倒数的认识

　　一、揭示课题

　　师：在我们小学语文中学过许多多音字，大家看这一个词该怎么读？（板书：倒数）

　　生：（窃窃在读）

　　师：读给老师听一听

　　生（齐）：倒数（dào shù）

　　师：真是老师的弟子，心有灵犀，跟老师的读法一模一样，怎么没读成倒数（dào shǔ）呢？

　　生：咱们学的数学，肯定与数有关，怎么会读成dào shǔ呢？

　　师：大家同意这种解释吗？

　　生：同意

　　师：刚才这个孩子说的很好，倒数肯定跟数有关，大家回忆一下，目前为止学过哪些数？

　　生：整数、自然数

　　生：不对，整数包括自然数，还有分数、小数

　　师：也就是说三种数，整数、分数、小数，同意吗？

　　生：同意

　　师：（板书：整数、分数、小数）

　　师：谁能举几个整数的例子？

　　生：3，5，100，99

　　师：很好，还有吗？数字能不能大点儿？

　　生：999

　　师：很好，这个数字我喜欢

　　生：1688

　　师：一路发发，好，我喜欢，写上。能不能再小点？

　　生：1

　　师：小棒1，最基础的数字，写上。还有吗？还有一个最不起眼的数字（老师手势表示）。

　　生（齐）：0

　　师：对吗，怎么把这个忘了？写上。

　　师：谁能举几个分数的例子？

　　生：2(1)、10(3)、8(7)……

　　师：很好，这些都是真分数，能不能举些假分数？

　　生：3(5)、99(100)……

　　师：噢，能不能再举一些样子不一样的呢？

　　生（抢）：应该是带分数了。

　　师（竖起大拇指）：真棒！

　　生：12(1)、35(2)……

　　（学生举例的过程中老师选一些有代表性的板书）

　　师：好了，该举小数了？

　　生：0.3、0.8……

　　师：这些是纯小数，能举带小数吗？

　　生：1.5、3.6……

　　（同样，老师选一些有代表性的板书）

　　师：好了，现在咱们步入正题，这节课咱们一起来研究“倒数”。（题目补充完整：倒数的认识）

　　二、铺垫新知

　　师：看到这个课题，你想说点什么？

　　生：倒数是一种什么样的数？它是怎么倒过来的？

　　生：到底什么是倒数？它和以前学过的数有什么区别？

　　师：你们两个的意思也就是说想知道什么是倒数？（板书：倒数的意义）大家还想知道什么？

　　生：学倒数有什么用途？

　　师：很好，还有吗？

　　生：倒数能求吗？能运算吗？

　　师：也就是怎样求倒数（板书：求倒数）

　　三、探究新知

　　（一）、倒数的意义

　　1、自学课本

　　师：请同学们自学24页例1，看看什么样的数是倒数呢？倒数的意义课本上都有，我们一看都知道。重要的是我们在学习中要有自己的发现。

　　2、初步探究

　　师：谁能举例说一说是什么样的数是倒数呢？

　　生：乘积是1的两个数互为倒数，比如8(3)×3(8)=1，它们的积是1，因此8(3)和3(8)都是倒数。

　　师：噢，有道理，我想问一下“互为”是什么意思呢？

　　生：互相称为。

　　师：怎么理解“互为倒数”呢？

　　生：沉默

　　师：举个例子吧，杜欣莹请起立（老师走到学生跟前），咱俩握握手，你是我的小朋友，我是你的大朋友，咱们两个互为朋友！同学们想一想，能不能单独地说：“杜欣莹是朋友，老师是朋友”？

　　生：不能！只能说“谁是谁的朋友”！我懂了！不能说8(3)、3(8)是倒数，只能说8(3)是3(8)的倒数，3(8)是8(3)的倒数！

　　生：老师，能不能说8(3)、3(8)互为倒数呢？

　　生：能！老师和杜欣莹互为朋友，8(3)和3(8)怎么能不互为倒数呢？

　　师：说的太好了，有两种说法来叙述倒数，一种是×和×互为倒数，另一种是×是×的倒数，不能单独的说×是倒数。同桌互相说一说例1中剩余的3个式子。

　　3、深入剖析

　　师：理解了“互为倒数”的意义，请看下面几题的说法对吗？为什么？

　　（1）4(3)＋4(1)=1，所以4(3)和4(1)互为倒数。

　　生：错，互为倒数的两个数必须是积为1，而不是和为1。

　　师：（2）2(1)×3(4)×2(3)=1，所以2(1)、3(4)、2(3)互为倒数。

　　生1：似乎对呀！

　　生2：不对，互为倒数的必须是两个数，而不是三个数。

　　师：同学们，咱们分析一下，倒数这个概念中，重点的部分是什么呢？

　　生1：互为

　　生2：乘积是1

　　3：还有“两个数”

