法律分析：
在追究打人者刑事责任的同时,家属可以要求监狱国家赔偿。服刑期间被其他犯人打死,监狱在监管上存在严重过错,属于国家赔偿范围。
法律依据：
《中华人民共和国国家赔偿法》 第三条 行政机关及其工作人员在行使行政职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
（一）违法拘留或者违法采取限制公民人身自由的行政强制措施的；
（二）非法拘禁或者以其他方法非法剥夺公民人身自由的；
（三）以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的；
（四）违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的；
（五）造成公民身体伤害或者死亡的其他违法行为。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容