如果狗有主人的话，建议直接等狗主人联系您，如果您觉得您没有过错，可以出于人道主意适当补偿一点，如果您有过错，协商赔偿即可。如果是流浪狗，不用承担责任的。算肇事逃逸。肇事逃逸是行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。因为对车辆与宠物犬只在道路上发生碰撞、碾轧、剐蹭，造成宠物犬只等伤亡的按照交通事故处理。所以，压到狗后逃跑算肇事逃逸。一般不构成犯罪。如果是害怕承担责任而跑的话就属于交通肇事逃逸。如果事故发生后你及时将车停下，立即打电话报警，那么这就只是一起普通事故。如果没有逃逸的情节，而狗主人没有对狗采取牵绳等必要措施，你很有可能不会担责，或只承担很小的责任。如果在明知撞狗后，仍选择离开现场，就涉嫌肇事逃逸了。狗主人追究司机责任，因具有逃逸情节，无论事故本身你应该承担多少责任，甚至原本不担责，但因其逃逸行为就要被认定负全责。交管部门相关人士表示，事故造成的损害结果，包括人身伤亡和财产损失两个方面。肇事逃逸并不单单对人而言，对出现财产损失的事故，驾驶人也要承担相应的法律责任。
按照道路交通法，交通事故是指车辆在道路上因过错或者意外造成人身伤亡或者财产损失的事件。宠物犬对其主人来说是一种财产，狗的死亡便属于财产损失。是以，开车撞死宠物犬应该属于交通事故。
回答涉及到的法律依据：《民法典》第一千二百零八条机动车发生交通事故造成损害的，依照道路交通安全法律和本法的有关规定承担赔偿责任。
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