第章疲劳强度概述

以上各章主要研究构件的静强度问题，这自然是构件安全性设计最基本的、也是解决的最好的一环。但是在实际中，结构失效的原因往往并不是其静强度不足，而是材料的疲劳（fatigue）与断裂（fracture）。这方面有许多惨痛的例子，如1954年世界上第一架喷气客机—英国的彗星号，在投入飞行不到二年，就因其客舱的疲劳破坏而坠入地中海；又如在1967年，美国西弗吉尼亚的Point Pleasant桥因其一根拉杆的疲劳而突然毁坏；最近（2002年）在空中解体、坠入台湾海峡彭湖海域的台湾华航波音747宽体客机也是因其机翼与机身连接部位的疲劳破坏而引起的；等等。所以，研究构件的疲劳强度具有重要的意义。

所谓疲劳，是指构件中的某点或某些点承受交变应力，经过足够长的时间（或次数）累积作用之后，材料形成裂纹或完全断裂这样一个发展和变化过程。所谓交变应力（或循环应力），是指随时间循环变化的应力。交变应力随时间变化的历程称为应力谱，当然，应力谱源自载荷谱，它们或是周期性的(图10.1a)，或是随机性的(图10.1b)。

图10.1

理论与实验研究均表明，构件在交变应力下的疲劳破坏，与静应力下的失效有本质区别，疲劳破坏具有以下特点： ●破坏时应力低于材料的强度极限，甚至低于材料的屈服应力；

●破坏是一个积累损伤的过程，即需经历多次应力循环后才能出现；

●即使是塑性材料，破坏时一般也无明显的塑性变形，即表现为脆性断裂；

图10.2

粗糙区光滑区疲劳源

●在破坏的断口上，通常呈现两个区域，一个是光滑区域，另一个是粗粒状区域。例如，

第十章 疲劳强度概述

189 车轴疲劳破坏的断口如图10.2所示。

以上现象可以通过疲劳破坏的形成过程加以说明。原来，当交变应力的大小超过一定限度并经历了足够多次的交替重复后，在构件内部应力最大或材质薄弱处，将产生细微裂纹(即所谓疲劳源)，这种裂纹随应力循环次数增加而不断扩展，并逐渐形成宏观裂纹。在扩展过程中，由于应力循环变化，裂纹两表面的材料时而互相挤压，时而分离，或时而正向错动，从而形成断口的光滑区。另一方面，由于裂纹不断扩展，当达到其临界长度时，构件将发生突然断裂，断口的粗粒状区就是突然断裂造成的。因此，疲劳破坏的过程又可理解为疲劳裂纹萌生、逐渐扩展和最后断裂的过程。

本章主要研究构件在交变应力作用下的疲劳强度，以及构件的疲劳寿命估算。

10.1 交变应力 循环特征

（a） （b） （c）

图10.3

恒幅交变应力是交变应力最常见的情况（图10.3a）。应力在两个极限值之间周期性的变化。

在一个应力循环中，应力的极大值与极小值，分别称为最大应力和最小应力。最大应力

max与最小应力min的代数平均值，称为平均应力，并用m表示，即

mmaxmin2 (10-1)

最大应力与最小应力的代数差之半，称为应力幅，并用a表示，即

amaxmin2 (10-2)

交变应力的变化特点，可用比值r表示，并称为应力比或循环特征，即

rmin (10-3) max试验表明，r对材料的疲劳强度有直接影响。在交变应力中，如果最大应力与最小应力的等值反向，即maxmin，其应力比r1 (图10.3b)，则称为对称交变应力。在交变应力中，如果最小应力min为零，其应力比r0 (图10.3c)，则称为脉动交变应力。除对称循环

190 第十章 疲劳强度概述

外，所有应力比r1的交变应力，均属于非对称交变应力。所以，脉动交变应力也是一种非对称交变应力。

以上关于交变应力的概念，都是采用正应力表示。当构件承受交变切应力时，上述概念仍然适用，只需将正应力改为切应力即可。

10.2 S-N曲线和材料的疲劳极限

一、

疲劳试验与S-N曲线

图10.5

材料的疲劳性能由试验测定，最常用的试验是旋转弯曲疲劳试验(图10.5)。

首先准备一组材料和尺寸均相同的光滑试样(直径为6~10mm)。试验时，将试样的两端安装在疲劳试验机的支承筒上，并由电机带动而旋转，在试样的中部通过轴承悬挂砝码，使试样的中部处于纯弯曲状态。于是，试样每旋转一圈，其中部一点处的材料即经历一次对称循环的交变应力。由计数器记下试样断裂时所旋转的总圈数或所经历的应力循环数N，即试样的疲劳寿命，试验一直进行到试样断裂为止。同时，根据试样的尺寸和砝码的重量，按弯曲正应力公式MW，计算试样横截面上的最大正应力。对同组试样挂上不同重量的砝码进行疲劳试验，将得到一组关于最大正应力和相应寿命N的数据。

