2017虹口二模(带参考答案)

上海市虹口区2017届高三二模数学试卷

2017.4

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 集合A{1,2,3,4}，B{x|(x1)(x5)0}，则A2. 复数zB

2i所对应的点在复平面内位于第 象限 1i(an)23. 已知首项为1公差为2的等差数列{an}，其前n项和为Sn，则lim nSnax2y34. 若方程组无解，则实数a

2xay25. 若(xa)的二项展开式中，含x项的系数为7，则实数a 76y26. 已知双曲线x21（a0），它的渐近线方程是y2x，则a的值为

asin2A 7. 在ABC中，三边长分别为a2，b3，c4，则

sinB28. 在平面直角坐标系中，已知点P(2,2)，对于任意不全为零的实数a、b，直线

l:a(x1)b(y2)0，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是

|x|9. 函数f(x)2(x2)x1，如果方程f(x)b有四个不同的实数解x1、x2、x3、x4， x1则x1x2x3x4 10. 三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示， 主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的 面积等于

11. 在直角ABC中，A2，AB1，AC2，M是ABC内一点，且AM1， 2若AMABAC，则2的最大值

12. 无穷数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n都有Snk1,k2,k3,,k10，则

a10的可能取值最多有 个

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 已知a、b、c都是实数，则“a、b、c成等比数列”是“bac”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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2

14. l1、l2是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是（ ） A. 如果l1∥，l2∥，则一定有l1∥l2 B. 如果l1l2，l2，则一定有l1 C. 如果l1l2，l2，则一定有l1∥ D. 如果l1，l2∥，则一定有l1l2

exex15. 已知函数f(x)，x1、x2、x3R，且x1x20，x2x30，x3x10，

2则f(x1)f(x2)f(x3)的值（ ）

A. 一定等于零 B. 一定大于零 C. 一定小于零 D. 正负都有可能 16. 已知点M(a,b)与点N(0,1)在直线3x4y50的两侧，给出以下结论： ① 3a4b50；② 当a0时，ab有最小值，无最大值；

22③ ab1；④ 当a0且a1时，

93b1的取值范围是(,)(,)； a144正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+15+18=75分）

17. 如图ABCA1B1C1是直三棱柱，底面ABC是等腰直角三角形，且ABAC4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为F； （1）求异面直线AD、EF所成角的大小； （2）求三棱锥DAEF的体积；

18. 已知定义在(tanx,)上的函数f(x)是奇函数，且当x(0,)时，f(x)； 222tanx1,)上的解析式；

22（1）求f(x)在区间(（2）当实数m为何值时，关于x的方程f(x)m在(

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,)有解； 22

19. {an}是首项为

15且公比不为1的等比数列，Sn是它的前n项和，满足S34S2. 1616（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bnlogaan(a0且a1)，求数列{bn}的前n项和Tn的最值；

x2y220. 已知椭圆C:221（ab0），定义椭圆C上的点M(x0,y0)的“伴随点”为

abxyN(0,0)；

ab（1）求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程； （2）如果椭圆C上的点(1,)的“伴随点”为(,“伴随点”N，求OMON的取值范围；

（3）当a2，b3时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求OAB的面积；

21. 对于定义域为R的函数yf(x)，部分x与y的对应关系如下表：

3213)，对于椭圆C上的任意点M及它的 22bx y 2 0 1 2 0 3 1 2 2 0 3 4 0 5 2 1 （1）求f{f[f(0)]}；

（2）数列{xn}满足x12，且对任意nN，点(xn,xn1)都在函数yf(x)的图像上， 求x1x2*x4n；

（3）若yf(x)Asin(x)b，其中A0，0，0，0b3， 求此函数的解析式，并求f(1)f(2)f(3n)（nN）；

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

参考答案

一. 填空题

1. {2,3,4} 2. 四 3. 4 4. 2 5. 1 6. 2 7.

二. 选择题

13. A 14. D 15. B 16. B

三. 解答题

762 8. [0,5] 9. 4 10. 11. 12. 91 623162；（2）.

33tanx0xtanx1218.（1）f(x)；（2）(1,1). 0x0tanxx021tanx17.（1）arccos19.（1）ana1qn12n5；

（2）(Tn)maxT4T510loga2，没有最小值. 20.（1）x2y21；（2）[3,2]；（3）3. 21.（1）f{f[f(0)]}f(f(3))f(1)2； （2）x1x2x4n4n；

（3）当n2k(kN)时.

f(1)f(2)f(3n)f(1)f(2)f(6k)k[f(1)f(2)f(6)]6k3n

当n2k1(kN)时.

f(1)f(2)f(3n)f(1)f(2)f(6k)f(6k2)f(6k1)f(6k)

k[f(1)f(2)f(6)]56k53n2.

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