法律分析：事业单位党员醉驾纪委给予警告或记过处分。
法律依据：《事业单位工作人员处分暂行规定》
第五条 因酒后驾驶违法行为依法被处暂扣驾驶证并处罚款的，党纪给予警告处分，或政纪给予警告或记过处分。
第六条 因酒后驾驶违法行为依法被处行政拘留并处罚款的，党纪给予严重警告处分，或政纪给予记大过或降级处分。
第七条 因酒后驾驶违法行为依法被作出相对不起诉或被免予刑事处罚的，党纪给予撤销党内职务或留党察看处分，政纪给予撤职处分。
第八条 因酒后驾驶违法行为依法被判处刑罚的，党纪给予开除党籍处分，政纪给予开除处分。对于个别可以不开除党籍的，应当对照处分党员批准权限的规定，报请再上一级党组织批准。
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