第八单元《可能性》1、用分数表示可能性的大小

　　学 生在第一学段，初步认识了确定性事件和不确定现象。知道在确定的事件里，事情一定发生或者不可能发生；在不确定事件里，事情有可能发生，也可能不发生。而 且，有些事情发生的可能性大，有些事情发生的可能性小。在这些知识和经验的基础上，本单元继续教学可能性，用分数表示事情发生的可能性有多大。从感性描述 可能性到定量刻画可能性，对可能性的体验深入了一步。当然，现在的量化只能是初步的，为以后学习概率略作准备。教材编排有两个特点。

　　第一，把熟悉的素材，尤其是第一学段进行过的活动作为研究对象。学生对在口袋里摸球、桌面上摸牌、抛小正方体、旋转转盘等活动里的可能性已经有所感受，再现这些活动，容易回忆知识，唤醒已有体验。再联系分数的意义和计算，就能顺利地用分数表示可能性有多大。

　　第二，本单元篇幅不多，教学内容还是比较丰富的。从选择的素材看，例1是十分简单的随机事件，事情的可能性是1/2；例2的 情境复杂一些，要用其他分数表示可能性的大小。从研究的可能性看，两道例题都是等可能性，可以用相同的分数表示；“试一试”和练习出现可能性不相等的现 象，要用不同的分数分别表示。从问题的难度看，先是摸到某只球、某张牌的可能性，然后是摸到某种花色的牌、某种颜色的球以及转到某种颜色区域的可能性。显 然，教材从学生实际和有利于教学出发，编排成一个动态发展的结构。

　　一、 低起点、小步伐——教学猜一次、摸到一个球或一张牌的可能性。

　　例1、第94页“试一试”、例2的第（1）个问题，分别用1/2表示猜对与猜错的可能性，用1/2或1/3表示摸到红球的可能性，用1/6表示摸到某张牌的可能性。它们是同一认知层次的教学内容，教材预设的教学策略是，着力教学用1/2表示可能性，把其中的思想方法向其他问题情境迁移，带出用其他分数表示可能性。

　　例1选择很简单的现象，用最简单的分数描述可能性。首先用图画呈现情境，乒乓球比赛常用猜左右的方法决定谁先发球。裁判员把1个 乒乓球握在手里，不让任何人知道球在哪只手里，给参加比赛的运动员猜。由于乒乓球可能在左手，也可能在右手，所以，有可能猜对，也可能猜错。教学活动是讨 论大卡通提出的问题：“这个方法公平吗？为什么？”从中突出猜对与猜错的可能性相等，为接受新知识搭建认知平台。然后教学猜对与猜错的可能性都是1/2，首次用分数表示可能性，是新知识。为什么可以用1/2来表示猜对与猜错的可能性？有两个原因：一是猜的结果只有两种可能，二是两种结果的可能性相等，这两点与1/2的分数意义完全吻合。为了让学生体会用1/2表示猜对与猜错的可能性是合理的，要引导他们进行这样的推理：由于“乒乓球在哪只手里”只有两种可能，所以猜的结果只有“对”或“错”两种可能；由于猜对与猜错的可能性相等，所以猜对与猜错的可能性都是1/2。学生经历这样的推理过程，不仅能有意义地接受新知识，还为下面继续教学可能性打下了扎实基础。

　　第94页“试一试”编排的两个问题承前启后。左边的口袋里摸到红球的可能性是1/2，这题和例1紧密衔接，编排意图是引导学生把例1里习得的思想方法应用到相似的情境中，加强对可能性是1/2的理解。右边口袋里摸到红球的可能性是1/3， 稍微变化些问题情境，开启用其他分数表示可能性的窗口。教学“试一试”要促进学生有条理地思考，先想任意摸一个球有哪几种可能，再体会摸到各个球的可能性 是相等的，然后用分数表示摸到红球的可能性。教学“试一试”还可以安排一次比较，为什么两个口袋里摸到红球的可能性分别是1/2和1/3？进一步体验怎样用分数表示可能性。

　　例2的第（1）题延伸例1和“试一试”，连续提出三个问题，从摸到红桃a的可能性是1/6、摸到黑桃a的可能性是1/6，联想摸到其他每张牌的可能性也是1/6，从而得出摸到每张牌的可能性都是1/6。这个结论包含了三个问题的答案，在认识上是一次概括。教学这道题要注意两点：一是帮助学生得出概括性的结论，正确理解摸到每张牌的可能性都是1/6的含义；二是引导学生回忆例1和“试一试”里用1/2、1/3表示可能性，以及现在用1/6表示可能性，小结这一阶段的教学。

　　二、 在迁移中提升——教学摸到一类牌、一类球以及一类数的可能性。

　　例2的第（2）题，在3张红桃、3张黑桃共6张牌里任意摸1张，求摸到红桃的可能性是几分之几。第95页“试一试”在3个红球和2个黄球里任意摸1个球，求摸到红球的可能性是几分之几。这些问题是本单元第二层次的内容，与前一层次的不同在于，求的是一类对象（红桃牌、红色球）的可能性。既与前一层次的知识有联系，又发展、提高了前一层次的认识。

　　鼓 励学生自主探索，独立解决新颖的问题。教材这样安排的原因，首先是三年级教材里和本单元第一层次的教学中，学生已经具有解决新颖问题的知识。通过应用旧知 识解决新问题，能加强基础、发展数学思维，培养应用知识的能力。其次是与新颖问题有关的旧知识比较多，解决问题的背景很宽。学生可以从自身实际出发，应用 熟悉的旧知识解决问题。由于联系的知识多样，解决问题的思路和方法必定多样，能为教学生成很多有价值的资源。教材仅呈现了三种比较典型的方法。“小鸟”卡 通应用了前一题里学到的知识，其想法是红桃牌有3张，分别是红桃a、红桃2和红桃3，摸到每张牌的可能性都是1/6，摸到红桃的可能性是3个1/6。这种思考比较严密，有条理。“兔子”卡通应用了三年级教材里的知识，把3张红桃牌看成一部分，3张黑桃牌看作另一部分。两部分牌的张数相等，都占牌总数的1/2。任意摸1张，摸到红桃和黑桃的可能性相等，所以摸到红桃的可能性是1/2。这种思考充分利用了情境的直观成分，简单快捷。各种解法是相融、相通的，在交流中能互补、共享，有助于学生完善自己的思考，选用最适合自己的方法。还要提醒一点，在例2的6张牌里任意摸一张，还能提出其他求可能性的问题，如摸到黑桃牌的可能性是几分之几？摸到“a”（或“2”“3”）的可能性是几分之几？适当从中选择几个问题进行解答，能调动学习的兴趣，进一步巩固求可能性是几分之几的方法。

　　第95页“试一试”的口袋里红球和黄球的个数不同。任意摸一个球，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，这道题用分数表示可能性不等的现象，是例2的又一次变式。在求得摸到红球的可能性和摸到黄球的可能性之后，要组织学生先比比两种颜色球的个数，再比比摸到的可能性。进一步体会红球个数占总数的3/5与摸到红球的可能性是3/5之间的必然联系，黄球个数占总数的2/5与摸到黄球的可能性是2/5之间的因果关系，进一步掌握求可能性的技巧。

　　第96页第3题，9个数里有5个奇数、4个偶数。先求摸到每个数的可能性，再求摸到奇数的可能性和摸到偶数的可能性，综合练习了全单元教学的知识。第（3）小题里的游戏规则显然是不公平的。在三年级，学生曾经从可能性的感性体验出发作出判断，在这里，要利用求得的可能性，根据两个分数的大小不相等作出判断，体现用分数表示可能性的现实意义。