图10.6

第十章 疲劳强度概述

191 以最大应力为纵坐标，疲劳寿命的对数值lgN为横坐标，根据上述数据绘出最大应力（Stress）和疲劳寿命间的关系曲线，即S-N曲线。例如，钢的S-N曲线如图10.6a所示；几种铸钢与铸铁的S-N曲线如图10.6b所示。

可以看出，应力愈大，疲劳寿命愈短。对于寿命N小于104(或105)的疲劳问题，一般称为低周疲劳，反之称为高周疲劳。

二、

疲劳极限

试验表明，一般钢和铸铁等的S-N曲线均存在水平渐近线。该渐近线的纵坐标所对应的应力，称为材料的持久极限，用r或r表示，下标r代表应力比。

然而，有色金属及其合金的S-N曲线一般不存在水平渐近线(图10.7)。对于这类材料，通常根据构件的使用要求，以某一指定寿命N0(例如107~108)所对应的应力作为极限应力，并称为材料的疲劳极限，或条件疲劳极限。

图10.7

为简单起见，以下将持久极限与疲劳极限(或条件疲劳极限)统称为疲劳极限。同样，也可通过试验测量材料在拉-压或扭转等交变应力下的疲劳极限。

试验发现，钢材的疲劳极限与其静强度极限b之间存在下述关系：

拉压(0.33~0.59)1b (10-4)

扭1(0.23~0.29)b弯1(0.4~0.5)b可见，在交变应力作用下，材料的疲劳强度显著降低。

10.3影响构件疲劳极限的主要因素

以上所述材料的疲劳极限，是利用表面磨光、横截面尺寸无突然变化以及直径为6~10mm的小尺寸试样测得的。

试验表明，构件的疲劳极限与材料的疲劳极限不同，它不仅与材料的性能有关，而且与构件的外形、横截面尺寸、表面状况及使用环境等因素有关。

192 第十章 疲劳强度概述

一、 构件外形的影响

图10.8

图10.9

试验表明，应力集中促使疲劳裂纹的形成，因此，应力集中对疲劳强度有显著影响。 在对称交变应力作用下，应力集中对疲劳极限的影响，用有效应力集中因数或疲劳缺口因数K(或K)表示，它代表光滑试样的疲劳极限与同样尺寸但存在应力集中的试样的疲劳极限的比值。

图10.10

第十章 疲劳强度概述

193 图10.8、图10.9和图10.10分别给出了阶梯形圆截面钢轴在对称循环弯曲、拉-压和对称循环扭转时的有效应力集中因数。

应该指出，上述曲线都是在Dd2且d30~50mm的条件下测得的。如果Dd2，则有效应力集中因数为

K1(K01) (10-5) K1(K01) (10-6)

式中，K0和K0为Dd2的有效应力集中因数值；为修正系数，其值与Dd有关，可由图10.11查得。至于其它情况下的有效应力集中因数，可查阅有关手册。

图10.11 图10.12

有效应力集中因数也可通过材料对应力集中的敏感系数q求得，其定义为

qqK1 (10-7) Ktσ1K1 (10-8) Kt1式中，Kt和Kt代表理论应力集中因数。于是由上式，得

K1q(Kt1) (10-9) K1q(Kt1) (10-10)

由式(10-9)与(10-10)可知：如果q0和q0，则K1和K1，说明材料对应力集中不敏感；如果q1和q1，则KKt和KKt，材料对应力集中十分敏感。

对于钢材，敏感系数之值可采用下述经验公式确定：

q11A/R (10-11)

194 第十章 疲劳强度概述

式中：R为缺口(如沟槽及圆孔)的曲率半径；A为材料常数，其值与材料的强度极限b以及屈服应力与强度极限的比值(屈强比)sb有关(图10.12)。

图10.12有两个横坐标，一为强度极限b，另一为屈强比sb。当需求q时，可分别根据强度极限与屈强比由该图求出两个A值，然后将二者的平均值代入式(10-11)即可确定q。当需求q时，则只需根据屈强比求出A值并代入上式即可。

