在离隧道中心线2。7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。

　　(二)深入探究(获得新知)

　　问题二:1。根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?

　　答:x2 y2=r2

　　2。如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?

　　[学生活动] 探究圆的方程。

　　[教师预设] 方法一:坐标法

　　如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={MMC=r}

　　由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为 ①

　　把①式两边平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2

　　方法二:图形变换法

　　方法三:向量平移法

　　(三)应用举例(巩固提高)