　　师：好，现在咱们已经深刻认识了倒数，那同学们再观察一下，例1中互为倒数的每一组都有什么特点？

　　生：分子、分母颠倒了位置，怪不得叫倒数呢！

　　（二）、倒数的求法

　　1、分数的倒数

　　师：那现在咱们能不能找到一个数的倒数呢？看黑板上的三类数，整数、分数和小数，哪种数的倒数最好找呢？

　　生（齐）：分数

　　师：咱们就从最简单的开始吧！先看分数2(1)、10(3)、8(7)，谁能说一下他们的倒数。

　　生1：很简单，分子、分母倒过来即可，分别是1(2)、3(10)、7(8)

　　生2：错，2(1)的倒数应为2。

　　师：12(1)，35(2)的倒数又是多少呢？这个有点难，谁来说呢？

　　生1：老师，简单！分别为11(2)，32(5)

　　生2：似乎不对呀！

　　生3：对！分子、分母分别颠倒了位置

　　生4：不对，老师你看它们的乘积不是1！

　　生（齐，恍然大悟）：是的，不对！积不是1

　　师：孩子们，你们真棒！找到问题的关键了！那带分数的倒数我们该怎么找呢？能不能先把它们的样子先变一下呢？

　　生：老师，应该先把带分数化为假分数，然后分子、分母颠倒位置就行了！

　　师：这个发现太好了！孩子们用这个方法试试吧！

　　2、整数的倒数

　　师：分数的倒数大家会求了，整数的倒数又该怎样求呢？它没有分子、分母怎么办呢？

　　生：老师，可不可以把它先变成分数，然后分子分母颠倒位置。

　　师：这个想法不错！可怎么变呢？

　　生：所有的整数都可以看作分母是1的分数，这样不就行了吗？

　　师：说的太好了！大家同意吗？同桌互相说一说3、5、100、99、999、1688的倒数。

　　师：1的倒数是几呢？

　　生1：1可以看作是1(1)，颠倒过来还是1(1)。

　　生2：不对，1(1)是个假分数，应化为整数1。

　　生3：因为1×1=1，所以1的倒数还是1。

　　师：所以1的倒数还是它本身。那0的倒数呢？

　　生：和1一样，0的倒数是0。

　　师：噢，是吗？再想想

　　生：0好像没有倒数。你看，0可以看作1(0)，分子、分母颠倒成0(1)，0作分母失去意义，不存在呀！

　　生：（掌声）

　　师：你的想法很有创意！握握手吧！

　　生：我的想法比他的好，因为找不到任何一个数和0相乘得1，这样0就没有倒数了！

　　生：（掌声）

　　师：我的弟子真了不起，王江浩和任南旭分别从两种角度分析0没有倒数，咱们就把这个发现叫“江南发现”好吧！

　　生：好！挺有诗意的！

　　3、小数的倒数

　　师：该攻破最难的堡垒了，求小数的倒数了！我先做一个，大家看对吗？0.3的倒数是3.0

　　生：（哄笑）错了！

　　师：错在哪儿？

　　生1：老师，你看0.3×3.0根本不等于1，怎么会是它的倒数呢？

　　生2：老师，你是不是糊涂了，是分子、分母交换位置，不是小数点左右交换位置！

　　师：（故作迷茫）那怎么办呢？

　　生：先把小数化为分数不就得了！

　　生：（齐鼓掌）

　　师：真是青出于蓝胜于蓝呀！孩子们咱们就用丁欣然发现的方法把这几个小数的倒数求出来吧！

　　四、综合练习

　　1、3(2)×（ ）=4×（ ）=9(1)×（ ）=0.75×（ ）=1 （学生说，老师写答案）

　　师：你有发现吗？

　　生：这道题其实就是求3(2)、4、9(1)、0.75的倒数，你看它们的积都是1。

　　师：现在擦去1，你认为有几种填法？

　　生：还可以让它们的积等于2，3……，所以有无数种填法。

　　师：但是根据倒数的意义来填是最容易考虑的，是吧？

　　2、一个数与它倒数的和是99(1)，这个数是（ ）

　　生：这个数是9

　　师：为什么呢？

　　生：因为9的倒数是9(1)，它们的和是99(1)

　　生2：那这个数也可是9(1)呀，因为倒数“互为”的吗！

　　师：是的，这个数应该是9或9(1) ，我们考虑问题还需要全面些

　　3、填符或或数字

　　①10÷2○10×2(1) ②9÷3○9×3(1)

　　（学生说，老师写）

　　③20÷（ ）=20×（ ）

　　生：20÷（2）=20×2(1) 生：20÷4=20×4(1)

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　　4、总结延伸

　　出示：1÷3(2)○1×2(3)

　　师：你猜一下，中间能划等号吗？（生：能）那究竟为什么呢？我们下一节课再作研究，好吗？（生：好）

　　师：今天我们认识了倒数，同学们有很多发现，其实在数学中存在很多的规律，只要我们善于观察，勤于动脑，相信大家会创造更多的发现！谢谢大家，下课！