对于铝合金，估算敏感系数的经验公式则为

q1 (10-12)

10.9/R应该指出，目前对敏感系数的研究还不充分。因此，确定有效应力集中因数最可靠的方法是直接进行实验或查阅有关实验数据。但在资料缺乏时，通过敏感系数来确定有效应力集中因数，仍不失为一个相当有效的办法。

图10.13

由图10.8~16-10可以看出：圆角半径R愈小，有效应力集中因数K0和K0愈大；材料的静强度极限b愈高，应力集中对疲劳极限的影响愈显著。

所以，对于交变应力下工作的零构件，尤其是用高强度材料制成的零构件，设计时应尽量减小应力集中。例如：增大圆角半径；减小相邻杆段横截面的粗细差别；采用凹槽结构(图10.13a)；设置卸荷槽(图10.13b)；将必要的孔或沟槽配置在构件的低应力区；等等。这些措施均能显著提高构件的疲劳强度。

二、 构件截面尺寸的影响

图10.14

图10.15

弯曲和扭转疲劳试验均表明，疲劳极限随构件横截面尺寸的增大而降低。

截面尺寸对疲劳极限的影响，用尺寸因数或表示。它代表光滑大尺寸试样的疲劳极

第十章 疲劳强度概述

195 限与光滑小尺寸试样疲劳极限之比值。图10.14给出了圆截面钢轴对称循环弯曲与扭转时的尺寸因数。

可以看出：试样的直径d愈大，疲劳极限降低愈多；材料的静强度愈高，截面尺寸的大小对构件疲劳极限的影响愈显著。

弯曲和扭转疲劳极限随截面尺寸增大而降低的原因，可利用图10.15加以说明。图中所示为承受弯曲作用的两根直径不同的试样，在最大弯曲正应力相同的条件下，大试样的高应力区比小试样的高应力区厚，因而处于高应力状态的晶粒多。所以，在大试样中，疲劳裂纹更易于形成并扩展，疲劳极限因而降低。另一方面，高强度钢的晶粒较小，在尺寸相同的情况下，晶粒愈小，则高应力区所包含的晶粒愈多，愈易产生疲劳裂纹。

轴向加载时，光滑试样横截面上的应力均匀分布，截面尺寸的影响不大，可取尺寸因数

1。

三、 表面加工质量的影响

最大应力一般发生在构件表层，同时，构件表层又常常存在各种缺陷(刀痕与擦伤等)，因此，构件表面的加工质量和表面状况，对构件的疲劳强度也有显著影响。

表面加工质量对构件疲劳极限的影响，可用表面质量因数表示。它代表用某种方法加工的构件的疲劳极限与光滑试样(经磨削加工)的疲劳极限之比值，表面质量因数与加工方法的关系如图10.16所示。

图10.16

可以看出：表面加工质量愈低，疲劳极限降低愈多；材料的静强度愈高，加工质量对构件疲劳极限的影响愈显著。

所以，对于在交变应力下工作的重要构件，特别是在存在应力集中的部位，应当力求采用高质量的表面加工，而且，愈是采用高强度材料，愈应讲究加工方法。

还应指出，由于疲劳裂纹大多起源于构件表面，因此，提高构件表层材料的强度、改善表层的应力状况，例如渗碳、渗氮、高频淬火、表层滚压和喷丸等，都是提高构件疲劳强度

196 第十章 疲劳强度概述

的重要措施。

四、 环境和温度的影响

海水、水蒸气、酸、碱溶液等腐蚀介质环境对构件的疲劳强度也有显著的影响，这种疲劳称为腐蚀疲劳，其过程是力学作用与化学作用的耦合，破坏机理十分复杂。因此，加强构件的表面（如电镀）、使用耐腐蚀材料（如高鉻钢）等，都是提高构件疲劳强度的措施。

温度的降低，金属材料会表现出低温脆性，一旦出现裂纹，更易发生断裂；高温将降低材料的强度，可能引起蠕变，对疲劳强度也是不利的。另外，温度的升高还会使为改善材料的疲劳性能而引入的残余压应力而消失。

10.4 构件的疲劳强度计算

一、对称交变应力下构件的强度条件

由以上分析可知，当考虑应力集中、截面尺寸、表面加工质量等因素的影响以及必要的安全因数后，拉压杆或梁在对称交变应力下的许用应力为

(11)nfnfK1 (a)

