减法

　　第八单元：分数加法和减法

　　课题一： 异分母分数的加、减法（1）

　　教学目标：

　　1、使学生经历探索异分母分数加、减法计算方法的过程，能正确计算异分母分数的加、减法。

　　2、使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系。

　　教学重难点：能正确计算异分母分数的加、减法。

　　教学过程：

　　一、 学习例1

　　1、读题列式

　　2、探究计算

　　（1）提出问题：以前我们曾经学过同分母分数的加法，那么异分母分数的加法该怎样计算呢？

　　（2）指导分小组操作：折一折，涂一涂，分别表示出1/2和1/4，再看看1/2和1/4相加的和是多少。

　　交流：你能根据操作的情况说出1/2加1/4的得数是多少吗？

　　追问：你是怎样看出1/2加1/4的得数是3/4的？把涂色部分看作3/4时，原来的1/2被看作了几分之几？想一想，计算1/2+1/4时，先要做什么？

　　明确：计算1/2+1/4时，先要把1/2和1/4通分，把它们转化成同分母的分数。

　　（3）按刚才讨论的方法，完成例题中的填空。

　　交流学生填空、计算的情况。

　　讨论：把1/2和1/4转化成同分母分数的过程应用了什么知识？（分数的基本性质）怎样应用分数的基本性质计算异分母分数加法的？（通分）

　　二、学习“试一试”

　　1、提出要求，让学生独立进行计算

　　2、学生完成计算后，组织讨论：

　　（1）例题学习的是异分母分数的加法，5/6-1/3是计算异分母分数的——（减法）（在已经板书的“异分母分数的加法”后添上“和减法”，完成课题的板书）

　　（2）计算5/6-1/3时，先要做什么？想一想，通分的目的是什么？5/6-1/3的得数是多少？作为得数3/6和1/2，哪个更简洁？应用什么方法可以使3/6化成1/2？

　　指出：计算结果如果能约分的，要约成最简分数。

　　（3）你是怎样计算1-4/9的？怎样想到把1转化成9/9的？

　　指出：计算1减几分之几时，先要根据减数的分母，把1转化成与减数同分母的假分数。

　　3、提出：你会验算上面的两道题吗？你打算怎样验算？

　　交流后：让学生各自验算，确定上面两道题的计算结果。

　　4、引导学生总结异分母分数加、减法的计算方法。

　　（1）提出要求：计算异分母分数加、减法要注意什么？

　　（2）在学生充分交流的基础上，明确：计算异分母分数加、减法时，要先通分，再按同分母分数加、减法进行计算；计算结果能约分的要约成最简分数；计算后要自觉进行验算。

　　三、做“练一练”

　　1、学生按要求独立计算，并验算。

　　2、重点讨论7/12+1/4的计算过程，提醒学生把计算结果约成最简分数。

　　四、做练习十四的第1-4题

　　1、做第1题

　　学生按要求涂色，并写出得数。

　　要求学生结合图形解释：为什么1/5+3/5等于4/5？1/4+3/8等于5/8？

　　明确：分数单位相同的分数可以直接相加；而分数单位不同的分数，由于不能直接相加，所以先要把它们转化成相同单位的分数，也就是要先通分，再相加。

　　2、做第2题

　　明确：计算异分母分数的加、减法，都要先通分，再分别按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算；计算结果能约分的，要约成最简分数。

　　3、做第3、4题

　　指名读题后，要求学生独立列式计算。学生解答后，指名说说自己思考和计算的过程。其中第4题提醒学生根据要求的问题正确选择条件。

　　五、全课总结

　　这节课学习的是什么内容？你能把计算异分母分数加、减法的经验和体会说给其他同学听听吗？

　　课题二： 异分母分数的加、减法（2）

　　教学内容：教科书第82页的练习十四的第5-9题。

　　教学目标：

　　1、使学生进一步掌握正确、灵活地计算异分母分数的加、减法。初步学会估算异分母分数的加、减法。

　　2、使学生进一步在解决新的计算问题中，发展数学思考。

　　3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。

　　教学重难点：能根据实际情况灵活地估算异分母分数的加、减法。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1、通分练习（口答）

