“商的变化规律”

　　教学内容：

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》四年级上册第93页。

　　教学目标：

　　1、    通过计算引导学生发现商的变化规律；

　　2、    巩固除法计算的知识，培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯；

　　3、    在教学过程渗透函数的思想。

　　教学重点：

　　通过计算引导学生总结商的变化规律。

　　教学难点：

　　全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。

　　一、旧知 — 铺垫

　　1.同学们，在第三单元我们已经学习了积的变化规律，谁来说说？（幻灯出示）现在请你运用规律分别求出这两组算式的积。（课件出示）

　　2  =             80      =

　　200 × 20 =             40 × 4 =

　　40 =             20      =

　　2.学生结合积的变化规律进行汇报。

　　二、探究——建构

　　1、探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。

　　同学们的知识掌握得真牢固，现在老师把求积变为求商，商是多少呢？（课件出示）

　　2  =  100          80      = 20

　　200 ÷ 20 =  10           40 ÷ 4 = 10

　　40 =  5            20      = 5

　　a、这个200在除法算式里叫什么？（被除数）2呢？（除数）求的是（商）。

　　板书：被除数、除数、商

　　b、师：请同学们仔细观察，你发现了什么？（同桌互相说说）

　　c、各请一个同学上台汇报，师适时板书。

　　被除数                除数                商

　　扩大               缩小

　　不变                      几倍    反而      几倍

　　缩小               扩大         

　　缩小                                    缩小

　　几倍           不变                   几倍

　　扩大                                    扩大

　　师：当被除数不变时，除数扩大，商怎样？对刚好相反，我们可以在中间加一个反而。（从上往下看，从下往上看）

　　师：谁能把a组算式从上往下、从下往上看所得的两种发现归纳成一句完整的话？（学生归纳，教师补充并出示幻灯）：

　　师：你们可真了不起，发现了这么重要的规律，全班同学齐读规律：

　　被除数不变，除数扩大（或缩小）了几倍，商反而缩小（或扩大）了几倍。

　　师：同学们学得真不赖，那么第二组算式你又发现了什么呢？

　　师：你们真会学习，接受能力很强，那谁又能用一句完整的话总结一下你的发现？

　　学生总结，教师补充后出示幻灯：

　　师：刚才大家所读的就是我们今天要学习的商的变化规律的内容。（板书：商的变化规律）光说不练可不行，下面老师出题考考你们的实力。

　　3、练习：（课件出示）

　　（1）被除数不变，除数扩大2倍，商（     ）；

　　（2）被除数不变，除数缩小4倍，商（     ）；

　　（3）、除数不变，要使商扩大4倍，那么（    ）就要（    ）4倍。

　　（4）、被除数不变，要使商扩大4倍，那么（      ）就要（     ）4倍。

　　（5）两个数相除，商是12，如果被除数不变，除数缩小3倍，商会变成（     ）。

　　（6）、两个数相除，商是12，如果除数不变，被除数缩小3倍，商会变成（     ）。

　　4、师：通过刚才大家的发现与交流，我们看到在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，那么可不可以让商不变？猜一猜，假如要使商不变，被除数、除数会怎样变化？

　　（二）探究商不变的规律。

　　师：同学们可以根据自己的经验，可以提出自己的猜想。

　　生：被除数和除数同时扩大或缩小；一个扩大一个缩小。

　　师：我们把前面这种定为猜想1，后面这种定为猜想2。还有别的猜想吗？有了自己的猜想，我们怎样知道它的对错？（验证）怎样验证呢？（举例）

　　师：已四人小组为单位，进行验证，究竟谁说得是真理。

　　反馈：师：谁先来说说你验证的结果怎么样？

　　生：我验证的结论是被除数和除数必须扩大同样的倍数，商才是不变的。

　　师：你能不能把你验证的式子说一下？如：生：24÷12=2（板书）

　　师：你的算式就是从12÷6=2变来的是吗？你是怎么变的？

　　师：那我这样写你们看可不可以：12÷6=（12×2）÷（6×2）

　　师：那你们还有没有其他的算式？

　　师：板书：（12×3）÷（6×3），我们来验算一下对不对？

　　[结论正确，加上等于号：12÷6=（12×2）÷（6×2）=（12×3）÷（6×3）]

　　师：这里我们扩大了2倍和3倍，那么再扩大一点行不行？

　　师：那你们再验证一下。

　　师：行不行？

　　师：那老师还有个疑问：这个猜想在12÷6这个算式中行的，在其他的除法算式中不知道行不行？

　　师：通过验证，发现行不行？

　　师：那谁现在能把这个结论说一遍？

　　生：被除数和除数同时扩大同样的倍数，商不变。

　　师：那第二个猜想你们有没有验证过，行不行呀？

　　师：哦，也行的。能不能也举个例子呢？

　　那现在谁能把1、2两个猜想的结论合起来说说看？

　　生：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

　　师：（出示投影），现在谁还有疑问？

　　（三）师生小结：通过刚才的学习，你收获了什么数学知识？

　　生谈收获后师问：商的变化规律有几种情况，只有哪一种比较特殊？

　　三、应用——提升

　　师；你们真了不起，那么学了规律就要学会应用，以此来提高自己的解题速度。

　　1、    书94页第四题。做这题的依据是什么？

　　直接给你6300÷700=怎么办？（幻灯出示）

　　2、判断：

　　①48÷12=（48×3）÷（12×4）                              （     ）

　　②48÷12=（48×3）÷（12÷4）                                   （      ）

　　③被除数不变（0除外），如果除数乘3，商会缩小3倍。        （       ）

　　④两数相除，商是20，被除数和除数都扩大2倍，商是40。      （      ）

　　如果要使商变成40，怎么办？

　　3、开放题。

　　请在下面的圆圈内填上适当的运算符号，在正方框内填上适当的数字：

　　48÷12 =（48○□）÷（12○□）

　　四、全文总结，交流体会。

　　这节课你学到了什么？你有什么想法？你对自己和小组的表现满意吗？

　　五、全课结束。