式中(1)代表拉压杆或梁在对称交变应力下的疲劳极限；1代表材料在拉-压或弯曲对称交变应力下的疲劳极限；nf为疲劳安全因数，其值为1.4~1.7。所以，构件在对称交变应力下的强度条件为

max1式中，max是构件的最大工作应力。

nfK1 (10-13)

在机械设计中，通常将构件的疲劳强度条件写成比较安全因数的形式，要求构件对于疲劳破坏的工作安全因数不小于规定的安全因数。由式(a)和式(10-13)可知，构件在对称交变应力下的工作安全因数为

n(1)max1 (10-14)

Kmax而相应的疲劳强度条件则为

n1nf (10-15)

Kmax构件在对称循环切应力下的疲劳强度条件只需将以上各式中的正应力换成切应力即可。

二、非对称交变应力下构件的强度条件

材料在非对称交变应力下的疲劳极限r或r也由试验测定。将各循环特征r下的疲劳极限r（即max）所对应的平均应力m和应力幅a计算出来，画在以m 、a为坐标轴的图

第十章 疲劳强度概述

197 上，得到如图10.17a所示ACB曲线，称为材料的疲劳（持久）极限曲线。从图中可见，曲线上任一点E对应着一个特定的应力循环r，其纵横坐标之和为这一循环特征下的疲劳极限值，即

rmaxam

若从原点O作射线OE，与横轴的夹角射为，则有

tanamaxmin1r mmaxmin1r上式说明同一条射线上各点所表示的应力循环特征相同。曲线上三个特殊的点，即A(0,-1)，代表对称循环所对应的点；B(b,0)，代表静应力所对应的极限点；C(0/2,0/2)，代表脉动循环所对应的点。为减少工作量，工程上常将折线ACB代替疲劳极限曲线ACB，这样，只要取得-1、0和b三个试验数据就可作出简化了的、材料的疲劳极限图。

Oa-1A0 ECa-1A-1A10 N1MCDC1M1N(m0)bB0 mO0 sB1bBm（a） (b)

图10.17

一对于实际构件，同样也考虑应力集中、截面尺寸和表面加工质量(即K、、)等的影响。试验表明，这些因素主要影响动应力部分有而对静应力的影响可忽略。这样，可以由材料的疲劳极限简化折线ACB(图10.17a)得到构件的疲劳极限图。考虑上述影响后，A、C两点的纵坐标分别降为(/K)1（点A1）和(/K)0/2（点C1 ）。连接A1C1B，得实际构件的简化折线(图10.17b)。

构件除了满足疲劳要求外，还应满足静载强度条件。一般承受交变应力的构件大都用钢等塑性材料制成，故静载荷时破坏条件是

maxams

因此，在横坐标上(图10.17a)取B1点(s,0)，作与m轴正向夹角为135的直线与A1C1线交于D点。这样，A1DB1折线与纵、横坐标轴围绕的范围内，就是既能保证构件不产生疲劳破坏又不会塑性屈服破坏的安全工作区。

若构件工作时，其循环特征为r，最大工作应力为max，在图10.17b中，它是在与A1D线相交的OM射线上的N点, 构件的最大工作应力为

maxON(cossin) (a)

198 第十章 疲劳强度概述

而构件的持久极限则为

r构OM(cossin) (b)

由N点作A1M的平行线与a轴交于N1点，考虑式(a)、(b)，其工作安全因数可写为

r构OMOA1 (c) nmaxONON1由于

OA1K1， ON1amtan (d)

由图中的几何关系有

tanK1020K2K (e)

式中

2100 或 2100

是仅与材料有关的因数，称为材料对应力循环不对称性的敏感因数。它可由材料的1，0或

1，0求出，亦可查表或有关手册。对于普通钢材，值见表10.1。

表10.1钢材的敏感因数

静载强度极限b(MPa) 拉、压、弯 扭 转 350～500 0 0 500～700 0.05 0 700～1000 0.10 0.05 1000～1200 0.20 0.10 1200～1400 0.25 0.15 将式(d)、(e)代入式(c)，有

KOA11n

KON1mamKa1于是，非对称循环时构件的疲劳强度条件为

n1Knf，n1Kamamnf (10-16),(10-17)

