法律分析：
没有权力。派出所的做法是没有法律依据的，无需交钱都可取回手机。追不追究嫌疑人由公安机关定，不是个人说不追究就不追究了。任何组织或者个人不得扣押居民身份证。
法律依据：
《中华人民共和国居民身份证法》 第十五条 人民警察依法执行职务，遇有下列情形之一的，经出示执法证件，可以查验居民身份证：（一）对有违法犯罪嫌疑的人员，需要查明身份的；（二）依法实施现场管制时，需要查明有关人员身份的；（三）发生严重危害社会治安突发事件时，需要查明现场有关人员身份的；（四）在火车站、长途汽车站、港口、码头、机场或者在重大活动期间设区的市级人民政府规定的场所，需要查明有关人员身份的；（五）法律规定需要查明身份的其他情形。有前款所列情形之一，拒绝人民警察查验居民身份证的，依照有关法律规定，分别不同情形，采取措施予以处理。任何组织或者个人不得扣押居民身份证。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容