离婚时如下情况能请求损害赔偿：重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员等。根据相关法律规定，夫妻一方存在重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员等重大过错，导致夫妻离异的，无过错方有权请求损害赔偿。
【法律依据】
《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第八十六条
民法典第一千零九十一条规定的“损害赔偿”，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。涉及精神损害赔偿的，适用《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》的有关规定。
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