若式中的m0和amax时，即为对称循环，所以对称循环是非对称循环的特例。

若构件的循环特征射线与DB1相交，如图中的M1点，则表示构件将可能产生塑性屈服破坏。因为DB1线上各点r构a＋ms。这时对构件应进行屈服强度计算

第十章 疲劳强度概述

199 nsns， nsns (10-18),(10,19) maxmax式中ns为材料屈服失效时规定的安全系数。

试验表明，对于塑性材料制成的构件，在r <0的交变应力下，构件发生疲劳破坏，应按式(10-16)或(10-17) 计算疲劳强度。在r>0的交变应力下，材料的屈服极限s可能低于构件的持久极限，就是说，构件可能在产生疲劳破坏前已发生塑性屈服。这时应按式(10-18)或(10,19)计算静载强度。但这种情况也不是完全肯定的，在r>0的某些情况下，也有可能在没有明显的塑性变形时，构件已发生疲劳破坏。所以当r>0，尤其是r接近于零时，不易判断构件是先产生疲劳破坏还是屈服失效，应同时检查疲劳强度和静荷强度是否满足要求。 三、弯扭组合交变应力下构件的强度条件

按照第三强度理论，构件在弯扭组合变形时的静强度条件为

22max4maxsn

将上式两边平方后同除以s2，并将ss2代入，则上式变为

1smax21smax21 n2式中，比值smax和smax可分别理解为仅考虑弯曲正应力和扭转切应力的工作安全因数，并分别用n和n表示，于是，上式又可改写作

11122 或 2nnnnnnn22n

试验表明，上述形式的静强度条件可推广应用与弯扭组合交变应力下的构件①。在这种情况下，n和n应分别按式(10-14)、式(10-17)或式(10-16)、式(10-17)进行计算，而静强度安全因数则相应改用疲劳安全因数nf代替。因此，构件在弯扭组合交变应力下的疲劳强度条件为

nnn2nn2nf （10-20）

式中，n代表构件在弯扭组合交变应力下的工作安全因数。

例10.1 图示阶梯形钢轴，在危险截面A-A上，内力为同相位的对称循环交变弯矩和交变扭矩，其最大值分别为Mmax1.5kNm和Tmax2.0kNm，设规定的疲劳安全因数nf1.5，试校核该轴的疲劳强度。已知轴径D=60mm，d=50mm，圆角半径R=5mm，强度极限

b1100MPa，材料的弯曲疲劳极限-1540MPa，扭转疲劳极限-1310MPa，轴表面经磨

①

上述形式的强度条件也可利用第四强度理论建立。

200 第十章 疲劳强度概述

削加工。

解：（1） 计算工作应力。在对称循环的交变弯矩和交变扭矩作用下，截面A-A上的最大弯曲正应力和最大扭转切应力分别为

max32M32(1.5103)122MPa πd3π(0.050)316T16(2.0103)381.5MPa πdπ(0.05)3例10.1图

max（2）计算影响因数。根据Dd1.2，Rd0.10和b1100MPa，由图10.8、图10.10及图10.11，得有效应力集中因数为

K10.80(1.701)1.56，K10.74(1.351)1.26

由图10.14和图10.16，得尺寸因数和表面质量因数分别为

0.70，1.0

（3）校核疲劳强度。将以上数据分别代入式(10-14)和(10-17)，得

10.701.0(540106Pa)n1.99

Kmax1.56(1.22108Pa)10.701.0(310106Pa)n2.11

Kmax1.26(8.15107Pa)代入式(10-22)，于是得截面A-A在弯扭组合交变应力下的工作安全因数为

nnnnn221.992.111.992.11221.45

n略小于nf，但其差值仍小于nf的5%，所以，轴的疲劳强度符合要求。

10.5 Miner线性累积损伤理论

对于在恒幅交变应力下工作的构件，只要将其最大应力控制在构件的疲劳极限之内，即无发生疲劳破坏的危险。

图10.18 图10.19

然而，有些构件所承受的应力并非稳定不变的恒幅交变应力(图10.18)，例如当汽车在不

第十章 疲劳强度概述

201 平坦的公路上行驶时，车轴即承受变幅交变应力作用。在这种情况下，如果仍以最大应力低于疲劳极限为安全判据，则显然是不合理的。特别是当工作应力中出现峰值应力的次数较少时更是如此。

针对上述情况，提出了所谓累积损伤的概念。当构件承受高于疲劳极限的应力时，每个循环都将使构件受到损伤，而当损伤积累到一定程度时，构件则将发生破坏。下面即以常用的Miner线性累积损伤理论为基础，分析上述变幅交变应力下的疲劳强度问题。

