不可以，用工单位的不签劳动合同的行为严重侵害了劳动者的利益，是违法的。用工单位需要付出“违法成本”，比如“须按月付双薪”。这些都在《劳动合同法》做了明确规定。因此本身用人单位就违法，更加没有违约金了。
法律依据
《劳动合同法》第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
第十四条：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
一、签订劳动合同后违约金的标准
《劳动合同法》在规定劳动合同中可以设定违约金的两种情形的同时，还规定了两种情形下违约金支付的具体标准：
1、《劳动合同法》第二十二条第二款规定：“劳动者违反服务期约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用。用人单位要求劳动者支付的违约金不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。”
2、劳动者违反竞业限制约定的，可以设定违约金，具体的违约金数额法律没有做出限制，需要当事人事先明确约定。根据《劳动合同法》第二十三条第二款规定：“对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。”。
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