　　5和3      10和7     9和3       8和5       20和15     35和7

　　2、计算练习（指名板演）

　　1/5+3/10        3/5-3/8

　　二、探索规律

　　1、出示练习十四第5题，学生自己读题观察。

　　1/2+1/3     1/9+1/10      1/4+1/7     1/5+1/8

　　1/2-1/3     1/9-1/10      1/4-1/7     1/5-1/8

　　2、交流观察后发现。

　　3、每人选择两组题目计算出结果，并校对结果。

　　4、交流计算后发现。

　　5、教师小结：两个分数最大公因数是1、分母分子都是1的分数加减，得数的分母就是原来两个分母的积，得数的分子就是原来两个分子的和或差。

　　6、根据规律，请学生自己写出几组这样的分数加减法算式，并计算出结果，再交流。

　　三、估算异分母分数的加、减法

　　1、练习十四第6题

　　（1）出示题目：下面的分数中，哪些接近0？哪些接近1/2或1？

　　4/7     1/10     8/9     2/25     9/20     11/13     7/15

　　（2）学生独立思考后交流，并说说自己的思考方法。

　　（3）教师小结：分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近1/2；分子分母越接近，分数就越接近1。

　　2、练习十四第7题

　　（1）出示题目：先估计哪几题的结果比较接近1/2，再计算。

　　4/5+2/3     1/10+3/7     2/9+1/3

　　5/8-1/5     3/5-1/2       1-1/9

　　（2）学生独立思考后交流，并说说自己的思考过程。

　　（3）再每人选择三个题目计算验证。

　　（4）教师指出：先估算再计算，可以提高我们计算的正确率，培养灵活的思维能力。

　　四、解决实际问题

　　1、练习十四第8题

　　先说说图意，再填空，然后计算。

　　2、练习十四第9题

　　先说说图意，再估计，然后计算。

　　五、总结延伸

　　思考题：请把合适的分数填入下面括号里。

　　1/（  ）+1/（  ）+1/（  ）=1

　　第三课时  分数加、减混合运算（1）

　　教学目标：

　　⑴引导学生利用已有的知识来理解分数加、减混合运算的顺序，能正确地进行计算。

　　⑵培养学生的类比、推理能力。

　　教学重点:使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序。

　　教学难点:理解分数加减混合运算计算方法，培养学生的类推能力。

　　教学过程：

　　一、理解分数加、减混合运算的顺序。

　　⑴出示例2，理解题意。

　　⑵列出算式，交流列式的理由。

　　指名学生说出算式。生1：1－1/4－1/3      生2：1－（1/4＋1/3）

　　交流总结：列式的思考方法和整数、分数应用题的方法一样。

　　注意：一个花园用单位“1”表示，它相当于总数。

　　⑶理解运算顺序。

　　同桌说说算式“1－1/4－1/3”和“1－（1/4＋1/3）”的运算顺序。

　　班级交流，教师板书：分数加、减法，如果没有括号，从左往右计算；如果有括号，先算括号里的，再算括号外面的。

　　⑷独立完成上面的计算，同桌交流答案。

　　⑸验证答案。

　　检查法：将算式检查一遍。

　　验算法：两种方法的答案一样，说明答案是正确的，一种方法（算式）是另一种方法（算式）的验算。

　　二、巩固练习，初步形成计算能力。

　　1、完成练一练。

　　独立完成，校对交流，明确算式的意义。

　　2、练习十五第1题

　　（1）学生独立计算，三人板演。

　　（2）校对交流，特别要注意比较各种方法的优劣。

　　（3）教师小结：

　　分数加减混合运算的运算顺序与整数相同，参加运算的几个分数，可以分步通分，分步计算；也可以一次通分，再计算。中间过程中的分数，如果先约分再参加运算比较简便，就及时约分。怎样算简便就怎样算。