首先，对上述非稳定变化的应力谱进行整理，将其简化为若干级常幅交变应力组成的周期性的应力谱(图10.19)，即所谓程序加载应力谱。在程序加载应力谱内，每个周期包括的应力循环组合及其排列完全相同。

设在程序加载应力谱的每个周期内，包括k级常幅交变应力，它们的最大值分别为1，

2，…，k，相应的循环次数分别为n1，n2，…，nk，在这种应力谱作用下，如果构件达

到破坏的总周期数为，则交变应力1，2，…，k的总循环数分别为n1，n2，…，nk。

线性累积损伤理论指出，如果构件在常幅交变应力1作用下的疲劳寿命为N1(图10.20)，则应力1每循环一次对构件所造成的损伤为1N1，该应力对构件所造成的总损伤为n1N1。同理可知，常幅交变应力2，…，k对构件造成的损伤依次为n2N2，…，nkNk。

根据以上分析，得构件产生疲劳破坏的条件为（即Miner线性累积损伤理论）

i1kni1 (10-20) NiMiner理论的实质是：假定各级交变应力所造成的损伤可以线性相加。这是对实际情况的近似描述，因此所得 结果也是近似的。但由于该理论计算简单，概念直观，故

图10.20

在工程中应用广泛。

关于累积损伤的研究，除Miner理论外，还有双线性及非线性累积损伤理论等。

例10.2 图示飞机起落架，其连接螺栓主要承受剪力作用，并为疲劳破坏的危险部位。根据实际使用情况，以10次起落为一周期，并将应力谱简化为六级，各级交变切应力及其循环数ni如表10-1所示。表中的max和m分别代表螺栓剪切面上的最大切应力和平均切应力。连接螺栓在r0和m130MPa时的S-N曲线如图b所示，试根据Miner理论确定螺栓的安全寿命。

202 第十章 疲劳强度概述

（a） （b）

例10.2图

表10.2

max/MPa 246.4 138.4 80.8 200.6 175.2 140.2

m/MPa 130 130 130 r 0 0 0 ni Ni 1.202103 3.16104 6.92105 1.096104 1.38105 107 ni/Ni 0.832102 10 670 320 20 3 220 167 000 2.12102 0.046102 0.182102 2.33102 忽略 解：由图b查出螺栓在各级交变应力分别作用时的疲劳寿命Ni，从而计算出niNi值如表10-1所示。

将上述各niNi值代入式(10-20)，得

111815 周期 ni(0.8322.120.0460.1822.33)102i1Ni5由此得许用起落次数为＝181510＝18150

还应指出，由于S-N曲线具有统计平均的性质，因此，上述值只代表平均寿命。构件的安全寿命等于平均寿命除以分散系数。对于飞机构件，分散系数一般取为4，所以，螺栓的安全寿命为

N181504538次起落 4思 考 题

10-1疲劳破坏有何特点？它是如何形成的？

10-2何谓对称循环与脉动交变应力？其应力比各为何值？何谓非对称交变应力？

第十章 疲劳强度概述

203 10-3材料的疲劳极限与构件的疲劳极限有何区别？材料的疲劳极限与强度极限有何区别？ 10-4在对称、非对称循环及弯扭组合交变应力作用下，如何进行构件的疲劳强度计算？ 10-5 Miner线性累积损伤理论的基本假设是什么？

习 题

10-1图示循环应力，试求其平均应力、应力幅值与应力比。

习题10-1图 习题10-2图

10-2图示旋转轴，同时承受横向载荷Fy与轴向拉力Fx作用，试求危险界面边缘任一点处的最大正应力、最小正应力、平均应力、应力幅与应力比。已知轴径d10 mm，轴长l100 mm，载荷Fy500 N，Fx2 kN。

10-3图示阶梯形圆截面钢杆，承受非对称循环的轴向载荷F作用，其最大和最小值分别为Fmax100 kN和Fmin10 kN，设规定的疲劳安全因数nf2，试校核杆的疲劳强度。已知：

拉－压＝170 MPa，＝0.05。杆表面经D50 mm，d40 mm，R5 mm，b600 MPa，1精车加工。

10-4图示带横孔的圆截面钢杆，承受非对称循环的轴向外力作用，设该力的最大值为F，最

拉－压＝150 MPa，敏小值为0.2F，材料的强度极限b500 MPa，对称循环下拉压疲劳极限1感因数＝0.05，疲劳安全因数nf1.7，试计算外力F的许用值。杆表面经磨削加工。

习题10-3图 习题10-4图