　　3、练习十五第3题

　　理解题意后，解答前面两个问题。

　　鼓励学生根据题中已知条件提出用分数加减法计算的不同问题，可以是一步也可以是两步计算的，并让学生尝试解决提出的一些问题。

　　4、练习十五第4、5、2题  

　　学生独立完成后交流校对。

　　四、总结

　　这节课学习的是什么内容？你能把计算分数加减混合运算的经验和体会说给其他同学听听吗？

　　第四课时    分数加减混合运算（2）

　　教学内容 ：教科书第85页练习十五的第5-10题。

　　教学目标 

　　1、使学生进一步掌握分数加减混合运算。

　　2、使学生了解整数加法的运算律和减法的运算性质，同样适用于分数加减法，并能应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便运算。

　　3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。

　　教学重点 ：能正确应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便算。

　　教学难点：合理选择简便算法。

　　一、 口算

　　练习十五第5题

　　集体口算后校对，并请做错学生说说错误原因。

　　二、用简便方法计算下面各题

　　（3/8+1/12）      2/3-1/4-1/4               5/6+2/5+1/6+3/5     5/9+（4/5+4/9）

　　1、指出：整数加法运算律在分数中同样使用，整数减法运算性质在分数中也同样适用。

　　2、学生独立完成，六人板演。

　　3、交流计算方法、运用的知识与计算结果。

　　（1）加法结合律；（2）加法交换律；（3）（4）减法运算性质；（5）（6）加法交换律和结合律。

　　三、解方程

　　1、指出：方程中的x不仅可以是整数或小数，也可以是分数。

　　2、学生独立完成，三人板演。

　　3、交流计算方法、运用的知识与计算结果，并请错误的学生说说错误原因。

　　四、解决实际问题

　　1、练习十五第10题

　　学生独立完成后，交流算式意义与结果，强调单位“1”。

　　2、改变习题：将“小华调查了全班同学在母亲节送给礼物”改成“小华调查了全班30位同学在母亲节送给礼物”。

　　（1）该怎样解决问题？

　　（2）为什么方法不变？

　　强调：这两题都只要把全班人数看作单位“1”，从单位“1”里去掉送鲜花的1/3，再去掉送贺卡的1/4，剩下的就是送图画的人占全班人数的几分之几，所求问题与全班实际的总人数没有关系。

　　五、总结延伸

　　完成书上思考题。

　　1、计算后找出规律。

　　2、应用规律直接写得数。

　　3、应用规律自编加法算式。

　　实践課  奇妙的图形密铺

　　教学内容 ：教科书第86-87页的内容。

　　教学目标 ：根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的活动。通过活动，使学生进一步了解有关平面图形的特征，感受数学活动的挑战性，培养创新意识和审美情趣，体会数学知识与方法在生活中的广泛应用。

　　教学重点 初步理解什么是图形的密铺，知道哪些平面图可以密铺。

　　教学难点 设计简单的密铺图案。

　　教学过程：

　　一、观察与理解

　　1、出示图片，

　　仔细观察。

　　2、交流：

　　每块地面或墙面分别是由哪些图形铺成的？

　　这些图形是怎样铺在一起的？

　　3、明确：

　　4、举例：你能举些类似的例子吗？

　　二、思考与操作

　　1、出示图片，

　　2、交流想法。

　　3、从121页上剪下这些图形分别铺一铺，看看猜对了没有。

　　4、用七巧板密铺：

　　小组合作试一试，展示交流。

　　三、欣赏与设计

　　1、很多美丽的图案是用两种或两种以上不同的图形密铺的，让我们一起来欣赏一些用作密铺的基本图形。

　　3、 试一试，用两种不同的图形进行密铺，在书上方格纸上画出你设计的图案，并在全班交流展示。

　　分数加减法口算练习

　　（细心看清数字和符号，结果请用最简分数表示。）

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